《2022年第三章统计学教案(分布的数字特征)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第三章统计学教案(分布的数字特征)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第三章统计分布的数值特点只知道什么是统计分布是不够的，仍必需学会对其进行量化描述；描述统计分布的重要的特点值有两个， 一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标；这一对冲突的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不行； 本章着重就这两个指标绽开争论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分懂得把握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要；本章的目的与要求通过本章学习， 要求同学在明白总体分布的两个重要特点值就是平均指标与变异指标的前提下，着重把握这两个指标的运算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的运算特点与作用、反
2、映离散程度的各种变异指标的运算特点与作用；仍要学会利用这两个特点值得各自数学性质，采纳简捷法运算算术平均数和标准差，以提高运算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是同学应充分懂得把握的内容；本章主要内容（方案学时 7 ）一、分布的集中趋势（ 1） 数值平均数1、算术平均数2、调和平均数3、几何平均数二、分布的集中趋势（ 2） 位置平均数1、众数2、中位数3、其他分位数三、分布的离中趋势 变异指标1、变异全距2、平均差3、标准差4、变异系数学习重点一、重点把握各种平均数的特点、应用条件、应用范畴和运算方法，及其相互之间的关系；二、明白变异指标的
3、意义和作用，娴熟把握各种变异指标的运算方法，特别应重点把握标准差的运算与应用；三、懂得把握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷运算； 四、明确平均指标与变异指标的相互关系及其运用原就；学习难点一、各种平均指标的应用条件、运用范畴，特别是加权算术权数的挑选； 二、依据所把握的资料，应挑选算术平均或调和平均方法;三、标准差的理论依据及其运算方法，特别是成数标准差的运算更是初学者不易把握的问题；一、统计平均数第一节分布的集中趋势（ 1） 数值平均数1、反映总体分布的集中趋势2、反映统计数列所达到的一般水平（静态、动态）3、与强度相对数的区分二、算术平均数（用x A 表示）（一）
4、算术平均数的基本内容：总体标志总量算术平均数总体单位总量（二）简洁算术平均数nxix Ax1x2n可简写为：xni 1nxx An式中：xi 为变量值n 是总体单位数为总和符号例 3 1.1从某味精厂的生产线上随机抽取了10 包味精，测得每包净重分别为（单位：克）499497501499502503500499498500将此十个数据相加除以十就是算术平均数（结果为499.8 克）；（三）加权算术平均数对平均数的大小起着权衡轻重作用的数称为权数1、用肯定数作权数x Ax1 f 1fx2 f 2fxn f nfnxi f ii 1 n12nf ii 1可简写为：xfx A（特点：先乘后除）f式中
5、：x 为变量值，f 是各变量值显现的次数运算见例 3 1.2例 3 1.2某工厂一生产班组150 名工人日产零件数如下：日产零件数（件）组中值x工人数f人数比重fffx fxf300以下250327505.0300 400350128420028.0400 50045024161080072.0500 600550573831350209.0600 700650302019500130.0700 80075018121350090.0800 以上85064510034.0合计15010085200568.0xf85200xA 568（件）f1502、用相对数作权数f1f 2f nfx Ax1x
6、2ffxnxff（特点：先除后乘） 运算见例 3 1.2x Axf 568（件）f两者的关系如下：f 1f 2f nfx Ax1x2ffxnxffx1 f1f xf fx2 f2fxn f nf3、简洁算术平均数与加权算术平均数的关系当f1 = f2 = fn时x Ax1 f1f1x2 f 2f2xn f nf n x1x2nffxx nfnxn f（四）算术平均数的数学性质1、算术平均数与总体单位数的乘积等于各变量值总和;（1） 简洁式x nx（2） 加权式xfxf2、各变量值与算术平均数离差之和等于0；（1） 简洁式xx 0（2） 加权式xx f 03、各变量值与其算术平均数离差的平方之和
7、为最小值；（1）简洁式xx 2为最小值0证明：设 x0x x2x0 x0xxx 2 xx 2n xx 22 xx0 xx22由于： xx0 ，所以2 xx0 xxn xx0 0式中 n xx 2 0 ，所以 xx 2为最小（2）加权式xx) 2 f为最小值4、各变量值加减一任意数A，算术平均数也加减这一任意数A；（1） 简洁式xn（2） 加权式xAxAA fxAf5、各变量值乘除于一任意数d，算术平均数也乘除于d；（1） 简洁式x dx dn（2） 加权式x dfx df综合第四、第五数学性质得：abxabx证明：abx= annab nbxx= a b x说明对被平均的变量施加某种线性变换，
8、新变量的算术平均数就等于对原变量的算术平均数施加同样线性变换的结果；6、两个独立变量和的平均数，等于这两个独立变量平均数的和；即xyxy证明：mnxiy j xy =j 1 i 1n mmnxinj 1i 1=n my j nmximnyji 1j 1=n mnmxiy j=i 1j 1nm=xy这一结论仍可以推广到任意多个变量；（五）算术平均数的简捷运算 xx0 fxddx0f（依据第 4 和第 5 个数学性质，算术平均数的简捷运算公式仍可以写出很多种）例 3 1.2某工厂一生产班组150 名工人日产零件数如下：日产零件数（件）组中值x工人数fx 550x550100x550 f100300
9、以下2503 3003 9300 40035012 2002 24400 50045024 1001 24500 60055057000600 70065030100130700 80075018200236800 以上8506300318合计15027设： x0 550 ， d 100 ， xx0 fxddx0 27100550 568（件）f三、调和平均数（用x H 表示）150（一）调和平均数的数学意义调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数，所以也称倒数平均数；即xnn1111x1x2xnxH（二）调和平均数的统计意义统计上的调和平均数要求其运算结果、分析结论要与算术平均数的相同，即
10、，要保证仍旧是 “总体标志总量与总体单位总量的比”；1、简洁调和平均数：nxH1x（见例 31.3）2、加权调和平均数：mx H1m x（见例 3 1.4）（当各种价格所购买的金额不是1 元，而是 mi 元，这时运算平均价格就应采纳加权调和平均数的方法）例 3 1.3某蔬菜价格资料如下：运算平均价格：x A价格（元 /500克） x购买数量（ 500 克） f购买金额（元） xf早市0.5010.50午市0.4010.40晚市0.2510.25合计31.15x1.15n30.3 8 3（元 /500 克）价格（元 /500 克） x购买金额（元）m购买数量（ 500 克） m/x早市0.5012.0午市0.4012.5晚市0.2514.0合计38.5运算平均价格：x Hn318.5x0.3 5 3（元 /500 克）当购买的金额不是1 元而是多元时，按加权调和平均数的方法运算：价格（元 /500 克） x购买金额（元）m购买数量（ 500 克） m/x早市0.502040午市0.4040100晚市0.251560合计
