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1、【双减-同步分层作业】14.3.2公式法知识梳理知识点1:用完全平方公式分解因式1. 用完全平方公式分解因式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方,即a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.知识点2:x2(pq)xpq型的因式分解(拓展)1. 公式:x2(pq)xpq(xp)(xq).2. x2(pq)xpq(xp)(xq)的特点:(1)二次项系数是1;(2)左边常数项是右边两个因式常数项的积;(3)左边一次项系数是右边两个因式常数项的和.夯实基础(必做题)一、选择题1下列各多项式中,能运用公式法分解因式的有( )A4x2+1B9a2b2-
2、3ab+1Cx2-x+D-x2-y22.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( )ABCD3把x2y22y1分解因式结果正确的是( )A(xy1)(xy1)B(xy1)(xy1)C(xy1)(xy1)D(xy1)(xy1)4把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是( )Aa=2,b=3Ba=-2,b=-3Ca=-2,b=3Da=2,b=-35若,则的值为( )A-2B2C8D-86多项式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x2y,另一个因式是()Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y1二、填空题7分解因式:_8因式分解:_9若x+y=
3、9,x2-y2=27,则x-y=_三、解答题10(1)分解因式:a39a (2)化简:(2xy)24x(xy)11已知a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足a2b24a6b130,求这个等腰三角形的周长能力提升(选做题)1(2018上海市延安初级中学初一期末)已知,那么的值是( )ABCD2如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,那么m+n+p+q=( )A24B25C26D283(2021山东八年级期末)阅读材料:若m22mn+2n28n+16=0,求m、n的值解:m22mn+2n28n+16=0,(m22mn+n2)+(n28n+16)=0(
4、mn)2+(n4)2=0,(mn)2=0,(n4)2=0,n=4,m=4根据你的观察,探究下面的问题:(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;(2)已知ab=4,ab+c26c+13=0,求a+b+c的值参考答案夯实基础(必做题)一、选择题1下列各多项式中,能运用公式法分解因式的有( )A4x2+1B9a2b2-3ab+1Cx2-x+D-x2-y2解:A. 4x2+1,两个平方项,符号相同,不能因式分解;B. 9a2b2-3ab+1,有两个平方项,没有二倍项,不能因式分解;C. x2-x+=(x-)2,能用完全平方公式分解;D. -x2-y2,两个平方项,符号相同,不能因
5、式分解;故选C2.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( )ABCD解:A、不能运用平方差公式分解,故此选项错误;B、不能运用平方差公式分解,故此选项错误:C、能运用平方差公式分解,故此选项正确:D、不能运用平方差公式分解,故此选项错误;故选C3把x2y22y1分解因式结果正确的是( )A(xy1)(xy1)B(xy1)(xy1)C(xy1)(xy1)D(xy1)(xy1)解:原式=x2-(y2+2y+1),=x2-(y+1)2,=(x+y+1)(x-y-1)故选A4把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是( )Aa=2,b=3Ba=-2,b=-3Ca=
6、-2,b=3Da=2,b=-3解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故选B5若,则的值为( )A-2B2C8D-8解:解得故选B6多项式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x2y,另一个因式是()Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y1解:x24xy2y+x+4y2(x24xy+4y2)+(x2y)(x2y)2+(x2y)(x2y)(x2y+1)故选C二、填空题7分解因式:_解:=2(m2-9)=2(m+3)(m-3)故答案为:2(m+3)(m-3)8因式分解:_解:,故答案为:9若x+y=9,x2-y2=27,则x-y=_解:x
7、+y=9,x2-y2=(x+y)(x-y)=27,x-y=3,故答案为:3三、解答题10(1)分解因式:a39a (2)化简:(2xy)24x(xy)解:(1)分解因式:a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3);(2)化简:(2x+y)2-4x(x+y)=4x2+4xy+y2-4x2-4xy=y211已知a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足a2b24a6b130,求这个等腰三角形的周长解:a2b24a6b13(a2)2(b3)20,故a2,b3,当腰长为2时,则底边长为3,周长2237;当腰长为3时,则底边长为2,周长3328.所以这个等腰三角形的周长为7或8.能力提升(选做题)1
8、(2018上海市延安初级中学初一期末)已知,那么的值是( )ABCD解:,=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(2017x+2016-2017x-2017)(2017x+2016-2017x-2018)=-1(-2)=2故选A2如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,那么m+n+p+q=( )A24B25C26D28解:m,n,p,q互不相同的是正整数,又(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,4=14=22,4=-12(-2)1,(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=-12(-2)1,可设6-m=-1,6-n=2,6-
9、p=-2,6-q=1,m=7,n=4,p=8,q=5,m+n+p+q=7+4+8+5=24,故选A3(2021山东八年级期末)阅读材料:若m22mn+2n28n+16=0,求m、n的值解:m22mn+2n28n+16=0,(m22mn+n2)+(n28n+16)=0(mn)2+(n4)2=0,(mn)2=0,(n4)2=0,n=4,m=4根据你的观察,探究下面的问题:(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;(2)已知ab=4,ab+c26c+13=0,求a+b+c的值解:(1)x2+2xy+2y2+2y+1=0,(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0,(x+y)2+(y+1)2=0,x+y=0,y+1=0,解得,x=1,y=1,2x+y=21+(1)=1;(2)ab=4,a=b+4,将a=b+4代入ab+c26c+13=0,得b2+4b+c26c+13=0,(b2+4b+4)+(c26c+9)=0,(b+2)2+(c3)2=0,b+2=0,c3=0,解得,b=2,c=3,a=b+4=2+4=2,a+b+c=22+3=3