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2、卡概率逻辑;概率解释;非科尔莫哥洛夫 概率理论帕斯卡概率逻辑的哲学探讨到目前为止已经取得了不少的进展和突破,尤其是最近几十年来才发展起来的性向(propen sity)解释和主体交互(in-tersu bjective)解释。 不过,尽管帕斯卡概率解释发展到今天已经取得了很大的 成就,但这并不表示它们已经发展到了顶点。相反,帕斯 卡概率的各种解释还存在着一定的局限性或者遇到了一些 困难。于是,出于长足推进我国归纳逻辑发展的需要,总结和反思帕斯卡概率逻辑哲学研究的现状,瞻望归纳逻辑发展的更高形态就是必要的和重要的了。一、各种概率解释的局限性概率理论是由帕斯卡开创,并且由科尔莫哥洛夫实现公理化的经
3、典概率演算系统。这种理论主要是作为数学概 率论而发展起来的,但人们是在最广泛的意义上使用概率 概念的,对概率的解释不同,也就产生了各自有别的测定 概率值的方法,由此便导致了不同类型的概率逻辑系统。 于是帕斯卡概率便出现了以下几种主要的解释:逻辑解释、 主观解释、频率解释、性向解释以及主体交互解释。这些 概率解释都具有一定的恰当性和可应用性,但同时它们又 不可避免地存在一定的局限性。具体地说:在逻辑解释中,凯恩斯与卡尔纳普都采用了无差别原则作为逻辑原则。但无差别原则毫无疑问会导致悖论,例 如,关于书的悖论、酒一水悖论和几何学概率的悖论。虽 然对一些这样的悖论有独特的解决方法,但是没有任何普 遍的
4、方法把它们都消除掉。任何使用无差别原则的人从来 都不能肯定它是否和什么时候将出现矛盾。因此,唯一安 全的策略就是完全地抛弃这个原则,并且这样做意味着放 弃逻辑解释一一至少放弃它的传统形式。在信息不充分的情况下,主观解释是比较适用的,因 而它极大地拓宽了概率论的应用范围,使得人们的意见、 判断、评价、信念等主观的东西都可以通过信念度来测量。 例如19 99年春夏之际,北约对南联盟进行空中打击,狂轰 乱炸,久攻不下。当时人们纷纷猜测北约会不会向南联盟 派遣地面部队,这种事情发生的可能性究竟有多大?我们就 可以用主观信念度来表示“北约向南联盟派遣地面部队” 这一事件的概率。但是,由于主观解释允许具有
5、同样证据 的不同主体对同一假说可以合理地赋予不同的概率,从而 使得人们在确定初始概率或先验概率上具有相当大的主观 任意性。拉姆齐认为,除了满足概率公理之外,没有什么 可以唯一地确定先验概率或初始概率。主观标准的随意性 遭受到了许多的批评,对于这一困难,德芬内蒂提出了 著名的“意见收敛定理”加以保证。但由于意见收敛定理 必须满足的前提即所讨论事件的可换性也遭到了许多批评, 这就使得人们用主观概率来表达客观概率的期望成为泡影。 因而,主观主义者们绕了一个大弯又回到了起点,即对基 本概率的确定是主观任意的,唯一的限制是满足概率公理。由于频率解释把概率定义为事件在无穷序列中的相对 频率的极限,因而这种
6、解释在科学确证的过程中遇到了许 多困难。例如,对于单个事件,如何确定它的概率;对于休 谟问题,又是如何解决的。而性向解释(主要指长趋势性向 解释)在一系列问题上明显优越于频率解释:性向解释是一 种关于概念创新的非操作主义理论,这种非操作主义理论 在自然科学中解释概念创新比冯米瑟斯的操作主义更好; 性向解释消除了关于无限聚合的所有问题,并且通过为概 率陈述引入一种可证伪规则,这个规则对概率与十分适合 标准统计实践的频率之间的关系给出了一种解释;性向解释 通过把随机和独立归约为独立的排除了冯米瑟斯对这两 个不同概念的介绍;性向解释通过把概率与可重复的条件而 不是聚合联结起来容许演算的更广泛应用;性
7、向解释更符合 科尔莫哥洛夫公理和对概率使用测度理论的现代数学方法, 因为它容许概率作为一种未被定义的概念被引入;等等。就 所有这些观点来说,我们认为性向解释已经替代了频率解 释并且是当前可利用的有效的客观解释。然而,人们对性 向概念的理解远不止这些,并且随着科学的发展而发展, 同时又不可避免地存在各种各样的异议和含糊。主体交互解释把概率看作是关于一个群体的共同信念 度。被用来介绍主体交互概率的荷兰赌论证表明,如果这 个群体同意一个共同的赌商,那么这个共同的赌商就会保 护他们不被狡猾的对手打输。荷兰赌论证向群体的扩展仅 仅对具有共同旨趣的群体有意义。这表明了这样的群体应 该在其内部建立交流和信息
8、流,使得他们通过讨论能够形 成一致意见或主体交互概率。只有通过这种方式整个群体 才能保护自己不输给狡猾的对手。但是,主体交互解释也 不可避免地存在着一些问题,例如它只适用于具有共同旨 趣的社会群体,而对一个缺乏共同旨趣的群体没有有效性, 因为每个个体都将不关心这个群体的其他成员发生什么事 情,因而每个个体将形成他或她自己的主观概率而不考虑 其他人的信念;主体交互概率概念对宗教流派、政治党派等 社会群体来说是合适的概念,但他们通常没有达到包含全 体人类。以上是我们对符合经典概率演算的各种解释的分析和 论述。很显然,主观解释、主体交互解释以及性向解释是 当前可利用的比较有效的概率解释,它们都具有一
9、定的恰 当性和可应用性,但同时它们又不可避免地存在着一定的 局限性。因此,一些学者试图从语形方面对经典概率演算 系统进行修改或否定来研究概率逻辑。二、非科尔莫哥洛夫概率理论在主观解释中,贝叶斯主义者支持的更新规则是条件 化:Pr更新(A) =Pr初始(AIE)(只须Pr初始)。后来,刘易 斯(Le wis)对条件化给出了一个“历时的”荷兰赌论证。杰 弗里(Jeffr ey)条件化的规则或概率运动学将按照下式把主 体的更新概率函数与初始概率函数联系起来:Pr更新(A)二 LPr初始(AIE)Pr更新(E i)。正统贝叶斯主义可以用下列 原则刻画:(1 )理性主体的“先验”(初始)概率符合概率演
10、算;(2)理性主体的概率借助(杰弗里)条件化规则来更新;(3) 对理性主体没有任何进一步的约束。但是正统贝叶斯主义遭到了他们的批评,说它的要求 过分了:它对所有命题、逻辑全知者等等指派精确概率的 要求一直被有些人看作是不合情理的理想化。这就导致了 对上述原则(1)和(2 )的各种放宽。原则(2 )可以被弱化以 容许除条件化之外的概率更新的其他规则例如,Jay nes和斯基尔姆(Sk yrms)认为在相关限制的条件下,对使 爛极大化的概率函数加以修改。而一些贝叶斯主义者例如 厄尔曼(Earman)则放弃了概率更新完全是由规则支配的要 求。对原则(1)的放宽是一个大论题,它催生了一些非科尔 莫哥洛
11、夫概率理论。下面我们将简要地介绍一些这样的系 统,并指出它们与各种逻辑之间的联系。抛弃西格马域子结构科尔莫哥洛夫把Q子集的一个非 空聚合F称为Q上的一个西格马域,当且仅当,F在取余运 算和可数的组合之下闭合。法恩(Fine)在他的概率论 (1973)论证说,概率函数的域应该是西格马域的要求是过 分地限制的。例如,人们可能拥有对于种族和性别的达成 共识的有穷材料,这些材料给出了关于一个随机选定的人 是男人的概率Pr (M)和这个人是黑的的概率Pr(B)充分的信 息,而没有给出关于这个人既是男人又是黑人的概率Pr(M GB)的任何信息。因此他认为,应该抛弃西格马子结构, 使概率函数的域不用限制于西
12、格马域。抛弃精确概率每一个科尔莫哥洛夫概率都是一个单独 的数字。但是,假定一个主体的意见状态并不决定单独的 概率函数,而是与这些函数的积相一致。在这种情况下, 人们可以把该主体的意见表达为所有这些函数的集合;并且 这个集合的每一函数都合法地对应于一种确定主体意见的 方法,这种方法通常与区间值概率指派相吻合,但并非一 定如此。例如,杰弗里在他的概率与判断的艺术(1992) 和莱维(Levi)在他的知识的冒险精神(198 0)中都持这 一观点。库普曼在他的概率基础(1980)提出了关于可 能会被认为是这种区间终点的“上界”和“下界”概率的 公理。沃利在关于不精确概率的统计推理(1991) 一书 中
13、也提出了对不精确概率的扩展研究。完全抛弃数字概率与迄今为止所假定的“定量的”概 率相对照,法恩在他的概率论中倾向于深入探讨各种 比较概率的理论,他通过形如“A至少像B那样概然(AB) ” 的陈述来举例说明这种概率。他提出了支配着“2”的公 理,并探讨了比较概率能够以科尔莫哥洛夫概率表达的条 件。否定的概率和复数值概率迪拉克(D irac).威格纳(W igner)以及范曼(Feynman)等物理学家更激进地主张否定的 概率。例如,范曼建议说,在一维标尺中粒子的漫射具有 一个存在于给定位置和时间的概率,这个概率是由取否定 值的一个量值给定的。然而,由于是取决于如何对概率作 出解释,人们实际上是想
14、说,这种函数与概率函数有某种 相似性,但是当它取否定值时,这种相似性就被没有了。 考克斯(Cox )在他的连续时间具有离散状态的随机过程理论 中容许概率在复数中取值。缪肯汉姆(Mucken hEim)在他的 对扩展概率的回顾(198 6)-书中也持同样的看法。抛弃正规化公理科尔莫哥洛夫的概率函数可以取的最 大值是1,看起来是约定俗成的。然而,它具有一些非平凡 的推理。与其他公理相配套,它确保概率函数至少取两个 不同的值,并且概率函数存在着一个最大值是非平凡的。 实际上,雷伊(Re-nyi)在他的概率的基础(1967 )中完 全抛弃了正规化假定,允许概率取“a”值。还有一些作 者放松了经典逻辑对
15、概率的限制,容许逻辑的或必然的真 理被指派小于1的概率一一也许是因为他们认为逻辑的或 数学的猜想可以或多或少充分地被确证。此外,科尔莫哥 洛夫公理2涉及了经典逻辑隐含地假定的“重言式”概念。 相反,非经典逻辑的拥护者也许想用他们青睐的“重言式” 的“异常”概念(也许需要在公理化时在别的地方作相应的 调整)。因此,构造主义者主张概率论建立在直觉主义逻辑 的基础之上。无穷概率科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学 家,例如刘易斯和斯基尔姆等取消了这个假设,容许概率 从分析的一个非标准模型的实数中取值。尤其是,他们容 许概率是无穷的:正数但又小于每一(标准)实数。按照标 准概率论,在无穷概率空间中的
16、各种非空命题通常都会得 到0概率,而这样一来,这些命题被指派正的概率实质上 就会被认为是不可能的(考虑随机地选择来自0,1区间的 一个点)。而在不可数空间里,正则概率函数不可避免要取 无穷值。抛弃可数可加性科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑就 是连续性公理一一例如,可数可加性的“无穷部分”也就 是如此。他把它看作是使数学精致的一种理想化,而没有 任何经验意义。德芬内蒂在他的概率、归纳与统计 (1972) 书中列举了一组反驳这种观点的论证。其中一个 具有代表性的论证是:可数可加性要求人们对事件的不可 数划分指派极端有偏的分布。实际上,对于任何8gt;0, 无论多么小,都将存在着有穷数量的事件,这些事件具有 至少1- 6组合概率,从而使所有的概率拥有最大的份额。抛弃有限可加性人们甚至提出了放弃有限可加性的各 种概率论(所谓非可加性概率理论)。登普斯特-谢弗(D empster-sha fer)理