3.1 频率与概率 1.投掷硬币的试验： 虽然我们不能预先判断出现正面向上，还是反面向上但是假定硬币均匀，直观上可以认为出现正面与反面的机会相等即在大量试验中出现正面的频率接近于0.5. 历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验结果如下表：2.实验者试验次数(n)出现正面的次数(m)出现正面的频率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005抛硬币试验3. 我们可以设想有50人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这50个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有而且会有不少是0或1； 如果要求每个人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.350.65之间，甚至于比较集中在0.40.6之间； 如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少 而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近4. 人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小， 频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。
事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小5.事件的概率 一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).由定义可得概率P(A)满足：6.必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.注意点：1.随机事件A的概率范围因此，随机事件发生的概率都满足：0P(A)17.2.频率与概率的关系(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值.(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.8.例1. 为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率0.960.857 0.892 0.913 0.903 0.904 从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9.9.概率的意义 概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。
但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性10.例2. 如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？ 解：买1000张彩票相当于1000次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，即有可能中奖，也有可能不中奖，但这种随机性又呈现一定的规律性，“彩票的中奖概率为1/1000是指当试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖11.例3.在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如6张票中有1张奖票，6个人按顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的结果）对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？ 小组合作，实验探究 12.解： 不妨把问题转化为排序问题，即把6张票随机地排列在位置1，2，3，4，5,6上， 对于这张奖票来说，由于是随机排列，因此它的位置有6种可能，故它排在任一位置上的概率都是 1/6 6个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第1位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第1个位置上的概率为1/6 。
因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是1/6 13.例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了学了概率后，你能给出解释吗？ 14.例5. 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10? 15.练习、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗?不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.8016.1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间0，1内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量. 17.3.任何事件的概率是01之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策. 18.有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择了1%沉默的概率。
因为他还没有读懂父母对他的希冀有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1%翻脸的概率，因为他还不懂得宽宏的真正含义有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛19.感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！。