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1、优秀学习资料欢迎下载第三章三角形 3.1熟悉三角形学问导航1、三角形的有关概念第三边的取值范畴是3. 三角形三个内角中 ,最多有()个直角 , 最多有()个钝角 , 最多有()个锐角 , 至少有()个锐角;4. 在 ABC 中, B, C 的平分线交于点O,如 BOC=132 , 就 A= 度;( 1)三角形的定义 :由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形;5. 已知a, b,c 是 ABC的三边,(2) 三角形的基本构造 :组成三角形的三条线段叫做三角形的a2,b5 ,且三角形的周长是偶数,求三条边, 两条边相接的点叫做三角形的顶点c=;判定 ABC的外形为相邻两边组成的角叫做三
2、角形的内角 ;2、三角形的三边关系 :(1) 三角形任意两边之和大于第三边;(2) 三角形任意两边之差小于第三边;3、三角形的角平分线、中线、高(1) 、在三角形中, 一个内角的角平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线(2) 、在三角形中, 连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线;(3) 、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 顶点与垂足之间的线段叫做三6. 三角形中 , 如最大内角等于最小内角的 2 倍, 最大内角又比另一个内角大 20 , 就此三角形的最小内角的度数是.7. 已知等腰三角形的两个内角的度数之比为 1: 2, 就这个
3、等腰三角形的顶角为 .8. 在 ABC中, B, C 的平分线交于点 O,如 BOC=132 , 就 A= 度.9. 已知 ABC 为等腰三角形, 当它的两个边长分别为 8 cm 和 3 cm 时,它的周长为 ;假如它的一边长为 4cm,一边的长为 6cm,就周长为 .角形的高;锐角三角形10. 如 设a,b, c 是 ABC 的 三 边 , 就4:三角形 按角分类直角三角形钝角三角形abcabc =二、判定题;5、三角形内角和与外角和定理(1) 三角形三个内角的和等于180(2) 直角三角形两锐角互余;( 3)三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角;( 4)三角形一个外角等于和它不相邻的
4、两个内角的和;(5)三角形三个外角的和等于360. 6:熟悉直角三角形:直角三角形的表示方法、性质:直角 三角形两锐角互余;同步练习一、填空题1、在 ABC中, A 40, B C,就C2、三角形的一边为5 cm,一边为 7 cm,就1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形;()2、一个等腰三角形的顶角是80,它的两 个底角都是 60;()3、两个内角和是 90的三角形是直角三角形;()4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角;()5、在锐角三角形中,任意的两个锐角之和肯定要大于 90;() 6、一个三角形,已知两个内角分别是85 和 25,这个三角形肯定是钝角三角形;()三、挑选题 :1.
5、 假如三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,就它是 A. 锐角三角形B.钝角三角形 ;C. 直角三角形D.钝角或直角三角形2. 已知三角形两个内角的差等于第三个内角, 就它是 A. 锐角三角形B.钝角三角形C. 直角三角形D.等边三角形3. 等腰三角形的底边BC=8cm,且 |AC BC|=2 cm,就腰长 AC 的长为 A.10 cm 或 6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm 或 6 cm4. 在以下长度的四根木棒中, 能与 4cm、9cm长 的 两 根 木 棒 钉 成 一 个 三 角 形 的 是()(A)4cm( B)5cm( C)9cm( D)13cm5. 已知 ABC的三个
6、内角 A、 B、C 满意关系式 B+C=3A, 就此三角()A、肯定有一个内角为45B肯定有一个内角为60 C肯定是直角三角形 D肯定是钝角三角形6、已知三角形的三边分别为2,a、4,那么a 的范畴是()A 、1 a 5B、2 a 6C、3 a 7D、4 a 6三、解答题;1、画一画如图,在 ABC中:4、如下列图 , 已知 1=2, 3=4, C=32 , D=28 , 求 P的度数 .6. 已知在 ABC中, A62, BO、CO 分别是 ABC、 ACB的平分线,且 BO、CO相交于 O,求 BOC的度数;AO1 12B7. 如图,已知在 ABC中,CF、BE分别是 AB、AC 边上的中
7、线,如 AE=2, AF=3,且 ABC 的周长为 15,求 BC的长;AFEOA( 1) . 画出 C的平分线 CDBC( 2) . 画出 BC边上的中线 AE(3) . 画出 ABC的边 AC上的高 BF5、如下列图 , 将 ABC沿 EF折叠 , 使点 C 落到点 C处 , 摸索求 1, 2 与 C的关系 .B2. 2001 天津 如下列图 , 在 ABC中, B=C,FD BC,DE AB, AFD=158 ,就EDF=度.3、如图,已知 B40, C 59, DEC 47,求 F 的度数; 3.2图形的全等学问导航1、两个能够重合的图形称为全等图形;2、全等图形的性质:全等图形的外形
8、和大小都相同;同步练习一、挑选题1全等图形是指两个图形()A大小相同B外形相同C能够重合D相等2 下 面 不 是 全 等 图 形的 性 质 特 征 的 是()A大小相同B外形相同C颜色相同D 周长相同3两个全等图形中可以不同的是() A位置 B长度 C角度D面积4一个正方形的侧面绽开图有()个全等的正方形 .A.2 个 B.3个C.4个 D.6个5. 以下各组中可能不是全等形的是()A两条长度相等的线段B两个大小相等的角C两条长度相等的圆弧D两条相互垂直的直线二、填空题6 请 你 写 出 生 活 中 的 一 组 全 等 图形.7. 两个正方形具有条件时能成为全等图形 .8. 把 2 张纸叠在一
9、起,用剪子随便剪出一个图形,把剪得的2 个图形摆放在桌面上, 比较一下, 它们全等吗?能够 的两个图形叫全等图形,由此可知,. 全等图形的外形肯定,大小肯定 9请在下图中把正方形分成2 个、 4 个、 8 个全等的图形三、解答题11找出以下图中的全等图形13. 把以下各图分成如干个全等图形,请在原图上用虚线标出来14. 把一个正方形划分成四个全等的部分,这个问题对于各位同学来说易如反掌,图1和图 2 是小明和小彬的分划图, 但请他们将正方形分成五个全等的部分时, .他们一时感到犯难,你会吗?15. 如图, 把这个丁字形分成四个全等的部分,试试看A 3.1探究三角形全等的条件B学问导航DC2连
10、结BC 后 , 当一、 全等三角形能够重合的两个三角形是全等三角形,AB=,BC=,AC=时, 可推得 ABC DCB.用符号“”连接,读作“全等于”;用“”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上;1判定和性质一般三角形直角三角形3. 如图 4, 如 AB=CD,AD=CB, D= .ACOB=25, 就AE边角边( SAS)、B具备一般三角形的DBCD( 4) ( 5)判 角边角( ASA)、判定方法4. 如图 5, 已知 AB BD 于 B,ED BD 于定 角角边( AAS)、边边边( SSS);斜边和一条直角边对应相等( HL)D,AB=CD,BC=DE就,二、挑选题
11、 : ACE= .对应边相等,对应角相等性对应中线相等,对应高相等,对应角平质分线相等注: 判定两个三角形全等必需有一组边对应相等; 全等三角形面积相等 2证题的思路:5 在以下各组的三个条件中, 不能判定 ABC与 DEF全等的是 A.AB=DE, B=E, C=F B.AC=DF,BC=DE,BA=EF C.AB=EF, A=E, B=FD. A= F, B= E,AC=DED6. 如图 6 所示 ,AB=CD,AC=BD,就以下说法正确选项 已知两边找夹角( SAS)找直角( HL) 找第三边( SSS)如边为角的对边,就找 任意角( AAS)A. 可用“ SAS”证 AOB DOCA0
12、B. 可用“ SAS”证 ABC DCBC. 可用“ SSS”证 AOB DOCBCD. 可用“ SSS”证 ABC DCB已知一边一角找已知角的另一边( SAS)7. 如图 7, 已知 ABCF,E 为 DF 的中点 , 如边为角的邻边找已知边的对角( AAS) AB=9cm,CF=5cm就,找夹已知边的另一角( ASA)BD等于A. 2cmB.3cmC.4cmD.5cm已知两角找两角的夹边( ASA) 找任意一边( AAS)A ABDEFAD同步练习BCBCC一、填空题 :1. 如图 1, 已知 AC=BD要, 使得 ABC DCB,只需增加的一个条件是 .AD0BC12. 如 图2,1连 结AD后 ,当AD= ,AB= ,BD= 时可用“ SSS”得 ABD DCA.7(8)98. 如图 8, ABC是等边三角形 ,如在它边上的一点与这边所对的角的顶点的连线恰好将 ABC 分成两个全等三角形, 就这样的点共有 A.1 个B.3个C.4个 D.9个10. 如图 9, 小民用五根木条钉成如下列图的两个三角形 , 且 AB=AC,BD=CD如, ABD 为锐角三角形 , 就 ACD中的最大角 a 的取值范畴是 A.30 a60B.45 a6