《钟表中的数学问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《钟表中的数学问题(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浠水县麻桥中学王颖灵1、让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义,增强学好数学的愿望和信心 ; 2、创设问题情境 ,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习 ; 3、通过实践探究,得出钟表中三个表针的夹角规律,并解决一些实际问题,促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习,促进学生的思维发展,培养学生自主探索能力。能拨转的钟表一、观察思考,探究规律1、观察钟表,能得到哪些数学信息?、这个钟面可以看作是一个以表针固定端为圆心的一个圆,那么整个钟面也是一个360的圆周角, 钟面平均发布 12 个数字,相邻两个数字间是 _,相临两个
2、数字间又有_个小格,每个小格是 _、我们知道一周角是360,时钟上的分针一小时转一圈(即转了360) ,故分针的速度是分603600=6/分,时针一小时转一大格(即转了30?) ,故时针的速度是30060分=0.5?/分2、探究分针与时针夹角问题思考:当 m 点 n 分时,分针与时针夹角是多少度?我们若以 12 点整为起点,时针转了30(m+60n),n 分钟分针转了 6n,那么它们相差的角度即为它们的夹角由于有时是时针转过的角度大,有时是分针转过的角度大,我们可以运用我们所学的绝对值来解决设 m 点 n 分时时针与分针夹角为 ,则 =30(m+60n)6n=30m5.5n,时针与分针一般有两
3、个夹角,一个小于180 度,一个大于 180 度,(180 度时只有一个夹角 )当180时,则时针与分针的夹角为,=360钟表中的数学探究活动探究准备探究发现探究目标二、应用规律,解决问题1、分别计算下列时刻时针与分针的夹角(小于180度)5 点 15 分, 2 点 48分2、时钟在下午 4 点到 5点之间,分别计算什么时候分针和时针:重合?成一条直线?成 45的夹角?【分析 】这题是告诉了夹角,要求时间可以设未知数利用公式列方程,只需要求出公式中的分钟即可解:把 m=4,=0代入公式 =30m5.5n得:304 5.5n=0,解得 n=21911(分) 把 m=4,=180代入公式 =30m
4、5.5n得:304 5.5n=180,解得n=(180+120)5.5,n0,n=54611(分)把 m=4,=45代入公式 =30m5.5n得:304 5.5n=45,解得 n=(45+120) 5.5, n=13711或 30(分) 答:下午 4 点 21911分时,两针重合;下午 4 点 54611分时,两针成一条直线;下午 4 点 13711分或 4 点 30 分时,两针成 45. 1、小明下午 6 点多外出时,看到手表上两针的夹角为110,下午 7 点前回家时,发现手表上两针的夹角仍为110,问他外出多长时间?2、一天 24 小时,时针与分针重合多少次?钟表在 12点时三针重合,经过 x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹锐角平分,求 x的值答案探究创新 :1、40 分钟;2、22 次。探究拓展:秒针每分钟转过360 度,分针每分钟转过36060=6度,时针每分钟转过612 = 0.5度,则经过 x 分钟,时针转过0.5x 度,分针转过6x 度,秒针转过360 x 度;此时秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,则秒针转过了2)65.0(360 xx度;可列方程:2)65.0(360 xx=360 x,解得: x =探究创新探究拓展14271440