极限概念教学实践及思索【摘要】极限理论部分是高等数学学习中的一大难点也 是一个重点学生在高中对极限概念不够，在高等数学学习 中会困惑，本文分析了学生的知识结构思维水平及极限概念 教学中的难点分析并提出应对措施，帮助学生顺利适应高 等数学特点，用运动的观点分析极限现象，并使用数学语言 准确描述关键词】高等数学极限运动数学语言高等数学是高校学生必修的一门重要基础课，一方面由 于微积分在众多学科广泛应用，学生对高数的掌握水平会对 他们后继课程的学习起到基础作用，并且对他们在今后的工 作以及知识更新将起到深远的影响；另一方面，通过高等数 学的学习对学生的逻辑思维能力，抽象思维，归纳演绎等科 学思维方法和研究分析问题有清晰的思路，严谨的科学态 度然而极限工具是掌握高数的一把钥匙首先它是一个难 点，这一部分不太容易经过一次思考就能一步到位，是需要 学生多次思考不断提高理解深度的重要概念；其次，它又是 重点，贯穿高等数学的始终极限理论是学生在高等数学中 的第一个大的障碍极限部分教学的成败会严重影响到整个 高等数学的教学效果为了搞好这部分教学，有必要分析研 究学生的知识能力思维水平现状，分析查找学习中的困难所 在，采取有效措施分解难点，让学生理解概念，顺利提高自 己的思维水平。
一、 学生学习现状分析（一） 应该说学生对极限部分还是有一定基础的实行新课标之后，很多传统上在高校数学课堂讲解的内 容也成了高中数学的重点，比如极限、导数、积分等但是, 由于应试教育背景下，学生可能会对有关运算熟悉，但对概 念的理解却深浅不一二） 初等数学与高等数学在思维方法、研究的内容的 差异认识不够（三） 倘若思维认识不到位，问题会可能想不清楚，没 有清晰地认知，就不会有直观的理解，从而就更难用语言去 描述极限概念了种种问题往往交织在一起，造成学生对这一部分内容的 复杂心态：一方面觉得这一部分已学过，觉得已经懂了，不 屑于听；另一方面接触定义之后发现一无所知，颠覆对极限 的所有认识，觉得难以理解在髙等数学的教学实践中，往 往会发现学生有上述两种表现因此引导学生端正态度，走 出认识的误区很重要二、 学生学习困难所在（一）需要清晰地认识到初等数学与高等数学的差异初等数学和高等数学的主要区别之一就是把运动引入 数学初等数学主要研究静态下量与量的数量关系，而高等 数学主要研究在运动变化过程中量与量之间的数量关系因 此，学生应清楚明确的认识到这一点，并有意识地用“运 动”的观点考虑实际问题：对实际问题抽象成数学模型，并 在运动变化过程中分析量与量之间的数量关系。
二） 思维方法需要转变在初等数学中常常对有限问题进行研究，在高等数学中 会经常讨论无限问题所以学生应该在思维认识上必须有突 破，从有限过渡到无限三） 要学会并习惯使用数学语言描述问题，让自己的 思维变得严密起来三、教学中的应对措施（一）通过有趣的例子提高学生认识，帮助学生以运动 的观点认识无限，提高思维水平运动的观点分析问题在中学阶段学习函数时就已将开 始了，笛卡尔坐标系建立之后，数学就引进了运动这一点 学生还是比较容易接受的对于无限的研究可以举出大量鲜活的例子来强化学生 的印象，启发他们考试考虑无限的问题比如：著名的芝诺 悖论，阿基里斯（Achilles）追乌龟说：擅跑英雄阿基里斯 追乌龟，永远也追不上因为当他追到乌龟的出发点时，乌 龟已先前爬向了一段他再追完这一段，乌龟又先前爬了一 小段重复这个论点，乌龟总在阿基里斯的前面课堂上学 生对此问题很感兴趣，不管能否有合理的解释，对问题的浓 厚兴趣引起对无限问题的思考就是一种思维训练二） 通过实例说明极限概念的由来，揭开极限的神秘 面纱极限是一种思想方法，它与对无限问题的研究相伴，是 在求某些实际问题的精确解时产生的比如圆内接正多边形 的面积来可以近似圆的面积，当边数不断增大，正多边形的 面积越来越接近圆的面积，当边数无限大的情况下就把圆的 面积作为正多边形面积的极限值。
从而极限概念的产生就可 以解决求圆的面积这一实际问题：转化为求正多边形面积序 列随边增大的极限值三） 理清极限概念出现的内在逻辑过程，把握极限概 念本质，并引导学生能数学语言描述以数列极限为例说 明）数学研究问题要从定性分析过渡到定量研究对于数列 极限概念，内在的思维过程是：由于数列xn的值会随n的 变化而变化我们自然想研究当时数列xn的变化趋势定 性地说：当时数列xn与某一常数a无限接近我们就称常 数a就是数列xn当时的极限值引导学生如何用语言描述 xn与某一常数a无限接近，即数xn数a的“距离”无限接 近启发学生：在数学上如何表示数xn与数a的“距离” 无限接近？让学生自己得到极限的直观就是在“条件”下， 有结论“无限小”成立为了定量描述这一现象就得到极限的定义引入可以任 意小的正数，对于上述，一定存在自然数，当时总有成立启发学生注意定量描述与定性描述的呼应：“，”描 述‘无限小”；“一定存在自然数，当”描述充分大有 了直观形象和准确数学语言描述能力之后，学生对极限的认 识就提高了总之，在应试教育的重压下，学生有限的思维训练被挤 压为做题机械训练学生的思维能力的提高还需要课堂上注 重对学生思维的训练，以及对重要概念来龙去脉的深刻理 解。
只有对极限的深刻理解之后，才能掌握开启微积分大门 的金钥匙参考文献】[1]李心灿•微积分的创立者及其先驱[M].北京：高 等教育出版社，2007.[1]同济大学应用数学系.髙等数学第六版[M].北 京：高等教育出版社，2007.。