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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理 科 数 学 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合,若,则的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（2）复数等于（A） B） C） D）（3）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A） （B）（C） （D）2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 （4） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D） （5） 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一
2、条直线，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件x y 1 1 D O x y O 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A （6） 函数的图像大致为A B C P 第7题图 (7）设P是ABC所在平面内的一点，则(A） (B）(C） (D）96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 (）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为
3、96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A）90 (B）75 (C） 60 (D）45(9） 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(A） (B） 5 (C） (D） (10） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2（11）在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).（A） （B） （C） （D）x 2 2 y O -2 z
4、=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 （12） 设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则的最小值为( ). （A） （B） （C） （D） 4第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）不等式的解集为 .开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 （14）若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .（15）执行右边的程序框图，输入的T= .（16）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区
5、间上有四个不同的根,则三、解答题：本大题共6分，共74分。（17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.（18）（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 (19)(本小题满分1
6、2分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求随机变量的数学期望E;（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。（20）（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的
7、图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式成立（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（I）将y表示成x
8、的函数；（）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。2009年高考数学山东理科解析一、选择题1【答案】D【解题关键点】因为.所以,选D.2【答案】C【解题关键点】因为，故选C.3【答案】B【解题关键点】由题意知：平移
9、后的函数解析式为，选B.4【答案】C【解题关键点】由题意可知该几何体为一正四棱锥与一圆柱拼接而成的，所以改几何体的体积为这个圆柱的体积与这个正四棱锥的体积之和，其中圆柱的底面园直径为2，高为2，所以圆柱的体积为，正四棱锥的测棱长为2，底面正方形的对角线为2，所以此正四棱锥的体积,为故选C.5【答案】B【解题关键点】由为平面内的一条直线且得出；但是，反过来，若且 为平面内的一条直线，则不一定有，还可能有与平面相交但不垂直、.故选B.6【答案】A【解题关键点】排除法：因为当时，函数无意义，故排除,故选A.7【答案】B【解题关键点】因为，所以点为的中点，.即有，故选B.8【答案】A【解题关键点】因为
10、样品中产品净重小于100克的个数为36，所以样本容量为，所以样本中产品净重大于或等于98克并且小于104克的个数为，故选A.9【答案】D【解题关键点】由题意知：双曲线的一条渐近线为，由方程组消去y，得有唯一解，所以，所以，故选D.10【答案】C【解题关键点】由已知得 所以函数的值以6为周期重复性出现，所以，故选C11【答案】A【解题关键点】当时，在区间上，只有或，即，根据几何概型的计算方法，这个概率值是.12【答案】A【解题关键点】不等式表示的平面区域如图所示的阴影部分，由题意知：当直线过直线与直线的交点时，目标函数取最大值12，即，即，而，当且仅当时取等号，故选A .二、填空题13【答案】【解题关键点】原不等式等价于，两边平方并整理得：，解得.14【答案】【解题关键点】函数= (且)有两个零点，方程有两个不相等的实数根，即两个函数与的图像有两个不同的交点，当时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意
