本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 14 第 1 页27.1 比例性质、黄金分割（补充）一、教学目标1核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力2. 学习目标（1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题（2）知道黄金分割的定义，并能运用. 3学习重点（1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质（2）了解黄金分割的意义，并能运用. 4学习难点运用比例的基本性质解决有关问题；黄金比，找黄金分割点. 二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务 1 上网学习，思考：什么是比例的基本性质？什么是合比性质？什么是等比性质？怎么推导？任务 2 上网学习，思考：什么是黄金分割？黄金比是多少，怎么得来？黄金分割有怎样的应用？2预习自测1.已知23ab，则abb的值为（）A.23B.34C.53D.35【知识点 :比例性质】答案： C 解析：略2.已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点 (AMBM) ，若 AB=8cm，则 AM 的长为（）A.(45 4)cm B.(12-4 5 )cm C.(2 5 2)cm D.(6-2 5 )cm 本文由一线教师精心整理/word 可编辑2 / 14 第 2 页【知识点 :黄金分割】答案： A 解析：略3.若 x：6=(5+x)：8,则 x=_. 【知识点 :比例基本性质】答案： x=15 解析：略（二）课堂设计1知识回顾（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比. （2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。
3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例.2问题探究问题探究一什么是比例的基本性质？重点、难点知识 活动 1 交流学习，合作探究探究：已知 80：2=2005，仔细观察：两个外项和两个内项，你发现了什么？两外项积是： 80 5400 两内项积是： 2 200400 验证： 6:10=9:15，463121：，644530，2.4：3=5.6：7. 归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质. 比例的基本性质：若四条线段满足acbd，则有 ad=bc 活动 2 探究：已知a d=b c，你能得到哪些比例式 ? 对调内项或外项后，比例依然成立! 归纳：更比性质 (交换比例的内项或外项 )：()()()abcdacdcbdbadbca交换内项交换外项同时交换内外项80 5=2 200本文由一线教师精心整理/word 可编辑3 / 14 第 3 页反比性质 (把比的前项、后项交换 )：acbdbdac 活动 3 例题讲解，比例基本性质的应用例 1：判断： 5x=6y，则 x：y=5：6（）【知识点 :比例基本性质】解： 由比例的基本性质得6x=5y，与已知 5x=6y 不符，所以错误 . 点拨：在改写比例时， x 作外项，和 x 相乘的 5 一定也作外项。
把ax=by 改写成比例式后， a和 x 必须同时为外项，或同时为内项例 2.已知 1.3：x=5.2：(x+30), 则 x=_. 【知识点 :比例基本性质】解：由比例的基本性质得5.2x=1.3(x+30)，解得 x=10. 点拨：由比例的基本性质转化为解方程. 活动 3 应用练习1.把 1.6、6.4、20 和 5 四个数组成比例式，应为_. 【知识点 :比例基本性质】解：答案不唯一，如1.6：6.4=5：20. 2.已知35x=6y，则 y：x=_ 【知识点 :比例基本性质】解：5：18 由53x=6y，得 5x=18y，由比例的基本性质y：x=5：18. 问题探究二什么是合比性质？什么是等比性质？重点、难点知识 活动 1 让学生通过计算、推理证明，得出合比性质. 合作探究：（1）已知dcba=3,求bba和ddc；（2）如果dcba=k（k 为常数），那么ddcbba成立吗？为什么？（3）如果dcba，那么ddcbba成立吗？为什么？在学生的分析、讨论下，可得出; （1）dcba=3，a=3b，c=3d，则43bbbbba，43dddddc本文由一线教师精心整理/word 可编辑4 / 14 第 4 页（2）dcba=k，a=kb，c=kd，1kbbkbbba，1kddkdddc，（3）dcba=k，a=kb，c=kd，1kbbkbbba，1kddkdddc，归纳： 合比性质：如果dcba，那么ddcbba 活动 2 引导学生探究，得出等比性质.探究 1：如图HGADFGCDEFBCHEAB,的值相等吗？HGFGEFHEADCDBCAB的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？分析：由已知可得2HGADFGCDEFBCHEAB，所以发现：若干个比的比值相等， 且所有分母的和不为0,则所有分子的和与所有分母的和之比值与原来这些比的比值相等。
探究 2：如果dcba=fe=nm（b+d+f+ n0 ）, 那么banfdbmeca吗？解：设比值法：归纳： 等比性质：如果dcba=fe=nm（b+d+f+ n0 ）,那么banfdbmeca 活动 3 例题讲解例 1.若1119yyx，则_yx；_yyx【知识点 :合比性质】解：1119yyx，由合比性质，得118yx，11311118yyx例 2.若3fedcba，则._22_,fdbecafdbeca【知识点 :等比性质】解：3fedcba，.322,3fdbecafdbeca 活动 3 应用练习1.已知57ba，则_bba，_3bba【知识点 :合比性质】本文由一线教师精心整理/word 可编辑5 / 14 第 5 页解：512557bba，373 5855abb. 2.若43fedcba, 则_fdbeca，_3232fdbeca. 【知识点 :等比性质】解：4343，.问题探究三什么是黄金分割？怎么求黄金比？重点、难点知识 活动 1. 探究黄金比 . 动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段 AC、BC 的长度，线段 AC=_，BC=_，计算ABAC=_,ACBC=_, ABAC与ACBC的值相等吗？活动 2 计算黄金比 . 你能求出黄金比吗？引导学生通过列方程求出黄金比。
归纳：段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACBCABAC，那么称线段AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比，其中ABAC=2150.618. 即215ACBCABAC，简记为：215长短全长说明：黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有两个. 黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为215，精确到 0.001 为 0.618. 活动 3 确定黄金分割点 . 提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？引导学生用尺规作图找出一条线段的黄金分割点合作探究，用尺归作图作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD=21AB. （2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 AB 上截取 AC=AE. 点 C 即为线段 AB 的黄金分割点 . 活动 4 黄金比的应用本文由一线教师精心整理/word 可编辑6 / 14 第 6 页例： 如图，已知等腰 ABC中，AB=AC ，36BAC，BD 平分ABC 交 BC 于点 D，求证：215ACBC。
分析：由题意可证得BC=BD=AD 易证 BDC ABC，可得BCDCACBC，即ADDCACAD，点 D 是 AC 的黄金分割点，215ACAD，故215ACBC归纳：黄金三角形：底与腰的比是215的等腰三角形叫做黄金三角形. 黄金矩形：宽与长的比是215的矩形叫做黄金矩形 . 活动 5 应用练习已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，且ACBC，则 AC=_,BC=_. 【知识点：黄金分割，黄金比】解：15，53. 2.点 C、D 是线段 AB 的两个黄金分割点，若AB=20cm，则 CD=_cm. 【知识点：黄金分割，黄金比】解：40-520. 活动 6 课外在网上去搜索黄金分割的应用.3课堂总结【知识点梳理】（1）比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积即若dcba，则 ad=bc（2）更比性质：交换比例的内项或外项，比例仍成立即dbcadcba（3）反比性质：把比的前项、后项交换，比例仍成立即cdabdcba（4）合比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的和（或差）与它后项的比，等于第二个比的前后项的和（或差）与它的后项的比.即如果dcba，那么ddcbba本文由一线教师精心整理/word 可编辑7 / 14 第 7 页（5）等比性质：如果dcba=fe=nm（b+d+f+ n0 ）,那么banfdbmeca（6）黄金分割：段AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACBCABAC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比，其中ABAC=2150.618.（7）黄金三角形：底与腰的比是215的等腰三角形叫做黄金三角形. 黄金矩形：宽与长的比是215的矩形叫做黄金矩形 . 【重难点突破】（1）比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立如：dcdcbabaccdaabdcba等等（2）等比性质的证明可运用“ 设 k 法” （即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，引入比值 k 的方法是解决有关比例计算变形中的一种重要方法，以后经常会用到 应用等比性质时，要考虑到分母是否为零（3）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有两个.若点 C、D 是线段 AB的两个不同的黄金分割点，则ABCD)25(. 4随堂检测（1）把 mn=pq 写成比例式写错的是（）【知识点：比例的基本性质】答案： D 解析：略（2）若35ab，则aba（）A32B58C38D52答案： C 本文由一线教师精心整理/word 可编辑8 / 14 第 8 页解析：略【知识点：比例的合比性质】（3）若234abc，则23abca等于（）A8 B9 C10 D11 【知识点：比例的性质】答案： C 解析：略（4）若点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且ACBC，则BCAB的值为（）A.512B.512C.352D.52【知识点：黄金比】1.答案：C 解析：略二、填空题（5）0.618是黄金分割率，当环境温度与人的正常体温（36.5）的比值等于黄金分割率时，机体的新陈代谢、生理节奏功能均处于最佳状态，则环境温度为_时，人感到最舒适 . 【知识点： 黄金分割率 】2.答案：22.6解析：略（三）课后作业基础型 自主突破1. 已知523x，则 x 的值是（）A.103B.152C.310D.215【知识点：比例性质】答案： B 解析：略2. 若45xy，则2xyxy的值为（）本文由一线教师精心整理/word 可编辑9 / 14 第 9 页A.13B.23C.1 D.32【知识点：比例性质】答案： A 解析：略3. 若 3a=4b，则下列各式中不正确的是（）A.14abaB.73abbC.13abbD.7baba【知识点：比例性质】答案： D 解析：略4. 已知点 C 是线段 AB 上的一个点，且满足AC2=BC?AB，则下列式子成立的是（）A.512ACBCB.512ACABC.512BCABD.512CBAC【知识点：黄金分割】答案： B 解析：略5. 若线段 AB=2，且点 C 是 AB 的黄金分割点，则BC 等于（）A.51B.35C.512D.515或3-【知识点：黄金分割】答案： D 解析：略6. 已知，2acebdf，则3535acebdf（）A1 B3 C2 D5 【知识点：比例性质】答案： C 解析：略能力型 师生共研本文由一线教师精心整理/word 可编辑1。