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1、精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形专题复习 “一线三等角”型【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题2、通过抽象模型,图形变换,变式类比等方法提高综合解题能力【重点】 运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。【难点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】 合作探究、小组讨论【教具准备】三角尺,多媒体【教学过程】一类比探究,问题导入:(1)如图,已知A=BCD=E=90,图中有没有相似三角形?并说明理由。BACCED(2)如图,已知A=BCD=E=60,图中有没有相似三角形?并说明理由。ABCECD(3)如图,已知A=BCD=E=120,图中有没有相似三
2、角形?并说明理由。BACCED二、抽象模型,揭示实质如图,已知A=BCD=E=,图中有没有相似三角形,并写出证明过程结论:图中ABCECD理由:BCE=A+B=BCD+DCE又A=BCDB=DCEA=EABCECD总结规律:顺口溜:“一线三等角,两头对应好,互补导等角,相似轻易找”三运用新知,看图作答下列每个图形中,1=2=3,请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形(要求对应的顶点写在对应的位置)(4)(3)D(2)四、典例解析 综合运用例1、已知,如图,在矩形ABCE中,D为EC上一点,沿线段AD翻折,使得点E落在BC上,若BC=10,BEEC=41.求CD的长例2如图,在平
3、面直角坐标系中,o为坐标原点,B点坐标为(5,0),梯形OBCD中,CDOB,OD=BC=2,DC=3,DOB=60,若点E、F分别在线段DC、CB上(点E与点D、C不重合),且OEF=120,设DE=X,CF=y,求y与x的函数关系式。分析:由“一线三等角”基本图形,易知ODEECF所以:ODDE=ECCF2x=(3-x)yy= 五、思维开放 展示提高例3:等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AC=AB,MDN=45,且MDN的顶点D在线段CB或CB的延长线上运动,且角的两边MD、ND与AB、AC边所在直线分别交于E、F点,请同学们尽你所能,画出满足DBE与FCD相似的图形,并交流你的理由
4、 。变式:若AC=AB=1,使DM边经过点A,顶点D在线段BC上运动,DN边与AC边相交于点N,设BD长为x,CN长为y,试求y与x的关系式;并求D点在什么位置时,y最大?(先让学生在下面画图纸上画图,然后选择不同的图形上黑板展示)(图例见课件)六、小结收获 交流归纳(1)由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形,熟悉这类题经常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。(2)学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形,学会从复杂的图形里提炼基本图形,并将其作为解决问题的手段和方法。(3)几何的学习中,要注重图形的运动和变化,总结和发现图形之间的内在联系,探求其规律,帮我们
5、解决繁杂问题。七、课堂作业 1、(必做题)如图,已知等边ABC的边长为6,D是BC边上一动点,EDF=60。(1) 求证:BDECFD;(2) 当BD=1,CF=3时,求BE的长。2、(选做题)如图(2),梯形OBCD为等腰梯形,DO=CB=2,DCOB,DMOB,DOB=DMC =60,(1)求证:OD2=OM .MB(2)若DMC向右平移m(0m3)个单位到如图所示的位置,M落在M点,此时角的两边分别与DC边和CB边相交于D和C点,若BC=n,求m与n的关系式。(提示:过D点作DO的平行线与x轴交于N点构造“一线三等角”基本图形)解析:(3)若DMC绕点M顺时针旋转20到DMC的位置,且D
6、D=m,BC=n,求 m与n的关系式,解析:方法与(2)同设计意图一、导入新课,揭示目标(7分钟)情景:(1)师生解读学习目标(1分钟) (2)三个问题呈现提供了同类相似三角形,让学生说出每一个问题的证明过程是必要的,使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。从问题和模型引入本专题,使学生对产生模型有个感性的认识,为下一环节抽象模型打好铺垫。(6分钟) 追问:三个图形有什么共同点?(引入“一线三等角”的概括性名称)二、抽象模型,揭示实质(3分钟 抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”,这是核心结论的生成阶段,时间上用多一点,要求学生写出证明过程,为例1的学习提供帮助,同时让学生
7、对“一线三等角”基本图形的本质理解,在整节课的设计中起承上启下的作用,为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。总结规律:(学生会用自己的语言总结出规律,老师应适当给予肯定,然后总结出顺口溜)顺口溜:“一线三等角,两头对应好,互补导等角,相似轻易找”这里通过口诀来总结规律,学生兴趣盎然,形象易记。教师强调:说理题的格式要先写结论,再说理由即结论得出的证明过程。三运用新知,看图作答(3分钟)通过前面的学习,为了让学生学以致用,设置一组题例让学生跃跃欲试,慧眼识“一线三等角”相似型。四个图形的设计是从前面三个探究图形向后面例题图形的过渡,别具匠心,浑然一体。比一比,看谁说得又快又准?注意:这里要求学生提
8、炼“一线三等角的基本图形,说出两个相似三角形即可,要求对应的顶点写在对应的位置。四、典例解析 综合运用(15分钟). 例1、例2、是前面所学知识开始在具体题目中的实际运用,设计上承接了前面的图形,能结合对折的性质,勾股定理,以及坐标系、比例线段等知识并运用“一线三等角”相似型解决问题。学生重点分析解题方法和数学思想的渗透,提高学生综合应用能力。预见性问题:学生可能沿袭前面的习惯,对ODE与ECF的相似的证明过程容易忽视。强调:总结的规律只是便于同学们找准相似三角形,不能作为相似的依据直接写结论。五、思维开放 展示提高(10分钟)这个环节打破学生对“一线三等角”认识上的封闭性,进一步丰富这种“基
9、本图形”的“外延”,是本节课的亮点,也是难点!让学生动手操作,合作交流,发散思维,在思考和作图中领会几何图形的动态美,也让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神。追问:这些图形中,三等角的位置发生了变化,相似三角形依然成立吗?归纳:“形”变“质”不变(学生画图,上黑板展示交流)六、小结收获 交流归纳(2分钟)本节课的所学知识小结起来很明确,贵在让学生悟到几何学习中的基本图形和相关应用,从学习的方法来进行总结。七、课堂作业针对学生的差异性,作业设计体现难度梯度,必做题是基础题,重在检查整体学生的掌握情况;选做题是考察学生的应用能力的题型,重在培养学生的知识迁移能力,重在因材施教。板书设计:课题:“一线三等角”相似形专题规律:一线三等角,相似容易找例1 例2例3 例4 教后反思:一线三等角两头对应好互补导等角相似轻易找专心-专注-专业