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1、第一讲列方程解应用题（一）例题：例 1、一个数的 5 倍加上 10 等于它的 7 倍减去 6，求这个数。例 2、两块地一共 100 公顷，第一块地相当于第二块地的3 倍，第二块地是多少公顷？例 3、黄桥小学数学兴趣小组的人数是语文组的2.4 倍，比美术组多 30人，三个小组共 115人。三个小组各多少人？例 4、被除数与除数的和是98，如果被除数和除数都减去9，那么被除数是除数的 4 倍。求原来的除数和被除数。习题：1、一个数的 6 倍加上 8 等于它的 8 倍减去 6，求这个数。2、篮球、足球、排球各 1 个，平均每个 36 元。篮球比排球贵 10元，足球比排球贵 8 元。每个排球多少元？3
2、、玲玲今年 11 岁，爷爷今年 74 岁。再过多少年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？4、一个两层书架，一共有书245 本。上层每天借出15 本，下层每天借出10本，3 天后，上、下两层剩下的本数一样多。 上、下两层原来各有图书多少本？5、甲、乙、丙三个数的和是195，已知甲数除以乙数，乙数除以丙的商都是3。甲、乙、丙三个数各是多少？6、甲厂有煤 120 吨，乙厂有煤 96 吨。甲厂每天烧 15 吨，乙厂每天烧 9 吨。多少天后，两厂剩下的煤吨数相等？7、将自然数 1100 排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2
3、2 23 24 97 98 99 100 在这个表里， 用长方形框出的二行六个数 （如图） 。如果框出的六个数的和是432，问这六个数最小的数是几？8、一次数学竞赛有 10 道题，评分规定对一题得10 分，错一题倒扣 2 分。小明回答了全部 10道题，结果只得了76 分。他答对了几道题？第二讲列方程解应用题（二）例题：例1、六（1）班同学合买了一件礼物，如果每人出6 元，则多 48 元；如果每人出 4.5 元，则少 27 元。求六（ 1）班有多少人？例 2、学校体育室里的足球是排球的2 倍。体育活动课上，每班借7 个足球， 5个排球，排球借完时，还有足球72 个。体育室原有足球、排球各多少个？
4、例 3、甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做 10 个，乙少做 5 个，丙做的个数乘 2，丁做的个数除以 3，那么四个人做的零件个数恰好相等。问丁做了多少个？例 4、船在静水中的速度是每小时25 千米，河水流速为每小时5千米。一只船往返甲、乙两港共花了9 小时。两港相距多远？习题：1、妈妈买回一箱梨，按计划天数，如果每天吃4 个，则多出 24 个梨；如果每天吃 6 个，则又少 6 个梨。计划吃多少天 ? 妈妈买回梨多少个？2、一架飞机所带的燃料最多可以用9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？3、如
5、右图，长方形的长为12 ，宽为 6 ，甲部分的面积比乙的面积大15平方厘米。求 ED的长。 E 乙 A D B C 4、一条大鱼，头长3 米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条鱼全长多少米？5、小明的课外书是小芳的6 倍，如果两人各拿出2 本后，剩下的书，小明是小芳的 8 倍。小明原有多少本书？甲6、在一个五位数的末尾加上一个5，得到的六位数比原五位数多599999。求原来的五位数。7、一个两位数，十位数字是个位数字的2 倍。将十位数字与个位数字对调后，得到一个新的两位数，这两个数的和是132。求这个两位数。8、一批钢材，用小卡车装，要用45辆；如果用大卡车装，要用36 辆。每
6、辆大卡车比每辆小卡车多装4 吨。这批钢材有多少吨？第三讲长方体和正方体（一）例题：例 1、将 6 个棱长 2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是多少？例 2、一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米。这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的素数。这个长方体的表面积和体积分别是多少？例 3、一个长方体水池，从里面量，底面是边长2 米的正方体。水池的高是，水深。现有一根长方体的铁柱，长、宽、高分别为4 分米、 4 分米、12 分米，将铁柱放入水池中，使其一面紧贴池底，水面将升高多少米？例 4、三个正方体的棱长分别是2 厘米、2 厘米、5 厘米，将它们粘在一起，可得到一个新的
7、几何体。 问： （1）怎样粘才能使得到的新几何体表面积最小？（2）这个最小的表面积是多少？习题：1、用 2100 个棱长 1 厘米的正方体木块拼成一个实心小长方体。已知长方体的高是 10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少？2、一个长方体容器的底面是一个边长60 的正方体。容器里直立着一个高1米，底面周长为 60 厘米的正方形的长方体铁块。 这时容器里的水深。 如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？3、有一块长方形的铁皮， 长 30 厘米，宽 20 厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为 2 的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少？4、一个长方体棱长的总和
8、是48 ，已知长是宽的1.5 倍，宽是高的 2 倍。求这个长方体的体积。5、在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有20 分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30 的正方体铁块。这时容器中水深多少米？6、将一根长的粗铁丝截成几段，焊成一个长方体框架，再用铁皮包上各个面。使做成的带盖的长方体铁皮箱尽可能多地装入棱长为1 分米的正方体木块（铁丝架所占的空间不计）。问做这个长方体铁皮箱需要多少面积的铁皮（焊接处不计）？7、有大、中、小三个长方体水池。 它们的池口都是正方形， 边长分别是 6 分米，3 分米，2 分米。现将两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了 6 厘米和
9、 4 厘米。如果将这两堆碎石都沉入大水池中，那么大水池的水将升高多少厘米？（得数保留整数）8、一个长、宽和高分别是21 、15 和 12 的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体。剩下的体积是多少立方厘米？第四讲长方体和正方体（二）例题：例 1、下面是一个各面上依次标有1、2、3、4、5、6 六个数字的正方体的三种不同摆法。问这三种摆法左面上的数字和是多少？例 2、有一个正方体棱长6 ，如果把这个正方体切成棱长是2 的小正方体，那么这些小正方体的表面积的和是多少？例3、 在一个棱长 8 分米的正方体上切下一个棱长1 分米的小正方体，剩下部分的体
10、积是多少？例 4、一个表面涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀。（1） 三个面涂有红色的小正方体有几个？（2） 两个面涂有红色的小正方体有几个？（3）一个面涂有红色的小正方体有几个？习题：1、一个正方体木块，表面积是96 平方厘米，把它锯成体积相等的8 个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？2、把 8 个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150 平方分米，大正方体的表面积是多少？1 3 3 3、一个正方体木块棱长1 米，沿水平方向将它锯成3 片，每片又锯成 4 长条，每条又锯成 5小块，共得到大大小小的长方体60 块。这 60 块长方体的表面积的和是多少？
11、4、右图中 A的面积是 25 平方米， B的面积是 15 平方米， H是 4 米。现在把 A处的土堆到 B处，使 A、B两处同样高。这时B处比原来升高多少米？5、一个正方体木块， 棱长 8 。如果在这个正方体的六个面的中心位置各挖去一个棱长 2 的正方体孔。所得到的立体图形的体积和表面积分别是多少？6、一只小虫从下图中的A点出发，沿长方体的表面爬行， 依次经过前面、 上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短爬行路线。A B H P A 7、把若干个体积相同的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体表面涂上红色。已知一面涂上红色的小正方体有96 个。那么两面涂上红色的小正方体有多少个
12、？第五讲抽屉原理例题：例 1、六年级有 31名学生是在 9 月份出生的，那么其中至少有2 名学生的生日是在同一天，为什么？例 2、在长度为 2 米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20 厘米，为什么？例 3、任意 4 个自然数，其中至少有2 个数的差是 3的倍数，这是为什么？例 4、有红黄蓝三种不同的玩具若干个，每名同学从中拿2 个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？习题：1、 数学兴趣小组有 38 人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少有 1 名学生能拿到 2 本书？2、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少多少名同
13、学中一定有两人所借图书的种类相同？3、5 名同学在一起练习投篮，一共投进了41 个球，那么至少有一个人投进了多少球？4、参加数学竞赛的210 名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？5、一副扑克牌共54 张，至少从中取出多少张才能保证其中必有3 种花色（大王、小王不算花色）？6、有规格相同的6 种颜色的袜子各 20 双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3 双袜子？7、六（ 2）班的同学参加一次数学考试，满分为100 分，全班最低分是75 分，已知每人得分都是整数，并且班上至少有3 人的得分是相同的。那么六（ 2）班至少有多少名同学？8、从 1 到 100的自然数中， 任取
14、 52个数，其中有两个数的和为102，为什么？第六讲定义新运算例题：例 1、表示一种新的运算。 ab=ab -(a+b) 求 35; (34) 5例 2、如果 23=2+3+4=9 5 4=5+6+7+8=26那么: 求 95 (2)解方程:X3=15例 3、规定“”运算法则如下，对于任何整数a.b: ab= 2a+b -1 (a+b10) 2ab (a+b10) 求： （1）23 （2）89例 4、定义“” a b=a+aa+aaa+ +aaab 个 a 求（1）23 （2）32 习题：1、设 ab=a2-b2 求：15132、设 ab=4a - 5b求54 （64）2（ 2-X）=18 求
15、 X 3、如果 ab=ab -a+b 求 2(46) 84、规定 ab=,*baba求 210 5、对于任意自然数a 和 b，规定： ab=ab2+3 且 256=19，求6、对于任意非 0 自然数 X、Y，定义新运算如下：若 X-Y奇偶性相同，则XY=（X+Y ）2若 X-Y奇偶性不同，则XY=（X+Y+1 ）2求（1） （19941995）（19951996）（2）199419951996第七讲分数运算中的技巧（一）例题：例 1：计算： （1）454437 （2）272615例 2：计算： 3532552+37.9652例 3：计算： （972+792）（75+95）例 4：计算： （1）
16、545217 （2）2005200520062005例 5：324666111555325666习题： 1 、161512 2、199819971999 3、5725+475932 4、2382382392385、16620141 6、139138137+13713817、 （98+173+116）（113+75+94）8、119891988198719891988第八讲分数运算中的技巧（二）例题：例 1：计算； 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 例 2：计算； 1-65+127-209+3011-4213+5615-7217例 3：计算：1073+13103+16133+19163+22193+221例 4：计算：1511+951+1391+17131+21171例 5：计算： 1+211+3211+43211+1043211习题：计算下列各题：1、1+21+61+121+201+9012、121+261+3121+4201+99013、211+321+431+99981+1009914、121-65+127-209+3011-42135、12101+14121
