《高中数学 1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件 新人教A版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件 新人教A版选修2（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.教学目标 （1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点： （1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题2.问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?（一）新课引入：3.问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种
2、不同的走法?分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 （一）新课引入：4.问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南 5.问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村
3、去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。6.分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。分步记数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法。（二）新课：7.8.（三）例题： 9.10.11.12.13.例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数
4、字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的号码数是多少？首位数字是0的号码数又是多少？ 分析: 按号码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位,第四位、需分为 四步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10，第 四步 ， m4 = 10. 根据分步记数原理, 共可以设置N = 101010 10 = 104种四位数的号码。 答:首位数字不为0的号码数是N =91010 10 = 9103 种, 首位数字是0的号码数是 N = 11010 10 = 103 种。 由此可以看出, 首位数字不为0的号码数与
5、首位数字是0的号 码数之和等于号码总数。14.例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的号码数是多少？首位数字是0的号码数又是多少？问: 若设置四个、五个、六个、号码盘,号码数分别有多少种？答:它们的号码种数依次是 104 , 105, 106, 种。15. 点评: 分类记数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法, 即它们两两的交为空集,n
6、类的并为全集。 分步记数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间 断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。 在运用“分类记数原理、分步记数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。16.17.18.19.20.21.22. 课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解
7、: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据分步记数原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 种。23. 课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？问: 若用2色、3色、4色、5色等,结果又怎样呢？ 答:它们的涂色方案种数分别是 0, 3211=6 4322 = 48, 5433 = 180种等。24. 练习3.如图,从甲地
8、到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 23 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 42 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。25.4.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？26. 解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上
9、看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 12 = 2 条 第二类, m2 = 12 = 2 条 第三类, m3 = 12 = 2 条 所以, 根据分类记数原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。27. 小结：1. 本节课学习了那些主要内容？ 答:分类记数原理和分步记数原理。 2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？ 不同点什么？ 答: 共同点是, 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不 同的方法。 不同点是, 它们研究完成一件事情的方式不同,分类记 数原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步记数原理是“分步
10、完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。28.3. 何时用分类记数原理、分步记数原理呢?答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用分类记数原理。 完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步记数原理。 小结：29. 结束语 两大原理妙无穷, 布置作业: 茫茫数理此中求;万万千千说不尽,运用解题任驰骋。30.复习回顾:两个计数原理的内容是什么?解决两个
11、计数原理问题需要注意什么问题?有哪些技巧?31.练习：三个比赛项目，六人报名参加。）每人参加一项有多少种不同的方法？）每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？32.1、将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_种引申:号方格里可填，三个数字，有种填法。号方格填好后，再填与号方格内数字相同的号的方格，又有种填法，其余两个方格只有种填法。 所以共有3*3*1=9种不同的方法。33.二、映射个数问题:例2 设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从A到B共有多
12、少种不同的映射?34.三、染色问题:35.1.如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色, 规定一个区域 只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有 种。ABCD分析：如图，A、B、C三个区域两两相邻，A与D不相邻，因此A、B、C三个区域的颜色两两不同，A、D两个区域可以同色，也可以不同色，但D与B、C不同色。由此可见我们需根据A与D同色与不同色分成两大类。解：先分成两类：第一类，D与A不同色，可分成四步完成。第一步涂A有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有2种方法。根据分步计数原理，共有5432120种方法。根据分类计数原理，共有1
13、20+60180种方法。第二类，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5种方法，第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法。根据分步计数原理，共有54360种方法。36.2、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.（以数字作答） （1）与同色，则也同色或也同色，所以共有N1=43221=48种；所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种. （2）与同色，则或同色，所以共有N2=43221=48种；（3）与且与同色，则共N3=4321=24种 解法一：从题意来看6部分种
14、4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求37.4、将种作物种植在如图所示的块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有种（以数字作答）423、如图，是4个相同的正方形，用红、黄、蓝、白4种颜色涂这些正方形，使每个正方形涂一种颜色，那么共有多少种涂色方法？38.四、子集问题规律：n元集合 的不同子集有个 。例：集合A=a,b,c,d,e,它的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空子集个数为 ，非空真子集个数为 。39.五、综合问题: 例 若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表
15、示的不同的直线共有多少条?40.、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:由于 75600=2433527(1)75600的每个约数都可以写成的形式,其中, 于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5432=120个.41.3、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（ ）对A.12 B.24 C.36 D.48B42.43.感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
