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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、 有理数（一）有理数1、 有理数的分类：按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
2、。（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 a (a0)，即对于任何有理数a,都有|a| 0（a0） a(a0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|b|,则a b或a b.（3）若|a|+|b|0，则|a|0，且|b|0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）绝对值最小的数是0。（5）互为相反数的两个数的绝
3、对值相等。（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|0。（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。3、a（a0）的倒数是 .有理数的运算一、有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、 一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 二、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是
4、1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 0的任何次正整数次幂都是0。六、有理数的混合运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10的数表示成 a1
5、0n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1|a|10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。3、近似数的定义： 一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。 整式的加减一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称整式。二、单项式的系数和次数单项
6、式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。三、多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。四、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。五、合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。六、合并同类项步骤：准确的找出同类项。逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。七、升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置
7、按某一字母指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。八、去括号的法则 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。九、整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号。(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母
8、的指数不变。 一元一次方程一、一元一次方程的概念定义： 方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a = b , 那么ac = bc等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c0）,那么= 移项 ：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，
9、再去中括号，最后去大括号；3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = 图形认识初步一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体1、柱体中有圆柱：底面是圆，侧面是曲面；棱柱：底面是多边形，侧面是长方形；2、锥体中有圆锥：底面是圆，侧面是曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是三角形；二、几何图形都是由点、线、面、体组成的包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。三、直线、射线、线段1、直线（1）
10、概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。（3）特点：直线没有长短，向两方无限延伸；直线没有粗细；两点确定一条直线； 两条直线相交有唯一一个交点。2、射线（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。3、线段（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。（2）基本性质：两点之间线段最短。（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。4、线段的中点：把
11、一条线段分成两条相等线段的点。四、角1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 3、角度制及换算（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。（2）角度制的换算：1=60 1=60 1周角=360 1平角=180 1直角=90（3）换算方法： 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率； 转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。4、角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。 5、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角
12、的射线，叫做这个角的平分线。6、余角和补角：（1）余角：如果两个角的和等于90（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；（2）补角：如果两个角的和等于180（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；（3）余角的性质：等角的余角相等；等角的性质：同角的补角相等。相交线1. 相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。 2. 对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3. 对顶角的性质：对顶角相等。4. 邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。5. 邻补角的性质
13、：邻补角互补。6、垂线的定义： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。7、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：垂线段最短。8、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9、 同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。10、 内错角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。11、 同旁内角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。12、 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。13、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。14、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
