福建省南安市高三数学上学期第一次阶段考试(10月)试题理

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1、福建省南安市 2018 届高三数学上学期第一次阶段考试（10 月）试题理一、选择题： 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.1. 已知集合3=|log210Axx，2|32 Bx yxx，全集RU，则UABC等于（）A. 1,12 B. 1 2,2 3 C. 2,13 D. 20,32. 复数(1)(4)1iizi的共轭复数的虚部为（）A. 4i B. 4 C.4i D. 43. 已知01c，1ab，下列不等式成立的是( ) A. abcc B. abacbc C. ccbaab D. loglogabcc4. 已知向量,a b满足1,7,4aababa，则a与b的夹角是 ( ) A

2、. 56 B. 23 C. 3 D. 65. 下列选项中，说法正确的是（）A. 命题“2,0 xR xx”的否定是“2,0 xR xx”B. 命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件C. 命题“若22ambm，则ab”是假命题D. 命题“在ABC中，若1sin2A,则6A”的逆否命题为真命题6. 已知如下等式：246；8 101214 16；18202224262830；以此类推，则2018 会出现在第（）个等式中 . A. 30 B. 31 C. 32 D. 337. 要得到函数sin23yx的图象 , 只需将函数cos2yx的图象 ( ) A. 向左平移12个单位 B. 向左平移

3、6个单位 C. 向右平移12个单位 D. 向右平移6个单位8. 已知定义在R上的奇函数fx，满足4fxfx, 且在区间0,2上是增函数，则( ) A. 258011fff B. 801125fffC. 118025fff D. 251180fff9. 函数lnsin0fxxxxx且的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 等差数列,nnab的前n项和分别为,nnST，且7453nnSnTn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是 ( ) A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数2ln(1)fxxx， 若,a b满足不等式22(2 )(2)0f aafbb， 则当14a时，3

4、2ba的取值范围是（）A. 1,24 B. 1(,2,)4 C. 1 4,2 D. 1(, 4,)212. 若 函 数32223fxxaxbxc有 两 个 不 同 的 极 值 点12,x x， 且11fxx， 则 关 于x的 方 程23( )4( )20f xaf xb的不同实根个数是（）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6二、填空题 ：每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置13. 已知1,3a,2,bk且2/ / 3abab，则实数k . 14. 已知实数, x y满足条件302403xyxyx则22(1)zxy的最小值为 . 15. 对任意的3(0,),2m都有不等式2

5、21232kkmm恒成立，则k的取值范围是 . 16在ABC中，6ac，且(3cos) tansin2BAA，则ABC的面积最大值为 . 三、解答题： 本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12 分） 已知函数21sin3sincos0),2fxxxx（yfx的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为. (1) 求fx的单调递增区间；(2) 已知函数cos23g xmxm，若对任意的12,0,x x，均有12fxg x，求m的取值范围 . 18 （本小题满分12 分）已知数列na，nb(0)nb，111ab且满足11(3)nnnnnba

6、bab（1）令nnnacb，证明数列nc是等差数列，并求其通项公式；（2）若数列nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列na的前n项和nS19（本小题满分12 分）如图所示， 在ABC中, 点D为BC边上一点， 且1BD，E为AC的中点，32AE，2 7cos7B，23ADB. （1）求AD的长；（2）求ADE的面积 . 20 （本小题满分12 分）已知函数3log101xfxxx的图象上有一点列*,nnnPxynN，点nP在x轴上的射影是,0nnQx，且132nnxx (2n且*nN) ，12x. (1) 求证：1nx是等比数列，并求出数列nx的通项公式；(2) 对任意的正整

7、数n，当1,1m时，不等式21363ntmty恒成立，求实数t的取值范围 . (3) 设四边形11nnnnP Q QP的面积是nS，求证：1211132nSSnS. 21. （本小题满分12 分）已知函数221( )()ln2f xaxab xax ( ,)a bR. （1）当1b时，求函数( )f x的单调区间；（2）当1,0ab时，证明：21( )12xf xexx（其中e为自然对数的底数）. 请考生在 22、23 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分, 做答时请填涂题号22 （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是4cos以极点为平

8、面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：2222xmtyt（t是参数）（1）若直线l与曲线 C相交于 A、B两点，且 |14AB, 试求实数m值（2）设yxM,为曲线C上任意一点，求xy的取值范围23 （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数221fxxx. （1）求不等式2fx的解集M；（2）对任意,xa，都有fxxa成立，求实数a的取值范围 . 南安一中20172018 学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题： （512=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题： （45=20）13

9、6； 145； 15 3,1； 162 21. 【解析】因为2|0211 ,|320AxxBxxx， 即1|1,|02AxxBx x或23x，所以2| 03UC Bxx，则12|23UAC Bxx，故选 B2. 【解析】z=， 复数z=的共轭复数的虚部为4 故选 D3. 【解析】解：由指数函数xfxc单调递减可得：abcc，选项A错误；0,c baababacbcacbcacbc，选项B错误；很明显0,0ccbaab，且：11,1,1,01,1,ccccccbaaaaabcbaababbbb，选项C错误 . 故选 D4. 【解析】24a baa ba，22|1aa， 3a b， 7ab， 即2

10、227aa bb，212b， 即2 3b， 3cos2aba b a b ， ， 0ab ， ， a与b夹角是56，故选 A. 5. 【解析】对于A，命题“20 xRxx，”的否定是“20 xRxx，”，故错误；对于B，命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若22ambm，则ab”在0m时，不一定成立， 故是假命题， 故正确； 对于 D，“在ABC中，若1sin2A，则6A或56A”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C. 6. 【解析】246； 8 101214 16；18202224262830，其规律为 ： 各 等 式 首 项 分 别 为2

11、1，2 13，2 1 35， ， 所 以 第n个 等 式 的 首 项 为21212 1321222nnnn，当31n时，等式的首项为22311932，当32n时，等式的首项为22322048，所以 2018 在第 31 个等式中，故选B. 7. 【解析】由题意得sin 23yx= cos26x= cos 26x= cos212x; 所以将函数cos2yx的图象向右平移12个单位可得y= cos212x. 故选 C. 8. 【解析】4fxfx，84fxfx，8fxfx，fx的周期为8，251ff，800ff，1131411fffff，又奇函数fx在区间0,2上是增函数，fx在区间2,2上是增函数

12、，258011fff，故选 A. 9. 【解析】函数lnsin0fxxxxx且是偶函数排除A. 当0 x时, lnsinfxxx , 可得：1cosfxxx , 令1cos0 xx，作出1yx与cosyx图象 , 可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，ln1f，故选 B 10. 【解析】等差数列an、bn，121121,22nnnnaabbab，121211212122nnnnnnnnn aaanaSn bbbnbT , 又7453nnSnTn，7 2145667721323342nnnabnnn，经验证 , 当 n=1,3,5,13,35时, nnab为整数，则使得nnab为整数的正

13、整数的n 的个数是5. 故选 C. 11. 【 解 析 】 因 为, 所 以 函 数为 奇 函 数 , 又 因 为为 单 调 减 函 数 , 且所 以为上 减 函 数 , 因 此, 因为, 所以可行域为一个三角形及其内部 ,其中, 因此32ba是可行域的点与(2,3)点连线的斜率，故选D 12. 【解析】322223342fxxaxbxcfxxaxb依题12,x x为方程23420 xaxb的两个不同的根，23( )4( )20f xaf xb所以1( )f xx或2( )f xx，不妨设21xx，则1x为极大值点，1()fx为极大值，又因为已知11()f xx，( )yf x图象与1yx图象

14、有两个交点1( )f xx有两个不同的实数根，又21xx则( )yf x图象与2yx图象只有一个交点，2( )f xx只有一个根，故共3 个根，故选 A 13. 【 解 析 】 由 题 意23,32abk，35,9abk， 由2/ / 3abab， 得3 95 32kk，解得6k. 14. 【解析】先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2， 表示可行域内点B到 A（ 0，-1）距离的平方，当z是点 A到直线 2x+y-4=0 的距离的平方时，z最小，最小值为d2=5， 故答案为： 515. 【解析】设,32mamb，则23ab，因为3(0,),2m所以0,0ab所以21211

15、21(2)()323abmmabab122(41)33baab当且仅当ab即1m时取等，因为对任意的3(0,),2m都有不等式221232kkmm恒成立，所以223,kk解得31.k16. 【解析】因为(3cos) tansin2BAA，所以(3cos)sinsincos22BBAA22sincos(3cos)2cossin222BBBAAsin(3cos)(1cos)sinBABA3sinsincossincossinBBAABA3sinsincos sinsincosBABABA3sinsinsin()BAAB ，3sinsinsinBAC3bac，因为已知6ac，所以2b1sin2ABC

16、SacB,222222211sin(1 cos)44ABCSa cBa cB2222221(1() )42acba cac2222222221()211(1() )(322)42416ABCacacbSa ca cacac864ac. 已知 62acac 所以9ac，当且仅当3ac时取等，28648ABCSac，所以2 2ABCS三、解答题： 本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）解： （1）21sin32fxxsin xcos x1cos2 x312222sinx126sinx与直线 y=2 的图象的两相邻交点之间的距离为. 则 T= . 所以 =1fx1sin2x6，单调增区间2k,kkZ636分(2) 由1x0,，得1fx0,22x0,，当m0时，21g x2m2,m22，要使12f xg x恒成立，只需10m22，解得m4 10 分当m0时，21g xm2, 2m22，要使12f xg x恒成立，只需02m2矛盾 . 综上m的取值范围是m412 分18 （本小题满分12 分）解： （1）由题意可得，1113nnnnn