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1、1.1.1空间向量及其线性运算基础巩固1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量D1A,D1C,A1C1是()A.有相同起点的向量B.模相等的向量C.共面向量D.不共面向量2.设空间四点O,A,B,P满足OP=mOA+nOB(m,nR),其中m+n=1,则()A.点P一定在直线AB上B.点P一定不在直线AB上C.点P可能在直线AB上,也可能不在直线AB上D.AB与AP的方向一定相同3.已知点M在平面ABC内,点O在平面ABC外,若OM=xOA+13OB+13OC,则x的值为()A.1B.0C.3D.134.如图,已知四面体ABCD,E,F,G分别为BC,CD,DB的中点,则AB+GD+
2、EC=.5.已知A,B,C三点不在同一条直线上,点P与点A,B,C共面,对于空间任意一点O,若点P满足OP=15OA+23OB+OC(R),则=;若点P满足OP=AB+tOC(tR),则t=.6.已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点.求下列各式中x,y的值.(1)OQ=PQ+xPC+yPA;(2)PA=xPO+yPQ+PD.能力提升1.(多选题)给出下列说法,其中正确的是()A.若A,B,C,D是空间任意四点,则有AB+BC+CD+DA=0B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面C.若A,B
3、,C,D四点不共面,则向量AB,AC,AD不共面D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,zR),则P,A,B,C四点共面2.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1,那么点M必()A.在平面BAD1内B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内D.在平面AB1C1内3.在平行六面体ABCD-ABCD中,若AC=xAB+y2BC+z3CC(x,y,zR),则x+y+z=.4.设e1,e2是空间中不共线的向量,已知AB=2e1+ke2(kR),CB=e1+3e2,CD=2e1-e
4、2,若A,B,D三点共线,则k为.5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1求证:点C1在平面AEF内.参考答案1. C2. A3. D4.AF5.21516.解:(1)OQ=PQ+xPC+yPA,OQPQ=xPC+yPA,即OP=xPC+yPA.又OP=-PO=-12PC12PA,x=-12,y=-12.(2)PA=xPO+yPQ+PD,PAPD=xPO+yPQ,即DA=xPO+yPQ.又DA=CACD=2CO-2CQ=2QO=2PO-2PQ,x=2,y=-2.能力提升1. AC2. C3. 64. -85.证明:AE=AD+13AA1,AF=AB+23AA1,AC1=AB+AD+AA1,AE+AF=AB+AD+AA1=AC1.由向量共面的充要条件可知,AC1,AE,AF共面,又AC1,AE,AF过同一点A,所以点C1在平面AEF内.
