《2022年第十七章反比例函数教材分析--八年级(下)教案(新人教版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十七章反比例函数教材分析--八年级(下)教案(新人教版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第十七章 反比例函数17.1.1 1 反比例函数的意义一、教学目标1. 使同学懂得并把握反比例函数的概念2. 能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3. 能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1. 重点： 懂得反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式2. 难点： 懂得反比例函数的概念3. 难点的突破方法：（ 1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11 章的正比例函数、 一次函数等相关学问，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的懂得（ 2）留意引导同学对反比例函数概念的懂得，看形式yk ，等
2、号左边是函数y，等x号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k；看自变量 x 的取值范畴，由于x 在分母上，故取 x0 的一切实数；看函数y 的取值范畴，由于k0，且 x0，所以函数值 y 也不行能为0；讲解时可对比正比例函数ykx （ k 0），比1较二者解析式的相同点和不同点；（ 3） yk（ k0）仍可以写成 yxkx（k 0）或 xy k（k 0）的形式三、例题的意图分析教材第 46 页的摸索题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让同学从实际问题动身，探究其中的数量关系和变化规律，通过观看、争论、归纳，最终得出反比例函数的概念，体会函数的模
3、型思想；教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深同学对反比例函数概念的懂得，把握求函数解析式的方法；二是让同学进一步体会函数所包蕴的“变化与对应”的思想，特殊是函数与自变量之间的单值对应关系；补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮忙同学更好地懂得反比例函数的概念；补充例3是一道综合题， 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有肯定难度，但能提高同学分析、解决问题的才能；四、课堂引入1. 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2. 体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例
4、习题分析例 1见教材 P47分析：由于y 是 x 的反比例函数，所以先设常数 k，即利用了待定系数法确定函数解析式；例 1（补充）以下等式中，哪些是反比例函数ky，再把 x 2 和 y6 代入上式求出x（1）yx（ 2） y2（ 3） xy 21（ 4） y5（ 5） y33xx22 x（6） y13 x（7） y x 4k分析：依据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y（ k 为常数， k0）x的形式， 这里（ 1）、（ 7）是整式， （ 4）的分母不是只单独含x，（ 6）改写后是 y分子不是常数，只有（2）、（ 3）、（ 5）能写成定义的形式1 3 x，x例 2（补充）当m 取什么值
5、时，函数ym2 xm23是反比例函数？分析：反比例函数yk（ k 0）的另一种表达式是xykx1（ k 0），后一种写法中 x 的次数是 1，因此 m 的取值必需满意两个条件，即m 2 0 且 3 m2 1，特殊留意不要遗漏 k 0 这一条件，也要防止显现3 m2 1 的错误；解得 m 2例 3（补充）已知函数y y1 y2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x 1 时，y 4；当 x 2 时， y 5（1） 求 y 与 x 的函数关系式（2） 当 x 2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y 1 和 y 2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先依据题意分
6、别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式， 再代入数值， 通过解方程或方程组求出比例系数的值；这里要留意 y 1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不肯定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示；略解：设 y1 k 1x（ k 1 0），2k2y2（ k2 0），就 y xk1xk 2，代入数值求得 k 1 2，xk2 2，就 y2x，当 x 2 时， y 5x六、随堂练习1. 苹果每千克x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，就 y 与 x 之间的函数关系式为2. 如函数 y83m xm2是反比例函数，就m 的取值是3. 矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为
7、y，就 y 与 x 的函数解析式为4. 已知 y 与 x 成反比例，且当 x 2 时，y 3，就 y 与 x 之间的函数关系式是， 当 x 3 时， y15. 函数 y中自变量 x 的取值范畴是x2七、课后练习已知函数 y y 1 y 2， y1 与 x1 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x1 时， y 0； 当 x 4 时， y 9，求当 x 1 时 y 的值答案： y 417.1.2 2 反比例函数的图象和性质（ 1）一、教学目标1. 会用描点法画反比例函数的图象2. 结合图象分析并把握反比例函数的性质3. 体会函数的三种表示方法，领悟数形结合的思想方法二、重点、难点1. 重点：
8、 懂得并把握反比例函数的图象和性质2. 难点： 正确画出图象，通过观看、分析，归纳出反比例函数的性质3. 难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让同学回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、k连线，其中列表取值很关键；反比例函数y（ k 0）自变量的取值范畴是x 0，所以x取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数， 通常取的数值越多，画出的图象越精确； 连线时要告知同学用平滑的曲线连接，不能用折线连接；教学时，老师要带着学 生一起画，留意引导，准时纠错；在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y kx（ k 0）的图象和性质，来帮忙同学观看、 分析及归纳， 通过对比， 能
9、使同学更好地懂得和把握所学的内容；这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号打算的； 反之， 双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，留意让同学体会数形结合的思想方法；三、例题的意图分析教材第 48 页的例 2 是让同学经受用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟识作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深同学对反比例函数图象的熟识， 明白函数的变化规律，从而为探究函数的性质作预备；补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简洁应用，使同学进一步懂得反比例函数的图象特点及性质；补充例 2 是一道典型题， 是关于反比例函数
10、图象与矩形面积的问题，要让同学懂得并掌k握反比例函数解析式四、课堂引入提出问题：y（ k 0）中 k 的几何意义；x1. 一次函数 y kx b（ k、b 是常数， k 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 y kx （k 0）呢？2. 画函数图象的方法是什么.其一般步骤有哪些？应留意什么？3. 反比例函数的图象是什么样呢.五、例习题分析例 2见教材 P48，用描点法画图，留意强调：（ 1）列表取值时， x 0，由于 x 0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（ 2）由于函数图象的特点仍不清晰，所以
11、要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（ 3）连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的次序连接，切忌画成折线（ 4）由于 x 0， k 0，所以 y 0，函数图象永久不会与x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例 1（补充）已知反比例函数ymm 21 x3的图象在其次、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随 x 的变化情形？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx1（ k 0）自变量 x的指数是 1，二是依据反比例函数的性质：当图象位于其次、四象限时，k 0，就 m 10，不要忽视这个条件略解： ym2m1 x3 是反比例函数 m2 3 1，且
12、 m1 0又图象在其次、四象限m 1 0解得 m2 且 m 1就 m21例 2（补充）如图，过反比例函数y（ x 0）的图x象上任意两点 A 、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D， 连接 OA 、OB，设 AOC 和 BOD 的面积分别是 S1、S2 ，比较它们的大小，可得（ ）（A ） S1 S2（ B） S1 S2（C） S1S2（ D）大小关系不能确定k分析：从反比例函数y（k 0）的图象上任一点 P（ x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，x与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积Sxyk ，由此可得 S S1，应选 B122六、随堂练习3 k1. 已知反比例函数y，分别依据以下条
13、件求出字母k 的取值范畴x（ 1）函数图象位于第一、三象限（ 2）在其次象限内， y 随 x 的增大而增大a2. 函数 y ax a 与y（ a0）在同一坐标系中的图象可能是（）x3. 在平面直角坐标系内，过反比例函数yk （ k 0）的图象上的一点分别作x 轴、xy 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，就函数解析式为七、课后练习1. 如函数 y 2m1) x 与 y3m的图象交于第一、三象限，就m 的取值范畴是x2. 反比例函数y2 ，当 x 2 时，y；当 x 2 时；y 的取值范畴是；x当 x 2 时； y 的取值范畴是3. 已知反比例函数 ya求函数关系式a 2 62) x，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，答案： 3 a5, y52x17.1.2 2 反比例函数的图象和性质（ 2）一、教学目标1. 使同学进一步懂得和把握反比例函数及其图象与性质2. 能敏捷运用函数图象和性质解决一些较
