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1、 雷网空间-教案课件试题下载新课标高二数学同步测试421第三章3.1说明：本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5分，共50分图1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，假设=，=，=.那么以下向量中与相等的向量是 ABCD2在以下条件中，使M与A、B、C一定共面的是 A B C D3平行六面体中，AB=4，AD=3，那么等于 A85 B C D504与向量平行的一个向量的坐标是 A，1，1 B1，3，2 C，1 D，
2、3，25A1，2，6，B1，2，6O为坐标原点，那么向量的夹角是 A0 B C D6空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，那么= A BC D 7设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，那么DBCD是 A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定8空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=600，那么cos=ABC-D09A1，1，1、B2，2，2、C3，2，4，那么ABC的面积为 ABCD10 ，那么的最小值为 ABCD二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6分，共24分11假设，那么为邻边的平行四边形的面积为 12空间四边形OABC，其对角线为OB、
3、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有=x，那么x、y、z的值分别为 13点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，那么DABC的形状是 14向量，假设成1200的角，那么k= 三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)1512分如图，正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长1612分如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是，0，点D在平面yOz上，且BDC=90，DCB=30.图1求向量的坐标；2设向量和的夹角为，求cos的值1712分假设四面体对应棱的中点间的距离都相
4、等，证明这个四面体的对棱两两垂直1812分四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， =2，1，4，=4，2，0，=1，2，1.1求证：PA底面ABCD；2求四棱锥PABCD的体积；3对于向量=x1，y1，z1，=x2，y2，z2，=x3，y3，z3，定义一种运算：=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜测向量这一运算的绝对值的几何意义.1914分如下图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.1求的长；2求cos
5、的值；3求证：A1BC1M.2014分如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且C1CB=C1CD=BCD=60.1证明：C1CBD；2假定CD=2，CC1=，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面角的余弦值；3当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明.参考答案一、1A；解析：=+=+评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，此题考查的是根本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.2A；解析：空间的四点P、A、B、C共面只需满足且既可只有选项A3B；解析：只需将，运用向量的内即运算即可，4C；解析：向量的共线和平行使一样的，
6、可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即5C；解析：，计算结果为16B；解析：显然7B；解析：过点A的棱两两垂直，通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形8D；解析：建立一组基向量，再来处理的值9D；解析：应用向量的运算，显然，从而得10C；二、11；解析：，得，可得结果12 ；解析：13直角三角形；解析：利用两点间距离公式得：14；解析：，得三、15解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以Ba，a，0，Aa，0，a，0，a，a，0，0，a由于M为的中点，取中点O，所以M，O，a因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N，a根据空间两点距离公式，可得16解：1过D作D
7、EBC，垂足为E，在RtBDC中,由BDC=90,DCB=30，BC=2，得BD=1，CD=，DE=CDsin30=.OE=OBBE=OBBDcos60=1.D点坐标为0，即向量ODTX的坐标为0，.2依题意：，所以.设向量和的夹角为，那么cos=.17 证：如图设，那么分别为，由条件EH=GH=MN得：展开得，即SABC同理可证SBAC，SCAB18 1证明：=22+4=0，APAB.又=4+4+0=0，APAD.AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，AP底面ABCD.2解：设与的夹角为，那么cos=V=|sin|=3解：|=|43248|=48它是四棱锥PABCD体积的3倍.猜测：|在
8、几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积.评述：此题考查了空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等.主要考查考生的运算能力，综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.图19如图，建立空间直角坐标系Oxyz.1依题意得B0，1，0、N1，0，1| |=.2依题意得A11，0，2、B0，1，0、C0，0，0、B10，1，2=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.3证明：依题意，得C10，0，2、M，2，=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1
9、M.评述：此题主要考查空间向量的概念及运算的根本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.201证明：设=，=，=，那么| |=|，=，=|cos60|cos60=0，C1CBD.2解：连AC、BD，设ACBD=O，连OC1，那么C1OC为二面角BD的平面角.+，+=2+2+2=4+222cos60+42cos602cos60=.那么|=，|=，cosC1OC=3解：设=x，CD=2， 那么CC1=.BD平面AA1C1C，BDA1C只须求满足：=0即可.设=，=，=，=+，=，=+=2+2=6，令6=0，得x=1或x=舍去.评述：此题蕴涵着转化思想，即用向量这个工具来研究空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求等问题.
