《2022年高三数学一轮复习专讲专练(基础知识小题全取考点通关课时检测)211变化率与导数导数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学一轮复习专讲专练(基础知识小题全取考点通关课时检测)211变化率与导数导数的计算（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、幻灯片 1 学问能否忆起 一、导数的基本概念1. 平均变化率：f x2 f x1 x2x1函数y fx从x1到x2的平均变化率为，如 xx2 x1， y fx2 fx1，就平均变化率可表示为.y x幻灯片 22. 导数的概念：(1) 函数 f x在x x0处的导数：定义：称函数 y f x在x0点的瞬时变化率为函数 y.f x0 limx 0f x1 f x0x1 x0limf x0 x f x0f x在点x0处的导数，用 f x0表示，记作x 0x幻灯片 3几何意义：数st对时间 t的导数 相应地，切线方程为函数fx在点x0处的导数 f x0的几何意义是曲线 y fx在点处的瞬时速度就是位移
2、函x0， fx0切线的斜率y y0f x0x x0幻灯片 4(2) 函数f x的导函数：一般地，假如一个函数 f x在区间a，b上的每一点 x处都有导数，导数值记为 fx：x0就fx是关于x的函数，称 fx为fx的，通常也简称为导数f x x f xx导函数幻灯片 5二、基本初等函数的导数公式原函数fx cc 为常数 导函数fx fx lim，fx xnn Q*f x fx sin xf x fx cos xf x fx axf x fx exf x fx logaxf x fxln xf x 0nxn 1cos xsin xaxln a ex1xln a1x幻灯片 6三、导数的运算法就f x
3、 g x1fx gx；2fx gx；f xgx fxg x3. f xg xgx 0f x g x f x g xg x 2四.复合函数的导数设 uvx 在点 x 处可导，yfu 在点 u 处可导，就复合函数 fvx 在点 x 处可导，且 f xf u v x y u ux 幻灯片 7，即 yx. 小题能否全取 1. 一物体作竖直上抛运动，它距地面的高度hm与时间 ts 间的函数关系式为 ht 4.9t2 10t ，就h1 A 9.8B0.2C 0.2D 4.9解析： ht 9.8t 10， h1 0.2.答案： B幻灯片 82. 曲线 yxln x在点e ，e 处的切线与直线 xay1 垂直
4、，就实数 a 的值为A 2B 211C. 2D 2解析： 依题意得 y 1 ln x，y |x e1 ln e 2，所1以 2 1，a 2. a答案： A幻灯片 923. 教材习题改编 某质点的位移函数是st2t3 1gt2g 10 m/s2，就当 t 2 s 时，它的加速度是A 14 m/s2B 4 m/s2C 10 m/s2D 4 m/s2解析：由 vt st 14m/s2答案： A幻灯片 106t2 gt， atvt12tg，得 t2 时，a2 v21221042021 广东高考 曲线 yx3x3 在点1,3处的切线方程为解析： y 3x2 1， y |x1 3 12 1 2. 该切线方
5、程为y 3 2x 1，即 2x y 10.答案： 2xy10幻灯片 115函数 yxcos x sin x的导数为 解析： y xcos x sin xxcos x xcos x cos xcos x xsin x cos x xsin x.答案： xsin x幻灯片 121. 函数求导的原就对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原就，求导时，不但要重视求导法就的应用，而且要特殊留意求导法就对求导的制约作用，在实施化简时，第一必需留意变换的等价性，防止不必要的运算失误幻灯片 132. 曲线 yfx “在点 Px0 ，y0 处的切线”与“过点 Px0，y0 的切线”的区分与联系(1) 曲线
6、 yfx 在点 Px0 ，y0 处的切线是指 P为切点，切线斜率为 kf x0 的切线， 是唯独的一条切线(2) 曲线 yfx 过点 Px0 ，y0 的切线，是指切线经过 P点点 P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条幻灯片 14利用导数的定义求函数的导数 例 1用定义法求以下函数的导数2y x2.1y x2；4幻灯片 15 自主解答 1由于 y f x x f xxx22 x x xxx2 2xx x 2 x2x 2x x，所以 y limylim2x x 2x.x 0xx 02 由于 y444x 2x x ，x x 2x2x2 x x 2y 42x x，23.xxx x
7、2所以 limylim 42x x8x 0xx 0xx xx22幻灯片 16依据导数的定义，求函数 yfx 在 xx0 处导数的步骤(1) 求函数值的增量 yfx0 xfx0 ；(2) 求平均变化率 yf x0 x f x0 ；xx(3) 运算导数 fx limy.0幻灯片 171. 一质点运动的方程为 s83t2.x 0x(1) 求质点在1,1 t这段时间内的平均速度；(2) 求质点在 t1 时的瞬时速度 用定义及导数公式两种方法求解 解： 1 s 83t2，s831 t2 8 3 12 6t3 t2，v st 6 3t.幻灯片 182法一 定义法 ：质点在 t 1 时的瞬时速度v lims
8、t 0t limt 0 6 3t 6.法二导数公式法 ：质点在 t 时刻的瞬时速度vs t 83t2 6t.当 t1 时， v 61 6.幻灯片 19导数的运算 例 2求以下函数的导数2yex 1ex 1；1yx2sin x ；3 y ln2x 5 自主解答1yx2 sinxx2sin x2xsin x x2cos x.幻灯片 202y ex 1 ex 1 ex1ex 1 ex 1 2ex ex 1 ex1 exex 1 22ex ex 1 2.3令 u 2x 5， y ln u，就 y ln u u 122，即 y 2.2x 52x 52x 5幻灯片 21求导时应留意：(1) 求导之前利用代
9、数或三角恒等变换对函数进行化简可削减运算量(2) 对于商式的函数如在求导之前变形，就可以防止使用商的导数法就，削减失误(3) 复合函数求导的关键是分清函数的复合形式，其导数为两层导数的积，必要时可换元处理幻灯片 222. 求以下函数的导数 1yex ln x；2112y x x xx3 ；3y 3 x.解： 1y exln xexx 1ex1ln xe xln xx .2 yx31 1 ， y 3x2 2 .x2x3幻灯片 233理设 u3x，就 y 3x由 yu复合而成12 与 u3x1故 yfu uxu 2 3x11112u 2 1 2u 2123x 3x. 2x 6幻灯片 24导数的几何意义
