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1、优秀学习资料欢迎下载集合与简易规律内容提要一、集合概念及运算一、集合的基本概念及运算1. 集合与元素：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c表示2. 集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性二、集合与集合之间的关系子集：假如 xA，就 xB，就集合 A 是集合 B 的子集交集： AB x |xA且xB并集： AB x |xA或xB补集：设 S 是一集合， A 是 S 的一子集，由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合，叫做集 A 在全集 S 中的补集 或余集，记作CSA .CsA x
2、| xS且 xA三、运算性质1.交集的运算性质AB BA,A AA,A ,ABABA2.并集的运算性质AB BA,A AA,A A,A3.补集的运算的性质BABBCSCSA=A ，CS=S， CSA B CSA CSB ，CSA B CSA CSB四、有限集合的子集个数公式设有限集合 A 中有 n 个元素，就 A 的子集个数有： C0n+C1n+C2n+Cnn2n 个，其中真子集的个数为 2n-1 个，非空子集个数为 2n-1 个，非空真子集个数为2n-2 个二、确定值不等式及一元二次不等式的解法1、确定值不等式|fx|a a0af xa|fx|gxg xf xg x|fx|gxf xg x或
3、f x g x2、二次不等式解法三、简易规律、充要条件、反证法1. 命题的判定可以判定真假的语句叫做命题； “或”、“且”、“非”这些词叫做规律连结词判定复合命题的真假依据真值表注：常见关键词的否定2. 四种命题在两个命题中，假如第一个命题的条件或题设 是其次个命题的结论，且第一个命题的结论是其次个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题在两个命题中， 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题3. 充要条件如 A=B ，就 A 是 B 的充分条
4、件， B 是A 的必要条件如 A=B 且 B=A ，就 A 是 B 的充要条件4. 反证法反设：假设命题的结论不成立归谬：从假设动身，推理，得出冲突结论：判定假设不正确 ,确定命题正确基础训练 1. 有 n 个元素的集合 a1 ,a2 , an 有 个子集，真子集 个，非空真子集 个 2. 设全集 U=R，集合 P= x| x1 ，集合 Q= x|0 x 5 ，就 CUPQ= 3. 已知集合 A= x| x2- 5x+40 ， B= x| xa ，如 AB= A ，就 a 范畴 4. 不等式 1 | 2x- 5| 9解为 5. 如 B 是 A 的充分不必要条件，就 A 是 B 的条件， B 是
5、 A 的条件 6.如 p： x2,q :|3x- 4| 2， 就 p 是q 的 A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 10.设集合 A= 5,log 2a+3, 集合 B=a,b. 如 AB=2, 就 AB= 11.设集合M x, y x2y1,xR, yR ，N x, yx2y0, xR, yR ， 就集合 MN 中元素的个数为（）2A.1B.2C.3D.4典例评析1、 A y |yx 23 x2, xR, B y |yx 2x, xR , 求 : AB变式： A x, y |yx23x2, xR, B x, y | yx 2x, xR,求 : AB2
6、、已知集合 A = a,ab,a 2b ，B = a,ac,ac2 如 A = B ，求 c 的值分析：要解决 c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应依据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性， 无序性建立关系式3、已知集合 A=x|x 2 3x100 ，集合 B=x|p 1x 2p1 如 BA，求实数 p 的取值范畴注：空集是一个特别的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集变式 1、已知集合 P x |21x3 ， M x | x2a1xa0 ，N y | yx22x ， xP ，且 MNN ，求实数 a 的取值范畴变式 2、已知集合 A
7、 x |2k6xk 23 ，B=x|-kxk ，如 AB，求实数 k 的取值范畴4、有以下四个命题：、命题“如 xy1 ，就 x ， y 互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；2、命题“如 m 1，就 x2 xm0 有实根”的逆否命题；、命题“如 A B = B ，就 AB ”的逆否命题其中是真命题的是6、关于 x 的不等式 ax 2 - 2ax + a2 - 2 0，（1） ）不等式的解集为 R, 试求 a 的取值范畴；（2） ）如解集为 , 试求 a 的取值范畴7、解以下关于 x 的不等式： 1x1| x |0 xa ax3a0变式：解不等式组x26x80x32x18、向 50名同学调查对A、 B两大事的态度，赞成A的人数是全体的3，其他的5不赞成；赞成 B的比选 A的多 3人，其他的不赞成；另外，对A、 B都不赞成的同学数比对 A、B都赞成的同学数的成的同学，各有多少人？1 多1人，问对 A、 B都赞成的同学和都不赞3例 9.已知 p： x 2mx10 有两个不相等的负根， q： 4 x 24m210 无实数根；如 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m的取值范畴
