《2022年第十三章《实数》平方根教案人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十三章《实数》平方根教案人教新课标版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第十三章 实数 平方根教学过程一、 情境导入1. 你能求出以下各数的平方吗 .0,-1,5,2.3,-1 ,-3,3,1,1552、请同学们观赏本节导图，并回答疑题，学校要举办金秋美术作品竞赛，小欧很兴奋，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的满意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？假如这块画布的面积是问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？12dm2 ？这个这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念二、新知探究：1、揭示概念（1） ）提出问题：（教材 68 页的问题）2你是怎样算出画框的边长等于
2、5dm的呢？（同学摸索并沟通解法）这个问题相当于在等式填表x =25 中求出正数 x 的值；正方形的面积边长1916360.25上面的问题，实际上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（2） ）小结一般地， 假如一个正数 x 的平方等于 a，即x2 =a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为a ，读作“根号 a”， a 叫做被开方数规定： 0 的算术平方根是 0.也就是，在等式（3） ） 试一试：你能依据等式：来2、新知应用x2 =a x 0 中，规定 x =a .12 2 =144说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出（1） 想一想：以下式子表示什么意
3、思？你能求出它们的值吗？25（2） 讲解例题0.81011125例 1求以下各数的算术平方根：3（1）100； 21 ； 349 ； 40.0001（5） 264摸索：负数有算术平方根吗？（任何实数的平方都是非负数，所以被开方数都是非负数，即 负数没有算术平方根；）小结：对于 a ： a 0a 0即算术平方根的双重非负性（3） ）反馈练习2以下各式中，哪些有意义？那些无意义？为什么？5553 、拓展提升（ 3）（ 1） 81 的算术平方根是；（2） ）81的值是；（3） ）81的算术平方根是；三、总结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根四、
4、巩固练习1、P69 练习 1 、22、备选题(1) 双基练习1. 某数的算术平方根等于它本身, 就这个数为;. 如某数的算术平方根为其相反数 , 就这个数为.2. 求以下各式的值 :0.16 ,111 ,25 32,0.25 ,10 23.3x-4为 25 的算术平方根 , 求 x 的值.4. 已知 9 的算术平方根为 a,b 的肯定值为 4, 求 a-b 的值.(2) 创新提升4. 已知 2a-1 的算术平方根是 3,3a+b-1 的算术平方根是 4, 求 a、b 的值.(3) 探究拓展4. 如 x4 与4y 互为相反数 , 求 xy 的算术平方根 .六、作业布置：P75习题13.1 第1、
5、2、题课题：用运算器求算术平方根一、情境导入我们已经知道：正数 x 满意x 2 =a, 就称 x 是 a 的算术平方根当 a 恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， 16 =4；但当 a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第 69 页的大正方形的边长 2 等于多少呢？二、探究新知1、探究 1：2 到底有多大？怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？ 方法 1：课本中的方法，略；方法 2：可仍有其他方法，勉励同学探究；问题：这个大正方形的边长应当是多少呢？大正方形的边长是2 ，表示 2 的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求
6、出它的值吗？建议同学观看图形感受2 的大小小正方形的对角线的长是多少呢？让同学摸索争论并估量大致有多大 . 由直观可知道大于 1 而小于 2，那么2 是1 点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2 的 1 位小数是 1.4 ，而平方数大于 2 且最接近的 1 位小数是 1.5 ， 2 大于 1.4 而小于 1.5 .关于 2 是一个“无限不循环小数”要向同学具体说明为无理数的概念的提出打下基础沟通：你对正数 a 的算术平方根a 的结果有怎样的熟悉呢？a 的结果有两种情形：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当 a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数；2、用运算器求算术平方根例
7、 1用运算器求以下各式的值： （P71）（ 1）3136 （ 2）2 （精确到 0.001 ）留意运算器的用法，指出运算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用运算器便利地求出一个正数的算术平方根的近似值3、探究 2：: 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.例 2:(1) 求以下各数的算术平方根 . 0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000(2) 利用运算器运算以下各式的值:0.06250.6256.2562.5625625062500 你能找到其中的规律吗 .把你的发觉用自己的语言表达出来 , 并利用你的发觉说出 0.03 、 3
8、00 、 30000 的近似值 已知 3 1.732, 你能依据 3 的值确定30的值吗.解:1 0.001 2=0.000001 0.000001 =0.001 依次可得出 0.0001 =0.01,0.01 =0.1,1 =1,100 =10,10000 =100,1000000 =1000从中发觉被开方数在逐步扩大, 并且每次扩大 100 倍,. 其算术平方根也在逐步扩大 , 但只扩大 10 倍, 于是推测两个正数之间假如满意 b=100a, 就有b =10a , 或者:. 被开方数每扩大 100 倍时, 其算术平方根相应地扩大 10 倍 20.0625 =0.250.625 0.790
9、576.25 7.905762.5 7.9057625 =256250 79.0576250 =25062500 790.57比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根 , 同样可验证在题 1 中的规律, 而 0.0625 与 0.625 中的数开方数只扩大了 10 倍, 它们的算术平方根之间没有规律可循 . 故如已知 3 1.732, 可知 0.03 0.1732, 300 17.32, 30000173.2, 但不能知 30 的值.规律：被开方数的小数点向左（向右）移动两位，平方根的小数点相应的向左（向右）移动一位； 一 双基练习1. 用运算器求出以下各式的值 .895512345-260
10、0.005372. 用运算器比较31 与21 的大小.23. 在物理学中 , 用电器中的电阻 R与电流 I, 功率 P.之间有如下的一个关系式:.P=I 2 R, 现有一用电器 , 电阻为 18 欧, 该用电器功率为 2400 瓦, 求通过用电器的电流 I.4. 用边长为 5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形, 其边长约为多少 . 精确到 0.01cm课题：平方根教学过程一、 情境导入1、复习算术平方根的定义和性质2、提出问题（1） ）什么数的平方是 49？（2） ）平方得 81 的数有几个？分别是什么？（3） ）一对互为相反数的平方有什么关系？二、新知探究1、揭示平方根与开
11、平方的概念：问题：假如一个数的平方等于9，这个数是多少？小结：假如一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根即：假如那么 x 叫做 a 的平方根 a 的平方根记作a （ a 0）求一个数的平方根的运算，叫做开平方x 2 =a，例如： 3 的平方等于 9，9 的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算 观看：课本 P73的图 13.1-2.图 13.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并依据这个关系说出1,4,9的平方根2、开平方运算例 1求以下各数的平方根；（留意书写格式）（ 1） 100（2）例 2: 求以下各式的值9（ 3） 0.2516
12、11.442-81391003、一个数的平方根的特点（1） ）合作沟通依据平方根的概念，请同学们摸索并争论以下问题：正数的平方根有什么特点？ 0 的平方根是多少？负数有平方根吗？（2） ）归纳一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根；0 的平方根是它本身；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，引人符号：正数 a 的算术平方根可用a 表示；正数 a 的平方根可用a 表示, 正数 a 的负的平方根可用 -a 表示（3） ）练习以下各数有平方根吗？假如有，求出它的平方根，假如没有，说明理由；-64，0 ，（3）24， 0.4， 16， 5， 49,3 ,3 ,
13、54、平方根与算术平方根的联系与区分平方根和算术平方根两者既有区分又有联系区分在于正数的平方根有两个， 而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根；4、拓展提升（1） ）填空2（ 5 22（ 13） =，）=，（63.5）=；归纳：对于正数 a，（ a）2 =；（2） ）试求出以下各式中的未知数x 的值；x2 =9 三、总结：x2810 4 x249（ x1）2 251、什么叫做一个数的平方根？2、一个数的平方根有什么特点？3、怎样求出一个非负数的平方根？非负数a 的平方根怎样表示？ 四、巩固练习1、课本 P75 练习 1、2、32、 P75 习题 13.1 第 2、4、题3、备选题 一 双基练习1、判定以下说法是否正确 5 是 25 的算术平方根（） 5 是625 的一个平方根（）362 4的平方根是 4（） 0 的平方根与算术平方根都是 0（）2、16 的值为多少 .16 的平方根为多少 .16 的平方根呢 .3、假如一个正数的一个平方根为4, 就另一个平方根为多少 .24、有一长方形花坛 , 长是宽的 4 倍, 其面积为 25m, 求长和宽 .5、如 x7 ，就x ， x 的平方根是 6、 81 的平方根是
