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1、【双减-同步分层作业】14.3.2公式法知识梳理知识点1：用完全平方公式分解因式1. 用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，即a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.知识点2：x2(pq)xpq型的因式分解(拓展)1. 公式：x2(pq)xpq(xp)(xq).2. x2(pq)xpq(xp)(xq)的特点：(1)二次项系数是1；(2)左边常数项是右边两个因式常数项的积；(3)左边一次项系数是右边两个因式常数项的和.夯实基础（必做题）一、选择题1下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）A4x2+1B9a2b2-
2、3ab+1Cx2-x+D-x2-y22.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD3把x2y22y1分解因式结果正确的是（ ）A（xy1）(xy1)B（xy1）(xy1)C（xy1）(xy1)D（xy1）(xy1)4把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-35若，则的值为（ ）A-2B2C8D-86多项式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x2y，另一个因式是（）Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y1二、填空题7分解因式：_8因式分解：_9若x+y=
3、9，x2-y2=27，则x-y=_三、解答题10（1）分解因式：a39a （2）化简：(2xy)24x(xy)11已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2b24a6b130，求这个等腰三角形的周长能力提升（选做题）1（2018上海市延安初级中学初一期末）已知，那么的值是（ ）ABCD2如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )A24B25C26D283（2021山东八年级期末）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（
4、mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=4，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值参考答案夯实基础（必做题）一、选择题1下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）A4x2+1B9a2b2-3ab+1Cx2-x+D-x2-y2解：A. 4x2+1，两个平方项，符号相同，不能因式分解；B. 9a2b2-3ab+1，有两个平方项，没有二倍项，不能因式分解；C. x2-x+=（x-）2，能用完全平方公式分解；D. -x2-y2，两个平方项，符号相同，不能因
5、式分解；故选C2.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD解：A、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选C3把x2y22y1分解因式结果正确的是（ ）A（xy1）(xy1)B（xy1）(xy1)C（xy1）(xy1)D（xy1）(xy1)解：原式=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）故选A4把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=
6、-2，b=3Da=2，b=-3解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B5若，则的值为（ ）A-2B2C8D-8解：解得故选B6多项式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x2y，另一个因式是（）Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y1解：x24xy2y+x+4y2（x24xy+4y2）+（x2y）（x2y）2+（x2y）（x2y）（x2y+1）故选C二、填空题7分解因式：_解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）8因式分解：_解：，故答案为：9若x+y=9，x2-y2=27，则x-y=_解：x
7、+y=9，x2-y2=（x+y）（x-y）=27，x-y=3，故答案为：3三、解答题10（1）分解因式：a39a （2）化简：(2xy)24x(xy)解：（1）分解因式：a3-9a=a（a2-9）=a（a+3）（a-3）；（2）化简：（2x+y）2-4x（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2-4xy=y211已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2b24a6b130，求这个等腰三角形的周长解：a2b24a6b13(a2)2(b3)20，故a2，b3，当腰长为2时，则底边长为3，周长2237；当腰长为3时，则底边长为2，周长3328.所以这个等腰三角形的周长为7或8.能力提升（选做题）1
8、（2018上海市延安初级中学初一期末）已知，那么的值是（ ）ABCD解：，=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(2017x+2016-2017x-2017)(2017x+2016-2017x-2018)=-1(-2)=2故选A2如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )A24B25C26D28解：m，n，p，q互不相同的是正整数，又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，4=14=22，4=-12（-2）1，（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=-12（-2）1，可设6-m=-1，6-n=2，6-
9、p=-2，6-q=1，m=7，n=4，p=8，q=5，m+n+p+q=7+4+8+5=24，故选A3（2021山东八年级期末）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知ab=4，ab+c26c+13=0，求a+b+c的值解：(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0，(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，(x+y)2+(y+1)2=0，x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，2x+y=21+(1)=1；(2)ab=4，a=b+4，将a=b+4代入ab+c26c+13=0，得b2+4b+c26c+13=0，(b2+4b+4)+(c26c+9)=0，(b+2)2+(c3)2=0，b+2=0，c3=0，解得，b=2，c=3，a=b+4=2+4=2，a+b+c=22+3=3
