《中考专题复习反比例函数知识点历年真题精析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题复习反比例函数知识点历年真题精析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考复习之反比例函数反比例函数是函数的一种重要类型，对反比例函数的考查是各地中考命题热点之一。本文以历年部分省市中考试题中的反比例函数试题为例，加以归类分析。一、反比例函数的图象和性质【例1】( 台州市 ) 反比例函数xy6图象上有三个点)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ，其中3210 xxx，则1y，2y，3y的大小关系是( ) A321yyyB312yyyC213yyyD123yyy【解析】 该题有三种解法：解法， 画出xy6的图象， 然后在图象上按3210 xxx要求描出三个已知点，便可得到321,yyy的大小关系 ;解法 ,特殊值法，将三个已知点（自变量x 选特殊值）代入解
2、析式，计算后可得到321, 0,yyy的大小关系；解法，根据反比例函数的性质，可知y1，y2都小于 0，而 y30，且在每个象限内，y 值随 x值的增大而减小，而x1x2， y2y10。故312yyy，故选 B。【思路感悟 】解决此类问题， 一方面应当熟悉反比例函数的性质，同时必须能够熟练的画出双曲线，利用数形结合的思想解决问题。【迁移训练 】 （哈尔滨市）反比例函数yx3-k的图象，当x0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3 二、用待定系数法确定反比例函数的解析式【例 2】 （兰州市） 如图 1，P1是反比例函数)0(kx
3、ky在第一象限图象上的一点，A1的坐标为 (2 ，0) （1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？（2）若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【解析】（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的高逐渐降低，但它的底不变，P1OA1的面积将逐渐减小图 1 DBAyxOC（2）求反比例函数的解析式，需先求出P1点的坐标，作P1COA1，易得 P13, 1再用待定系数法确定反比例函数的解析式为xy3由于 A2点的横、 纵坐标都不知道，可作 P2D A1A2，设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D=3a，所以P2aa3,2
4、代入xy3中得a=-1 2， a0 21a所以点 A2的坐标为22，0【思路感悟】 利用待定系数法求反比例函数解析式，只需要确定图象上一个点的坐标，将其横、纵坐标，代入xky中，即可相应的求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式。【迁移训练】 （郴州市）已知：如图2，双曲线y=kx的图象经过 A（1，2） 、B（2，b）两点 . （1）求双曲线的解析式； （2）试比较 b 与 2 的大小 .三、反比例函数中的面积问题【例 3】 （眉山市）如图3，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D，且与直角边AB 相交于点C 若点 A 的坐标为（6， 4） ， 则 AOC 的面积
5、为（）A12 B9 C6 D4 【解析】由A（-6,4） ，可得 ABO 的面积为124621，同时由于 D 为 OA 的中点，所以D（-3,2） ，可得反比例函数解析式为xy6，设 C（a，b） ，则ab6，ab=-6，则 BOBC=6， CBO 的面积为3，所以 AOC 的面积为12-3=9 【思路感悟 】 过双曲线xky上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积均为k，相应对角线所分成的两个三角形的面积均为2k。图 3 图 2 B(2,b)A(1,2)yxOy=kx图 4 【迁移训练 】 （泉州南安市）如图4 ，已知点A 在双曲线y=6x上，且OA=4 ，过 A 作 AC x
6、 轴于 C，OA 的垂直平分线交OC 于 B（1）则 AOC 的面积 =， （ 2）ABC 的周长为四、反比例函数的综合应用与探究【例 4】 （成都市）如图5，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围解： （1）将点(1,4)Ak代入反比例函数kyx，得2k， A(1，2)，再将 A(1 ，2)代入一次函数yxb得1b，易得两解析式y=x+1 和xy2。（ 2）将 y=x+1 和xy2组成方程组，可求点B 的坐标为( 21)
7、，。观察图象可得2x或01x。【思路感悟 】比较两个函数的大小，也就是看函数图象的高低，找好关键点（即交点）。【例 5】 （济宁市 ) 如图 6，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM 的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小 .【解析】： （1）由于OAM 的面积为1，易得2k.解析式为2yx. (2) 先将12yx、2yx组成方程组，求出A（2，1）. 再求出 B（1,2） 。使PAPB最小， 则
8、需要作A点关于x轴的对称点C， 则C点的坐标为 （2，1） .利用待定系数法可求BC的解析式为35yx。点 P 在 x 轴上，当0y时，OMxyA图 6 图 5 53x.P点为（53，0）. 【思路感悟 】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。【迁移训练 】 （河北省）如图7，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2） 过点 D（0，3）和 E（6， 0）的直线分别与AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围【迁移训练答案】x M N y DA BC EO 图 7 1.A； 2. （1）双曲线的解析式为2yx=（2） b2；3. （1）3（ 2）72；4.（1）DE 的解析式为321xy、M（2,2） （2）反比例函数的解析式为xy4、点 N 在该函数的图象上（ 3）4 m 8
