《2022年高三物理总复习：《有关行星运动的几个小专题》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三物理总复习：《有关行星运动的几个小专题》（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载有关行星运动的几个小专题（一）应用万有引力定律的一些解题技巧应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的学问，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错；假如我们能把握一些推论并能敏捷运用，将会化繁化简，变难为易，解决问题的思路和方法清楚明白，便利快捷；下面浅谈一孔之见，与大家共同商讨；题型一： g r 关系在质量为 M 的某天体上空，有一质量为m 的物体，距该天体中心的距离为r ，所受重力为万有引力： mgGMm r 2由上式可得r 2gGM常量或r 2 gK推论一：在某天体上空物体的重力加速度g 与 r2成反比；即rr2gK 或 g
2、12r 2g221例 1：设地球表面重力加速度为g 0 ，物体在距离地心4R（ R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g ，就g为（）g 0111A. 1B.C.D.94162解析： 由式得 gR10g 4R 216答案应选 D；题型二： v r 关系有一质量为 m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为 r ，线速度为 v ，万有引力供应向心力：GMm r 2mv 2r由上式可得v 2rGM常量或v2 rK推论二：绕某天体运动物体的速度v 与轨道半径 r 的平方根成反比；即vK 或 v1r2rv2r1例 2：已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕
3、速度约为于地球半径处运行的速度为（）8km / s，就在离地面的高度等A. 22km/ sB. 4km/ sC. 42km/ sD. 8km/ svr1解析： 由式得 v21r2答案应选 C42km / s题型三： r 关系有一质量为 m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为 r ，角速度为，万有引力供应向心力：GMmmr22由上式可得： r 32GMr常量或 r 32K推论三：绕某天体运动的物体的角速度的二次方与轨道半径的三次方成反比；即r32K12r3 或3r21例 3：两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为r1 : r21 : 3，它们角速度之比1 :2；
4、解析： 由式可得1 :23rr3323 :11题型四： T r 关系有一质量为 m 的物体（卫星或行星等）绕质量为M 的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为 r ，周期为 T，万有引力供应向心力：GMm r 2mr2 ，23T3由上式可得： rT 2GM常量或 rK 42T 2推论四：绕某天体运动的物体的周期T 的二次方与其轨道半径r 的三次方成正比；即r32r 3T3T或 11KT2r2这就是开普勒第三定律；例 4：两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R， a 卫星距地面的高度等于 R， b卫星距地面的高度等于3R，就 a 、 b 两卫星周期之比Ta : Tb；解析： 由式得T
5、a : Tb2 R 314 R 322（二）利用 GMR 2g 的有关运算1. 有关同一物体在不同星体表面重力加速度的运算（1） 比较两不同星体表面的重力加速度例 1 ：一卫星绕某行星做圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行 ，行星的质量 M 行与卫星的质量M 行M 卫 之比81，行星的半径M 卫R行 与卫星的半径R行R卫 之比R卫3.6 ，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径rR行 之比R行60 ；设卫星表面的重力加速度为g卫 ，就在GM 行M 卫卫星的表面有r 2M 卫 g卫 ；经运算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一；上述结论是否成立？说明理由；解析：
6、看结论是否正确，只需求出卫星表面的重力加速度与行星表面的重力加速度之比；紧紧抓住万有引力供应重力，就GM 卫m在卫星表面的物体：2mg卫R卫在行星表面的物体：GM 行m2mg 行R行g卫所以其重力加速度之比为23.62MRR卫行20.16即结论不对；g卫其比值应为g行g行0.16 ；M 行 卫81（2） 与平抛运动联系求水平射程例 2：某星球的质量约为地球质量的9 倍，半径约为地球半径的1 ，如在地球上高 h 处平2抛一物体，水平射程为60m，就在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？解析： 由平抛运动学问知，水平射程取决于竖直方向的时间和初速度；当从同样高度以同样的初
7、速度在不同的星体表面平抛同一物体，由于不同星体表面的重力加速度不同，因而下落同样的高度所用的时间不同，即以同样的初速度抛出时，水平射程不同；故此题转化为求星球和地球表面的重力加速度之比；GM 星m在星球表面的物体：2mg星R星在地球表面的物体：GM 地mR2地mg地g星就加速度之比为：g地M 星地RR22M 地星94361平抛物体时 svt ， h1 gt 22所以 sv2 h ；gs星就水平射程之比为s地g地1g星61星球表面的水平射程s星s地6160 m610m（3） 与竖直上抛运动联系求最大高度例 3：已知月球质量是地球质量的1 ，月球的半径是地球半径的811，那么在月球和地3.8球表面
8、邻近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，忽视空气阻力，上升的最大高度之比是多少？解析： 在忽视空气阻力的情形下，上升的高度h 与初速度的关系为2 ghv 2，当以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，高度与加速度成反比；设月球的质量、半径和表面的重力加速度分别为m1 、 R1、g1 ；地球的质量、半径和表面的重力加速度分别为m2 、 R2 、 g 2 ，由万有引力供应重力得Gm1g ， Gm2g221R1R22hgm R281于是上升的最大高度之比为1h221gm R23.825.621122. 利用黄金代换 GMgR 2 ，架起“天”与“地”的桥梁例 4：已知地球的半径为6400km ，又
9、知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，就可估算从月球到地心的距离为m ；（结果保留一位有效数字） 解析： 设月球到地心的距离为r ，由万有引力供应向心力有GMm r 2m 4r2T 2月球绕地球的公转周期为T=27.3d在地球表面万有引力供应重力就GMm R 2mg 其中 M 为地球的质量， R 为地球的半径， g 为地球表面的重力加速度取10m / s2由得 r4108 m例 5：20XX 年 3 月 25 日，我国自行研制的新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神州 3 号”送入预定轨道，飞船绕地球漫游太空t7d后又顺当返回；飞船在运动过程中进行了预定的空间科学试验，获得圆满胜
10、利；设飞船轨道离地高度为h600km ，地面重力加速度 g10m / s2 ，地球半径为6400km ，就“神舟 3 号”飞船绕地球正常运转多少圈？解析：飞船运行t7d，要求飞船绕地球正常运转的圈数，只需求出飞船在离地高度h 时飞行的周期，由万有引力供应向心力就GMm 12r4m2r12T其中 rRh在地球表面万有引力供应重力，就有GMm R2mg ，所以 GMgR 2由得 T2 R RhRh g就飞船环绕地球正常运转的圈数ntT代入数据得 n105圈（三）万有引力定律常见试题举例自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，表达式是
11、 FG Mmr 2；设天体和卫星的运动是匀速圆周运动，那么万有引力供应其做圆周运动的向心力，即有2FG Mmm vm 2 2 rr 2rTm2 r；应用万有引力定律，可以解决有关天文和地球卫星问题；1. 估算太阳的平均密度例 1：利用万有引力定律、小孔成像原理和生活常识，就可以估算出太阳的平均密度；用长 L=80cm 的不透光圆筒，在其一端封上厚纸，纸的中间用针扎一个直径0.5mm 左右的小孔， 筒的另一端封上一张白纸，把有小孔的一端对准太阳，在另一端可看到太阳的像；如图1 所示，如测得太阳的像的直径为d7.4mm，试估算太阳的平均密度（保留二位有效数字）；图 1d解： 设太阳半径为 R，地日距离为 r ， OA 距离为 D，由相像三角形可得：R2DL又 Dr ，故 Rdr2L设太阳、地球质量分别为M、 m ，地球绕日周期为T万有引力供应向心力：4G Mmr 224mr 2 2TL3又 MR3 ，所以3GT 2 d 3代入数据：1.4103 kg / m32. 估算地球的质量例 2：某同学依据当地的重力加速度值9.8 m / s2 ，地球半径 6370km ，估算出地球质量，试问他是怎样估算的（万有引力恒量为6.671110N22m/
