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1、解析几何一、直线与直线方程（一）直线的斜率与倾斜角1、直线倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角；特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0。直线倾斜角的围：01802、直线斜率的定义 当直线的倾斜角不为90时，直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，斜率反映直线与轴的倾斜程度；直线斜率通常用k表示。3、直线倾斜角与斜率的关系当0，2时，k0；当2，时，k0表示的是以-D2，-E2为圆心，以r=12D2+E2-4F为半径的圆。 对于圆的标准方程x2+y2+Dx+Ey+F=0： （1）当D2+E2-4F0时，其表示的轨迹
2、是圆； （2）当D2+E2-4F=0时，其表示的轨迹是点-D2，-E2； （3）当D2+E2-4F0； 与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0同心的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+=0。 （3）过直线l：Ax+By+C=0与圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+Ax+By+C=0，其中是待定的系数。 （4）过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0，其中为待定的系数。 特别地，当=-1时，上述方程为根轴方程，两圆相交
3、时，表示公共弦方程，两圆相切时，表示公切线方程；为避免利用上述圆系方程时讨论圆C2，可等价转化为圆C1和两圆公共弦所在直线交点的圆系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+D1-D2x+E1-E2y+F1-F2=0。（二）点、直线、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系： 点Px0，y0与圆x-a2+y-b2=r2的位置关系有三种，定义d=a-x02+b-y02为点P到圆心的距离，则： （1）dr点P在圆外；（2）d=r点P在圆上；（3）dr相离0；（2）d=r相切=0；（3）d0；3、圆与圆的位置关系： 设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，设两圆圆心的距离O1O2=d，则： （1
4、）dr1+r2外离4条公切线； （2）d=r1+r2外切3条公切线； （3）r1-r2dr1+r2相交2条公切线； （4）d=r1-r2切1条公切线； （5）0dr1-r2含无公切线。（三）圆的切线方程1、已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0： （1）若已知切点Px0，y0在圆上，则圆在该切点处的切线方程只有一条，其方程是x0x+y0y+Dx0+x2+Ey0+y2+F=0，当点Px0，y0在圆外时，直线x0x+y0y+Dx0+x2+Ey0+y2+F=0表示过两切点的切点弦方程。 （2）过圆外一点的切线方程可设为y-y0=kx-x0，再利用相切条件求，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切
5、线，同样也可以根据条件设斜率k为切线方程y=kx+b的斜率，再利用相切条件求b。2、已知圆x2+y2=r2： （1）过圆上一点Px0，y0的切线方程是x0x+y0y=r2； （2）斜率为k的圆的切线方程为y=kxr1+k2。3、已知圆x-a2+y-b2=r2，圆上一点为Px0，y0，则过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b=r2三、圆锥曲线椭圆（一）椭圆的定义和椭圆方程1、椭圆的定义：平面与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的动点P的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。若PF1+PF2=F1F2，则动点P所表示的轨迹为线段F1F2，若PF
6、1+PF2b0，其中c2=a2-b2；此时，椭圆的焦点坐标为c，0和-c，0（2）当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1ab0，其中c2=a2-b2；此时，椭圆的焦点坐标为0，c和0，-c（3）对于椭圆标准方程的解释：只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立的直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；在椭圆的两种标准方程中，都有ab0和c2=a2-b2；通常情况下，椭圆的焦点总是在椭圆的长轴上。3、椭圆的参数方程： （1）中心为原点，焦点在x轴的椭圆x2a2+y2b2=1ab0的参数方程为x=acosy=bsin为参数 （2）中心为原点，焦点在y轴的椭圆y2a2+x2b2=
7、1ab0的参数方程为x=bcosy=asin为参数（二）椭圆简单几何性质（以椭圆x2a2+y2b2=1ab0的性质为例，另外一种形式的同理）1、围：椭圆上所有的点都位于直线x=a和y=b所围成的矩形，所以椭圆上的点的坐标都满足xa，yb。2、对称性：椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对中心成为椭圆的中心。3、顶点：（1）椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点；（2）椭圆x2a2+y2b2=1ab0与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，分别为A1-a，0，A2a，0，B10，-b，B20，b；（3）线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1A2=2a，B1B2=2b，其中a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4、离心率：（1）椭圆的焦距与长轴长度的比值叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e=ca=1-ba2，其中0e1。（2）当e越接近1，则c越接近a，从而b=a2-c2越小，因此椭圆越扁；当e越接近0，则c越接近0，从而b=a2-c2越接近a，这时椭圆就越接近与圆；当且仅当a=b时，c=0，此时两焦点重合，图形变为圆，其方程为
