专题考案 (4) 向量板块第 3 课 平移(时间： 90 分钟总分值： 100 分) 题型例如设函数 f(x)=ab,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),xR. (1)假设 f(x)=1-3且 x3,3,求 x; (2)假设函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m,n)(|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数 m、n 的值 . 分析(1)由列出有关x 的方程，再求解. (2)两函数为同一函数，只需在m 的允许范围内对应项系数相等. 解(1)依题设， f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2 x+6). 由 1+2sin(2x+6)=1-3，得 sin(2x+6)=-23. -3x3,-22x+665,2x+6=-3,即 x=-4. (2)函数 y=2sin2x 的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象 . 由(1)得 f(x)=2sin2( x+12)+1. |m|2,m=-12,n=1. 点评此题以向量为载体主要考察平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变形及图象变换的根本技能，考察学生的运算能力.一、选择题 (93 27) 1将 A(3，4)按 a(1，2)平移，得到的对应点为( ) A.(4 ，6) B.(2，2) C.(4， 2) D.(2 ，6) 2一函数图象沿向量a=(3,2)平移，得到函数y=2cosx+1 的图象，那么原函数在0,上的最大值为( ) 3函数 y=sin3x 的图象按a=(6,2)平移得到的图象的解析式为( ) A.y=sin(3x+6)+2 B.y=sin(3x-6)-2 C.y=cos3x+2 D.y=-cos3x+2 4假设将函数y=f(x)的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由 (1，0)变为 (2，2)，那么平移后的图象的解析式为( ) A.y=f(x-1)+2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x+1)-2 D.y=f(x+1)+2 5按一个向量a 将点 (-1,1)平移到点 (2，-3)，那么 a的坐标是( ) A.(1,-2) B.(-3,4) C.(3，-4) D.(3,4) 6函数y=f(x)的图象按a=(-3,-2)平移得到的图象的解析式为y=cosx，那么原函数的解析式是( ) A.y=cos(x+3) B.y=cos(x-3)-2 C.y=cos(x+3)-2 D.y=cos(x-3)+2 7把 x-2y+c=0 按向量 a=(-1,2) 平移，得到的直线与圆x2+y2+2x-4y=0 相切，那么c 等于 ( ) A.5B.10 或 0 C.8为了得到y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象按向量a 进展平移，那么a 等于 ( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(21，0) D.(-21,0) 9f1(x)=cosx+sinx,f2(x)=2cosx+2,f3(x)=2cos|x|,那么它们的图象经过假设干次平移后可能出现( ) A.f1(x),f2(x),f3(x)分别重合B.f1(x),f2(x)重合但不能与f3(x)重合C.f1(x),f3(x)重合但不能与f2(x)重合D.f2(x),f3(x)重合但不能与f1(x)重合二、填空题 (54 20) 10按 a=(m,n)平移，使方程4x29y2+16x-18y-11=0 变为 4x2+9y2=36，那么 a= . 11一抛物线F按a=(-1,3)平移得到抛物线F， F 的解析式为y=2(x+1)2+3,那么F的解析式为. 12抛物线y=4x2按 a(1,2)平移后，其顶点在一次函数y=2121xb 的图象上，那么 b. 13将一次函数y=kx+m 的图象按向量a=(-3,2)平移后得到的图象为l；同样将 y=kx+m 的图象按向量 b(4，-5)平移后得到的图象也为l，那么k= . 14设向量AB=(7,-5)，按 a=(3,6)平移后得CD，那么CD的坐标为. 三、解答题 (310 30) 15 函数 f(x)=x2+(a+1)x+b 的图象按向量a=(1,-1)平移后， 所得图象过点 (4， 2)， 且对一切实数x,f(x)xa、b 的值 . 16将直线y=kx+b 向右平移3 个单位再向上平移2 个单位，所得直线与原来的直线重合，求k的值 . 17抛物线y=x2-2x-8. (1)求抛物线顶点的坐标; (2)将这条抛物线平移到顶点与(2,-3)重合，求函数解析式; (3)将这条抛物线沿x 轴平移到通过原点时，求函数解析式. 四、思考与讨论(12 11 23) 18 将函数 y=-x2的图象进展平移， 使得到的图象与函数y=x2-x-2 的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的解析式19 a=(1+cos2x,1),b=(1,m+3sin2x)(xR,m 为常数 )，且 y=ab. (1)求 y 关于 x 的函数关系式y=f(x); (2)当 x 0,2 时， f(x)的最大值为3， 求 m 的值； 假设此时函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象按向量c=(h,k)(|h|2)平移后得到，求实数h、k 的值 . 参考答案1A x=3+1=4,y=4+2=6. 2C 原函数为y=2cos(x+3)-1,其在 0,上的最大值为0. 3D 26yyxx,解析式为y -2=sin3( x-6),即 y=-cos3x+2. 4A 2=1+h,2=0+k,h=1,k=2.x=x+1,y=y+2, y-2=f(x-1). 5C 2=-1+h,-3=1+k,h=3,k=-4. 6D 原题可转化为求函数y=cosx 的图象按向量b=(3,2)平移后所得的图象解析式，故函数f(x)的解析式为y=cos(x-3)+2. 7C x =x-1,y=y+2，直线方程变为(x+1)-2(y-2)+c=0，即 x-2y+5+c=0，由 d=55|5221|c=rc=5. 8D x=x+h,y=y+k,那么 1-2(x-h)=-2x， y-k=y,h=-21,k=0. 9A f1(x)=2sin(x+4),f2(x)=2cosx+2,f3(x)=2cosx 都可看作由2cosx 进展平移得来. 10 (2,-1) 4x2+9y2+16x-18y-11=04(x+2)2+9(y-1)2=36，令.12,12nmyyxx则11 y=2x2F的解析式为y=2(x-1)+12+3-3,即 y=2x2. 12 3 2121yyxxyyxx,故新顶点为 (1,2). 2=211+21b,b=3. 13 -1 y=kx+m 按(-3,2)平移后的方程为y-2=k(x +3)+m,y=kx+m 按(4,-5)平移后的方程为y+5=k(x-4)+m,3k+m+2=-4k+m-5,故 k=-1. 14 (7,-5) 向量的平移不改变它的大小、方向15解f(x)的图象按a=(1,-1)平移后所得图象的解析式为y=f(x-1)-1=( x-1)2+a+1(x-1)+b-1，即y=x2+(a-1)x+b-a-1.由点 4，2在这个函数图象上，得42+(a-1)4+b-a-1=2, 即 b=-3a-9 对一切实数x,f(x)x 恒成立等价于不等式x2+(a+1)x+bx,即 x2+ax+b0 的解集为 R. 抛物线y=x2+ax+b 上的所有点不能在x 轴下方 . =a2-4b0 把代入消去b 得 a+620.a=-6.b=-3a-9=-3(-6)-9=9. 16 解依题意， y=kx+b 按向量 a=(3,2)平移，所得直线为y-2=k(x-3)+b，即 y=kx+b-3k+2. 与 y=kx+b 比拟，知 -3k+2=0， k=32. 17 解(1)y=(x-1)2-9,顶点坐标为(1,-9). (2)设平移向量a=(h,k),那么有,619312khkh设原曲线上任意一点P(x,y)经平移后的对应点为P(x,y), 那么有6161xyxxyyxx,代入原解析式，得y-6=(x -1)2-2(x-1)-8y=x2-4x+1.平移后的解析式为y=x2-4x+1. (3)令 y=0,得 x=4 或-2,抛物线与x 轴交点为 (4,0)或(-2,0),假设将 (4,0)平移到原点 (0,0)上,平移向量 a=(-4,0). yyxxyyxx4,4代入原解析式，得y=(x+4)2-2(x+4)-8 即 y=x2+6 . 平移后函数解析式为y=x2+6x,同理可将 (-2,0)平移到 (0,0)时,解析式为 y=x2-6x. 点评利用平移公式，先求平移向量，再作平移.18解y=x2-x-2 的图象是抛物线，其顶点为(21,-49)，其关于原点的对称点是(-21,49)，这便是平移后抛物线之顶点又由于平移后的抛物线由y=-x2平移得到，而其顶点(0,0)故平移向量a=(-21,49). 故所求解析式为y-49=-(x+21)2，即 y=-x2-x+2. 19 解(1)a=(1+cos2x,1)，b=(1,m+3sin2x), y=a b=1+cos2x+m+3sin2x=2sin(2 x+6)+m+1,即 y=f(x)=2sin(2x+6)+m+1. (2)x 0,2,62x+667 ,-21sin(2x+6)1,f(x)max=3+m=3,m=0. 此时 f(x)=2sin(2x+6)+1,函数 y=2sin2x 的图象按向量c=(h,k)平移后得到函数y=2sin 2(x-h)+k 的图象，即y=2sin(2x+6)+1 的图象 .|h|2,h=-12,k=1. 。