《福建师范大学19年8月课程考试高等代数选讲作业考核试题辅导答案（精编版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学19年8月课程考试高等代数选讲作业考核试题辅导答案（精编版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 福建师范大学网络教育学院咼等代数选讲 期末考试A卷学习中心 专业 学号 姓名 成绩 、单项选择题（每小题4分，共20分）1.设A,B是n阶方阵，k是一-正整数，则必有（D ）(A) ( AB)k AkBk ;(B) a IA ；22(C) a3 （1,0,0）T , ai2 （2,4,6） T，则 Ax b 的一般解形式为（C ）. B2 (A B)(AB) ；(D) AB BIA。2 .设A为m n矩阵，B为nm矩阵，则（A ）。(A)若 m n，则 |AB|0;(B)若 m n，则1 AB 0;(C)若 m n，则 |AB|0 ;(D)若 m n，则1 AB 0 ; 3. Rn中下列子集
2、是Rn的子空间的为(A ).A W31,0,1 ,0, an a1,anR3B W2司血丄，an anR3,i 1,2,L ,n, ai 1 ;i 1C 观a1,a2,L ,an ainR3,i 1,2,L ,n,ai1 ;,i 1D W1,a2,L e aR3,i 2,3,L ,n4 . 3元非齐次线性方程组Ax b ,秩r（A） 2，有3个解向量i, 2, 3 , (A)(2,4,6) Tk1(1,0,0)T,峪为任意常数(B)(1,2,3)丁k1(1,0,0)Lk1为任意常数(C)(1,0,0)Tk1(2,4,6)T ,k1为任意常数(D)(1,0,0)Tk1(1,2,3)T,、为任意常
3、数5 .已知矩阵A的特征值为1, 1,2，则A1的特征值为（D第5页共5页A 1, 1,2 ;、填空题（共20分）1. （6分）计算行列式44411321453332223542456132.（ 4分）设D，则 A2112221332B 2,22220034A22A2300241，。16；A24A25013Z-4 -6 5798 .O；b -213.（3分）计算00x y z5. （3分）当满足- 时，方程组x y z 00有唯一解0x y z320L00132L00三.（10分）计算n阶行列式：Dn013L00LLLLLL000L32000L13320L00132L00三.（10分）计算n阶
4、行列式：Dn013L00LLLLLL000L32000L13解:3： 200032001 32 Q0132 00% = 3Q 130TV.0-20130%0o 60 3200 3i20 001300013从而Dn二*-i -2D宀则-二 - .一-.一-，一 - -一 -一马=|;因此Dn 一 虬T = r2 X4 =2nDn = Dn_ + 2n = D + 22 + 2* + , + 脖= 1 + 2+ / + /+ 211 该等比数列前n+1项的和为：1 X (1- 2n+1) JDn=脖十此一111122 1四.已知矩阵X满足X022402，求 X110066解：1 1-1221设A=
5、022,B=40一21 -10066计算得脾=乳 可知矩阵A可逆则一 时，即第7页共5页Av4-2Z1112 0 6F2410-1-61-61-31 - 31-31-3 - 12 010 6五. (10分)利用综合除法将f(x)x表示成x 1的方幂和的形式。解：使用综合除法1 1 0 0 0 0111111111 1123112341361136114f(x) = x4 = (x - I)4 + 4G 一 I)3 + 6(x 一 I)3 + 4任 一 1) + 1px1 x2X34六.（15分）试就p,t讨论线性方程组2为3tx22x37解的情况,x12tx2X34解时求其通解并在有无穷多第
6、7页共5页1解：设A = 2LP2t 13t 2 , B1 1J12P2t3t147，对A进行初等行变换:42tSt-14.10.02t1-t01 一 2tp 1 一 p4-14 4p.若该非其次线性方程组有无穷多解，需要满足-（斜）二（k手 增广矩阵第一行元素不全为零增广矩阵第二行元素不全为零而增广矩阵第三行元素应全为零，二一 L, -1G12互 T 0 （J 占 0 -1.000 0 .X2=2X1=2-X3令 X3=k,1 2 2七. （15分）设矩阵A 2 1 2 ,2 2 11. 求矩阵A的所有特征值与特征向量；2. 求正交矩阵P，使得P 1AP为对角矩阵。解:1.|A-AE|财的）
7、撫= -十电-（爵但）（Si，Pi）将其单位化，得： ill,= f）10_-= H1 Pl - 2=2 f _1令I.丄算I -卩，得A的特征值为5, -1 , -1将二代入F中得基础解系为宀二丄.；，其对应的全部特征向量为 七一.其中匸为任意非零常数。将土- -,代入- 中得基础解系为務.=（1.1 $； -，其 对应的全部特征向量为Kg-：-么釦，其中农二：为不全为零的常数2.使用施密特正交化法：陽=唄=(my(2, Pl)0,(Pi.Pi)?2 = 2 一 -ff Pl =- -Pl = 1，一1鼻1 1 ,=(石一有)勺号寿噫P =（E1JEaf3）=1V2 vs4.(4 分)若(x 1)2 | ax4 bx2
