《数字排列型规律探究》微教案教学目标：1•能根据数字排列的结构特点找出数字排列的规律，序号与行数、列数之间的关系;2.掌握解决这类问题的一般方法：分析、尝试、归纳、验证.重点：按照数字排列，寻求一定的规律；难点：掌握解决这类问题的一般方法.教学过程：一、三角形型数字排列问题探找规律例1、将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15按照以上排列的规律，第15行从左向右的第3个数为 •分析：仔细观察三角形数字排列中的结构特点，不难发现如下：1 •整个三角形数字从左向右的排列特点是：1、2、3...；2.每一行数字数量与序号（第儿行）Z间的关系：第一行有1个，第二行有2个，...，第 n行有n个；因此进一步可以知道第n行的最后一个数字为:1 + 2 + 3 +・・・+ 2川+ "），所以当n=152时，n（l + n） = 15x16 =12o即为第巧行的最后一个数字，于是第15行从左向右的第3个2 2数就为 120-12=108.答案：108.变式：全体正奇数排成下表：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29其构成规律是：第川行恰有川个连续奇数；从第二行起，每一行第一个数与上一行最后的一个数是相邻奇数，则2005是第 行的第 个数.答案：2005是第45行第13个数.二、长方形型数字排列问题探找规律例2、将正整数按以下规律排列.请写出第20行，第21列的数字是 ・ 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列1 216 ◄——15『四列第五列10117I▼VV181V121VV13▼2021第三列525 V——24 ◄—— 23 ◄—— 22 ◄——分析：仔细观察长方形数字排列中的结构特点，不难发现如下：1. 整个长方形数字按顺时针方向排列，且每4个数字一循环；2. 序号与行数、列数之间的关系：如第一行第二列对应的数字是2 = 1x2,第二行第三列对 应的数字是6 = 2x3等；因此进一步可以知道第n行第(n+1)列对应的数字是n (n+1),所以当n二20时，n (n+1) = 20x21 = 420即为第20行，第21列的数字.答案：420.变式：将连续正整数按以卜•规律排列，则位于第7行第7列的数是笔一列笔二列箋三列策四列第五列笔六歹L算七列•…篦一行136101521 28篦二行259142027 :第三行48131926• • • ・第四行7121825■ ■ ■芻五行111724■ ■ ■1623■ ■ ■22 X■ ■ ■答案：85.三、表格型数字排列问题探找规律例3、如图，数阵中的数是按一定规律排列的。
请问:(1) 100在第儿行、第儿列？(2) 第20行第3列的数是多少？第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行1234第2行5678第3行9101112第4行13141516第5行17• • •分析：仔细观察表格中数字排列的结构特点，不难发现如下：1•整个表格中数字从左向右的排列特点是：1、2、3...；2.序号与列数之间的关系：奇数列从笫三列开始，偶数列从第一列开始，且每两行8个数字 一循环；因此进一步可以知道第n行的最后一个数字为4n,所以当沪25吋，4n=4x25 = 100, 即100在第25行第6列；而当n二20吋，4n=4x20 = 80,注意到偶数列是从第一列开 始到第四列结束，所以第20行第3列的数是79.答案：100在第25行第6列；第20行第3列的数是79.变式：将正奇数按下表排成5列请问：2003应该在第 行，第 列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725答案：(251,3).四、归纳小结：（1） 数字排列型规律探究问题:①三角形型数字排列；②长方形型数字排列；③表格型数字 排列.（2） 解决问题的基本步骤：①观察分析：与序号联系；②推理尝试：把握整体局部；③猜 想归纳：写出关系式；④验证规律：取多个值验证.。