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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学基础知识大串讲（共10讲）导读：中考大串讲按照代数综合、几何综合、概率统计三大块共分成10个串讲专题.“考点串讲”部分是对所讲专题的重要考点的概括，“新题演练”部分是针对所讲专题重要考点的精例及解析，使您做题后，跳出题海，轻松应对中考，决胜中考！串讲一 数与式考点串讲1.实数.考查重点：（1）有理数、无理数、实数、非负数概念； （2）相反数、倒数、数的绝对值概念； （3）在已知中，以非负数a2、|a|、a(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.（4）考查实数的运算（有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应
2、用.）2.整式与分式.整式知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.整式考查重点：（1）考查列代数式的能力；（2）考查整数指数幂的运算、零指数.（3）掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解.分式：分式考查重点：（1）考查整数指数幂的运算，零运算；（2）考查分式的化简求值.3.二次根式.式子（a0）叫做二次根式考查重点：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围
3、将二次根式化简； （2）掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.新题演练：新题1：在实数，0，3.14，0.（每两个1之间依次多1个0），sin30这8个实数中，无理数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个解析：对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30、tan45等而0.尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数是无
4、理数，而不是分数在上面所给的实数中，只有，0.这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.答案：C新题2：已知x、y是实数，且+（y26y+9）=0，若axy3x=y，则实数a的值是（ ） A B C D解析：若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零这是非负数具有的一个重要性质本题中和（y3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy3x=y中，即求得a的值答案：+（y3）2=0 3x+4=0，y3=0 x=，y=3 axy3x=y，3a3（）=3 a= 选A新题3：若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2c22ab的值（ ）
5、 A大于零 B小于零 C大于或等于零 D小于或等于零解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“a，b，c是三角形的三边”，应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法答案：（1）a2+b2c22ab=（a22ab+b2）c2=（ab）2c2=（ab+c）（abc），又a，b，c是三角形三边的长 a+cb，a0，abc0 （ab+c）（abc）0 即a2+b2c22ab0，故选B新题4：先化简，然后请你任取一个合适的数作为x的值代入求值解析：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照
6、乘法的分配律去括号.取值时要考虑分式的意义，即x2.答案：原式=(x只要不取2均可)取x=6，得原式=1串讲二 方程（组）与不等式（组）考点串讲1.一元一次方程.知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.2.二元一次方程（组）.了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.3.一元二次方程.知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、
7、判别式与根的个数关系.考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4.分式方程.考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；（2）分式方程及其实际应用.5.一元一次不等式（组）.知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用.考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.新题演练：新题1：已知关于x的方程的解是，则m的值是_解析：本题考查
8、了一元一次方程解的意义因是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解这个关于m的方程得m=2答案：m=2新题2：若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 A B. C. D. 解析：由方程组得2x14k，y2k代入，得14k6k6，解得k答案：B新题3：解方程：解析：根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案： 新题4：解方程：解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公
9、分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法答案：解：去分母得：(x2)2(x24)=34x5 x经检验，x是原方程的解新题5：解不等式组：并在数轴上把解集表示出来解析：一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形注意：分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包
10、括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握答案：解：解不等式（1）得,解不等式（2）得.-201x所以不等式组的解集为新题6：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作
11、完成该工程省钱？解析：本题主要考查分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意答案：解：（1）设乙队单独完成需天 根据题意，得 解这个方程，得=90 经检验，=90是原方程的解乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需天，则有解得（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱串讲三 函数考点串讲1.函数基本概念.知识点：常量与变量、函数与自变量、函数表示方法.考查重点：（1）考查自变量的取值范围，重点考查的是
12、含有二次根式的函数式中自变量的取值范围；（2）函数自变量的取值范围.2.一次函数.知识点：正比例函数及其图象、一次函数及其图象.考查重点：（1）考查正比例函数、一次函数的定义、性质；（2）综合考查正比例、一次函数的图象；（3）考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.3.二次函数.知识点：二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向.考查重点：（1）考查二次函数的定义、性质；（2）综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象；（3）考查用待定系数法求二次函数的解析式；（4）考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值；（5）考查代数与几何的综合能力，常作为专项压轴题.4.反比例函数
13、.知识点：反比例函数意义；反比例函数 反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.考查重点：（1）确定反比例函数表达式；（2）画反比例函数的图象；（3）用反比例函数解决某些实际问题.新题演练：新题1：如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）yOxACB解析：本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由得点A坐标为(1,2)，而与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC
14、=2.由勾股定理得答案：新题2：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润恰好是500元，试确定销售单价是多少元？解析：（1）根据一次函数解析式的特征，直接根据题意列出二元一次方程组，就可以求出一次函数的解析式.（2）在确定函数关系式时，特别注意自变量的取值范围，由本题中“试销期间销售单价不低于成本单价”得60，由“获利不得高于45%”得（1+45%）60，即87，因此.对于求出二次函数的最值问题，同时要考虑在自变量的取值范围；（3）这个问题是把二次函数问题转化为一元二次方程来考虑，要注意的是求出的结果必须要在二次函数的自变量的取值范围内.注意：在二次函数中通过求函数的最大（小）值以解决求实际问题的最大利润、最优方案等
