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1、福建省南安市 2018 届高三数学上学期第一次阶段考试(10 月)试题理一、选择题: 本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.1. 已知集合3=|log210Axx,2|32 Bx yxx,全集RU,则UABC等于()A. 1,12 B. 1 2,2 3 C. 2,13 D. 20,32. 复数(1)(4)1iizi的共轭复数的虚部为()A. 4i B. 4 C.4i D. 43. 已知01c,1ab,下列不等式成立的是( ) A. abcc B. abacbc C. ccbaab D. loglogabcc4. 已知向量,a b满足1,7,4aababa,则a与b的夹角是 ( ) A
2、. 56 B. 23 C. 3 D. 65. 下列选项中,说法正确的是()A. 命题“2,0 xR xx”的否定是“2,0 xR xx”B. 命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件C. 命题“若22ambm,则ab”是假命题D. 命题“在ABC中,若1sin2A,则6A”的逆否命题为真命题6. 已知如下等式:246;8 101214 16;18202224262830;以此类推,则2018 会出现在第()个等式中 . A. 30 B. 31 C. 32 D. 337. 要得到函数sin23yx的图象 , 只需将函数cos2yx的图象 ( ) A. 向左平移12个单位 B. 向左平移
3、6个单位 C. 向右平移12个单位 D. 向右平移6个单位8. 已知定义在R上的奇函数fx,满足4fxfx, 且在区间0,2上是增函数,则( ) A. 258011fff B. 801125fffC. 118025fff D. 251180fff9. 函数lnsin0fxxxxx且的图象大致是()A. B. C. D. 10. 等差数列,nnab的前n项和分别为,nnST,且7453nnSnTn,则使得nnab为整数的正整数n的个数是 ( ) A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数2ln(1)fxxx, 若,a b满足不等式22(2 )(2)0f aafbb, 则当14a时,3
4、2ba的取值范围是()A. 1,24 B. 1(,2,)4 C. 1 4,2 D. 1(, 4,)212. 若 函 数32223fxxaxbxc有 两 个 不 同 的 极 值 点12,x x, 且11fxx, 则 关 于x的 方 程23( )4( )20f xaf xb的不同实根个数是()A. 3 B . 4 C. 5 D. 6二、填空题 :每小题5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置13. 已知1,3a,2,bk且2/ / 3abab,则实数k . 14. 已知实数, x y满足条件302403xyxyx则22(1)zxy的最小值为 . 15. 对任意的3(0,),2m都有不等式2
5、21232kkmm恒成立,则k的取值范围是 . 16在ABC中,6ac,且(3cos) tansin2BAA,则ABC的面积最大值为 . 三、解答题: 本大题共6 小题,共70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12 分) 已知函数21sin3sincos0),2fxxxx(yfx的图象与直线y=2相交,且两相邻交点之间的距离为. (1) 求fx的单调递增区间;(2) 已知函数cos23g xmxm,若对任意的12,0,x x,均有12fxg x,求m的取值范围 . 18 (本小题满分12 分)已知数列na,nb(0)nb,111ab且满足11(3)nnnnnba
6、bab(1)令nnnacb,证明数列nc是等差数列,并求其通项公式;(2)若数列nb为各项均为正数的等比数列,且23264bbb,求数列na的前n项和nS19(本小题满分12 分)如图所示, 在ABC中, 点D为BC边上一点, 且1BD,E为AC的中点,32AE,2 7cos7B,23ADB. (1)求AD的长;(2)求ADE的面积 . 20 (本小题满分12 分)已知函数3log101xfxxx的图象上有一点列*,nnnPxynN,点nP在x轴上的射影是,0nnQx,且132nnxx (2n且*nN) ,12x. (1) 求证:1nx是等比数列,并求出数列nx的通项公式;(2) 对任意的正整
7、数n,当1,1m时,不等式21363ntmty恒成立,求实数t的取值范围 . (3) 设四边形11nnnnP Q QP的面积是nS,求证:1211132nSSnS. 21. (本小题满分12 分)已知函数221( )()ln2f xaxab xax ( ,)a bR. (1)当1b时,求函数( )f x的单调区间;(2)当1,0ab时,证明:21( )12xf xexx(其中e为自然对数的底数). 请考生在 22、23 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分, 做答时请填涂题号22 (本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是4cos以极点为平
8、面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:2222xmtyt(t是参数)(1)若直线l与曲线 C相交于 A、B两点,且 |14AB, 试求实数m值(2)设yxM,为曲线C上任意一点,求xy的取值范围23 (本小题满分10 分)选修4-5 :不等式选讲已知函数221fxxx. (1)求不等式2fx的解集M;(2)对任意,xa,都有fxxa成立,求实数a的取值范围 . 南安一中20172018 学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题: (512=60)1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题: (45=20)13
9、6; 145; 15 3,1; 162 21. 【解析】因为2|0211 ,|320AxxBxxx, 即1|1,|02AxxBx x或23x,所以2| 03UC Bxx,则12|23UAC Bxx,故选 B2. 【解析】z=, 复数z=的共轭复数的虚部为4 故选 D3. 【解析】解:由指数函数xfxc单调递减可得:abcc,选项A错误;0,c baababacbcacbcacbc,选项B错误;很明显0,0ccbaab,且:11,1,1,01,1,ccccccbaaaaabcbaababbbb,选项C错误 . 故选 D4. 【解析】24a baa ba,22|1aa, 3a b, 7ab, 即2
10、227aa bb,212b, 即2 3b, 3cos2aba b a b , , 0ab , , a与b夹角是56,故选 A. 5. 【解析】对于A,命题“20 xRxx,”的否定是“20 xRxx,”,故错误;对于B,命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件,故错误;对于C,命题“若22ambm,则ab”在0m时,不一定成立, 故是假命题, 故正确; 对于 D,“在ABC中,若1sin2A,则6A或56A”为假命题,故其逆否命题也为假命题,故错误;故选C. 6. 【解析】246; 8 101214 16;18202224262830,其规律为 : 各 等 式 首 项 分 别 为2
11、1,2 13,2 1 35, , 所 以 第n个 等 式 的 首 项 为21212 1321222nnnn,当31n时,等式的首项为22311932,当32n时,等式的首项为22322048,所以 2018 在第 31 个等式中,故选B. 7. 【解析】由题意得sin 23yx= cos26x= cos 26x= cos212x; 所以将函数cos2yx的图象向右平移12个单位可得y= cos212x. 故选 C. 8. 【解析】4fxfx,84fxfx,8fxfx,fx的周期为8,251ff,800ff,1131411fffff,又奇函数fx在区间0,2上是增函数,fx在区间2,2上是增函数
12、,258011fff,故选 A. 9. 【解析】函数lnsin0fxxxxx且是偶函数排除A. 当0 x时, lnsinfxxx , 可得:1cosfxxx , 令1cos0 xx,作出1yx与cosyx图象 , 可知两个函数有一个交点,就是函数有一个极值点,ln1f,故选 B 10. 【解析】等差数列an、bn,121121,22nnnnaabbab,121211212122nnnnnnnnn aaanaSn bbbnbT , 又7453nnSnTn,7 2145667721323342nnnabnnn,经验证 , 当 n=1,3,5,13,35时, nnab为整数,则使得nnab为整数的正
13、整数的n 的个数是5. 故选 C. 11. 【 解 析 】 因 为, 所 以 函 数为 奇 函 数 , 又 因 为为 单 调 减 函 数 , 且所 以为上 减 函 数 , 因 此, 因为, 所以可行域为一个三角形及其内部 ,其中, 因此32ba是可行域的点与(2,3)点连线的斜率,故选D 12. 【解析】322223342fxxaxbxcfxxaxb依题12,x x为方程23420 xaxb的两个不同的根,23( )4( )20f xaf xb所以1( )f xx或2( )f xx,不妨设21xx,则1x为极大值点,1()fx为极大值,又因为已知11()f xx,( )yf x图象与1yx图象
14、有两个交点1( )f xx有两个不同的实数根,又21xx则( )yf x图象与2yx图象只有一个交点,2( )f xx只有一个根,故共3 个根,故选 A 13. 【 解 析 】 由 题 意23,32abk,35,9abk, 由2/ / 3abab, 得3 95 32kk,解得6k. 14. 【解析】先根据实数x,y满足条件画出可行域,z=x2+(y+1)2, 表示可行域内点B到 A( 0,-1)距离的平方,当z是点 A到直线 2x+y-4=0 的距离的平方时,z最小,最小值为d2=5, 故答案为: 515. 【解析】设,32mamb,则23ab,因为3(0,),2m所以0,0ab所以21211
15、21(2)()323abmmabab122(41)33baab当且仅当ab即1m时取等,因为对任意的3(0,),2m都有不等式221232kkmm恒成立,所以223,kk解得31.k16. 【解析】因为(3cos) tansin2BAA,所以(3cos)sinsincos22BBAA22sincos(3cos)2cossin222BBBAAsin(3cos)(1cos)sinBABA3sinsincossincossinBBAABA3sinsincos sinsincosBABABA3sinsinsin()BAAB ,3sinsinsinBAC3bac,因为已知6ac,所以2b1sin2ABC
16、SacB,222222211sin(1 cos)44ABCSa cBa cB2222221(1() )42acba cac2222222221()211(1() )(322)42416ABCacacbSa ca cacac864ac. 已知 62acac 所以9ac,当且仅当3ac时取等,28648ABCSac,所以2 2ABCS三、解答题: 本大题共6 小题,共70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分12 分)解: (1)21sin32fxxsin xcos x1cos2 x312222sinx126sinx与直线 y=2 的图象的两相邻交点之间的距离为. 则 T= . 所以 =1fx1sin2x6,单调增区间2k,kkZ636分(2) 由1x0,,得1fx0,22x0,,当m0时,21g x2m2,m22,要使12f xg x恒成立,只需10m22,解得m4 10 分当m0时,21g xm2, 2m22,要使12f xg x恒成立,只需02m2矛盾 . 综上m的取值范围是m412 分18 (本小题满分12 分)解: (1)由题意可得,1113nnnnn