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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.已知函数f（x）=sin（x）2sin2+m（0）的最小正周期为3，当x0，时，函数f（x）的最小值为0（1）求函数f（x）的表达式；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值解：（）依题意：函数所以，所以f（x）的最小值为m依题意，m=0（），在RtABC中，0sinA1，2.已知函数（其中0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求y=f（x）的单调递增区间；（）在ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2ba）cosC=ccosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断ABC的形状【解答
2、】解：（），=，f（x）的对称轴离最近的对称中心的距离为，T=，=1，得：，函数f（x）单调增区间为；（）（2ba）cosC=ccosA，由正弦定理，得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C），sin（A+C）=sin（B）=sinB0，2sinBcosC=sinB，sinB（2cosC1）=0，0C，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值ymax=1，此时，即，ABC为等边三角形3.已知函数f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1（0），xR，且函数的最小正周期为：（1）求函数f（x）的
3、解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0， =，且a+c=4，试求b的值【解答】解：（1）f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1=T=，=2则f（x）=2sin（2x）1；（2）由f（B）=0，得或，kZB是三角形内角，B=而=accosB=，ac=3又a+c=4，a2+c2=（a+c）22ac=1623=10b2=a2+c22accosB=7则b=4.已知函数（1）求f（x）单调递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围【解答】解：（1）f（x）=+sin2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k
4、2x2k+，kZ，得到+kx+k，kZ，则f（x）的增区间为+k， +k（kZ）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosAbc，即cosA，A为ABC内角，0A，f（A）=sin（2A），且2A，f（A），则f（A）的范围为（，）5.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tanAsinxcosxcos2x（0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在
5、区间，上值域解：（1）bsinAcosC+csinAcosB=a，由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，A为锐角，sinA0，sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，A=（2）A=，可得：tanA=，f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2=，解得：=1，f（x）=sin（2x），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin2（x+）=sin（2x+），x，可得：2x+，g（x）=sin（2x+），
6、16.已知向量，向量，函数（）求f（x）单调递减区间；（）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和ABC的面积S解：（）=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，所以：f（x）的单调递减区间为：（） 由（1）知：，时，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，（7分），（8分）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得：，b=2，（10分）（12分）7.已知函数.（）作出在一个周期内的图象；（）分别是中角的对边，若，求的面积.利用“五点法”列表如下：001004分画出在上的图象，如图所示
7、：（）由（），在中，所以.由正弦定理可知，即，所以，9分又，.因此的面积是.12分8.已知函数f（x）=（m+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）=0，其中mR，（0，）（）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=，c=1，ab=2，求ABC的周长【解答】解：（）f（）=（m+1）sin=0，（0，）sin0，m+1=0，即m=1，f（x）为奇函数，f（0）=（m+2）cos=0，cos=0，=故f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=sin4x，由4x=k，kZ得：x=k，kZ，
8、故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（k，0），kZ，由4x+2k， +2k，kZ得：x+k， +k，kZ，即函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，kZ，（）f（+）=sin（2C+），C为三角形内角，故C=，c2=a2+b22abcosC=，c=1，ab=2，a+b=2+，a+b+c=3+，即ABC的周长为3+9.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=（）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围【解答】解：（）向量=（sin，1），=（cos，cos
9、2），记f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（）+，因为f（x）=1，所以sin（）=，所以cos（x+）=12sin2（）=，（）因为（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC所以2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA0，所以cosB=，又0B，所以B=，则A+C=，即A=C，又0C，则A，得A+，所以sin（A+）1，又f（2A）=sin（A+），所以f（2A）的取值范围（10.已知向量，函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域
10、；（2）在ABC中，若f（A）=4，b=4，ABC的面积为，求a的值【解答】解：（1）向量，函数f（x）=2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函数f（x）的最小正周期为=，x，即有2x+（，可得sin（2x+）（，1，则在上的值域为（2，5；（2）在ABC中，若f（A）=4，b=4，ABC的面积为，可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=，由0A，可得2A+，可得2A+=，即A=，由=bcsinA=4csin=c，解得c=1，则a2=b2+c22bccosA=16+18=13，即a=11.已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（
11、1）若0x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cosx=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；由得，即函数f（x）的值域为；（2）由，得，又由，解得；在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；由正弦定理，得，ba，BA，cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=12.已知向量（xR），设函数f（x）=1（1）求函数f（x）的单调增区间；（2已知
12、锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC【解答】解：由已知得到函数f（x）=1=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2cos（2x）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x）2k，2k，即xk，k+，kZ；已升级到最新版（2）已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=13.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求a的最小值. 试题解析:（1），令，解得，的单调递减区间为（）.14.已知f（x）=，
13、其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xR（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，且向量=【解答】解：（1）由题意知3分y=cosx在a2上单调递减，令，得f（x）的单调递减区间，6分（2），又，即，8分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3cb=3，c=2.12 分15.已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（1）若0x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cosx=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+
