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1、to绝密启用前高中数学直线与方程阶段测试高考专项训练试卷副标题考试范围：XXX；考试时间：100分蚀；命题人：XXX 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.过抛物线x2 = 2py（p0）上两点A,B分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点P（1厂2）,则直线AB的方程为（）1111y = -x + 2y = -x + 2y = -x + 3y = -x + 3A. 2B. 4C. 2D. 4222. 设x，yER,则(3-4y-cosx) +(4 + 3y + sinx)的最小值为()A
2、. 4 B. 16 C. 5 D. 253. 若直线y = 2x-l与直线x + my + 3 = 0平行，贝叩的值为1 1A. 2 B. 2 C. - 2d. 24. 已知圆C:x? + V2 = l,点P为直线x + 2y-4 = 0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过定点.()/I 1/I 1*3 / J3l-/-)-厂,00,A.2 4/B.U 2/C.4 )D. 4丿5.己知直线(a-4)x + y + l = 0与直线2x + 3y-5 = 0垂直，则a =()14511A. 3 B. 2 C. 2 D. 36若P是圆C：（x + 3+ （y-3
3、）2 “上任一点，则点P到直线Y = kx-1距离的最大值（）A. 4 B. 6 C.琲+l D. 1 +伍7.直线I的法向量是； =（a,b）,若ab 0x-y + l0“士9. 若实数乂理满足不等式组（2x + y-4W0,则目标函数 x-3的最大值是（）113A. 1 B. 3 C. 2 D. 510. 直线x + 2ay-l = 0与（a-l）x-ay + 1 = 平行，贝1戶的值为（）1 1A. 2 b. 2 或c. 0 D.11. 经过点（一1，2）且斜率为2的直线方程为A. 2x-y + 4 = 0 b. 2x-y-5 = 0C2x-y-4 = 0d 2x-y + 5 = 012
4、. 直线1将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线1的方程是 （）A. 2xy=0B. 2xy 2=0C. x + 2y3=0D. x2y + 3=0第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题,x + y-3 02x-y-3 bl, f(a) = f(b),则对任意的实数 c, (a + c2)2 + (b-c2)2的最小值为.16. 两直线* + 4y10二0和6x + 8y - 7 = 的距离为.三、解答题17. 选修44：坐标系与参数方程选讲(x = 2 + J7cosa在直角坐标系xOy中，曲线V = sina (ot为参数).以0为极点,x
5、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为P = 8cose,直线I的极坐标方程为3(P R).(I )求曲线5的极坐标方程与直线I的直角坐标方程；(II)若直线I与5$在第一象限分别交于A B两点,P为上的动点，求MAB面积的最大值.1.L : (a - l)x + ay+ - = 018. 已知直线I xy + l = 0,2.若W,求实数日的值;在的条件下，设I 一与x轴的交点分别为点A与点B,平面内一动点P到点A和点E的距离之比为农，求点P的轨迹方程19. 已知过原点0的动直线I与圆C： (x + 1) +y = 4交于A,B两点.若AB|p* ,求直线I的方程；20. 已知 A
6、BC的三个顶点A(m,n), B(2,l), C(2,3).(1)求BC边所在直线方程；(1 )BC边上中线ad的方程为2x3y + 6“，且Saabc = 7,求皿料的值.(X = 2cosa21 已知曲线C的参数方程为3二sina (a为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为型psin 9 + = 3极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为4。(1) 求曲线C的普通方程及直线I的直角坐标方程；(2) 求曲线C上的点到直线I的距离的最大值。22. MBC中，A(0,l),AB边上的高CD所在直线的方程为x + 2y4 = 0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x + y-3 = 0(1)求
7、直线AB的方程；(2)求直线阮的方程；x2 y2c：_+=i(ab0)23. 己知椭圆a b的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个dL-)顶点，点 2/在椭圆C上，直线l:y=kx + m与椭圆C交于A, P两点，与x轴、y轴分别相 交于点N和点，且PM = MN,点Q是点P关于X轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B, 过点A、B分别做x轴的垂线，垂足分别为、Bi.(1) 求椭圆的方程；我O t O 煞O W他盘報躱启戏1 b 0) p/1厂24.在直角坐标系xOy中，椭圆C： a2 b2的离心率为2,点2丿在椭圆C上.(1)求椭圆的方程；(2)若斜率存在，纵截距为-的直线I与椭圆C相交
8、于A、B两点，若直线AP,BP的斜率均存在，求证：直线ap,op,bp的斜率依次成等差数列.参考答案1. B【解析】【分析】 设A/ yj, B(x2, yj,根据导数的儿何意义求得过a, B两点的切线方程，然后解方程组得到交点坐标，并结合点卩的坐标求得X1 + 2 =_4P.再根据两切线垂直可得抛物线 的方程为x2 = 8V,设出直线AB的方程，联立消元后根据二次方程根与系数的关系可求得直线的斜率及截距，于是町得直线方程.【详解】2X由x=2py,y =- 得2p,设A(X, yj, B(x2, yj,则X1Y lx=xi=7X = X2 = 7,抛物线在点A处的切线方程为2X1 X1y =
9、 xP 2p,2X2 X2y = x点B处的切线方程为P 2p,Xl + X2x =2X1X2y =2p又两切线交于点P(l，2),Xl + 1 X2=-1 2P P ,故2 =1 2X1X2x. + x2 = 2,xxx2 =- 4p( * )=-22P ,故得耳过A B两点的切线垂直,.p = 4,故得抛物线的方程为x2=gy.由题意得直线AB的斜率存在，可设直线方程为y二kx+b,!y = kx + b22x =8y消去y整理得x8kx8b = 0, xi + x2 = 8k，xxx2 =- 8b( * ) 91由(*)和(*)可得4且b = 2,1y = -x + 2直线AB的方程为4
10、.故选B.【点睛】解决与抛物线有关的综合问题时，要注意知识间的灵活利用，如在本题中求切线方程时可根 据导数的知识求解；同时也要注意抛物线本身知识的灵活应用，如利用定义可实现抛物线上 的点到焦点的距离与到准线距离的转化.2. B【解析】【分析】将原问题转化为两点之间的距离问题，然后数形结合求解最小值即可.【详解】(3-4y-cosx)2 + (4 + 3y + sinx)2表示点 p(3.4y, 4+3刃、Q(cosxf -sinx)两点距离的平方，| x = 3-4y由V二4 + 3y得点p的机迹方程为，+ 4/-25 = 0,(X = COSX , ,2 , t2 .由jy =-smx得点Q
11、的轨迹方程为x +y =1,25即(3 4y cosx)2 + (4 + 3y + sinx)2的最小值为 16.【点睛】木题主要考查两点Z间距离公式的应用，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. B【解析】【分析】直接根据两直线平行的充要条件，列出关于的方程求解即可.【详解】直线 y = 2x-l 化为 2x-y-l = 0,因为2x-y-l = 0与直线x + my + 3 = 0平行，1 m31 = h m =2 -1 -1，解得 2,故选B.【点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.4. B【解析】【分析】设P(4-2m,m)z可得以PC为直径的圆的方程，两圆方程相减，可得其公共弦|4x-l = 0AB:2(2-m)x + my = l)化为4x-l + m(y-2x) = 0,由(y-2x = 0 可得结果【详解】设P(4-2m,m), PA,PB是圆C的切线,CA丄PA,CB丄PB,AB是圆C与以PC为直径的两圆的公共弦，可得以PC为直径的圆的方程为22 ( m、22 mx-(2-m)2 + y- = (2-m)2 + 2丿4,又+心，得 AB：2(2-m)x + my = l,化为 4x-l + m(y-2x) = 0t1x =- n 41 y =-2故选B.(
