《中考数学 第四章图形的认识与三角形第18讲 等腰三角形与直角三角形精品课件（含11真题和12预测题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第四章图形的认识与三角形第18讲 等腰三角形与直角三角形精品课件（含11真题和12预测题）（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第18讲等腰三角形与直角三角形考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一 等腰三角形1概念及分类有 的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为 的等腰三角形和 _的等腰三角形2等腰三角形的性质(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角 ；(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相 ，简称“三线合一”；三边相等腰和底不相等腰和底相等相等重合两边相等(3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足090；顶角满足0180.3等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、；(2)有 相等的三角形是等腰三角形温馨提示：应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.两角考点二 等边三角形的性质与判定1性质：(1)等边三角形的内角都相等，且等于60；(2)等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形温馨提示：（1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.考点三 线段的中垂线1概念：垂直且平
3、分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合考点四 直角三角形的性质、判定1性质(1)直角三角形的两个锐角 ；(2)勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90)；(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 ；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为 ；(5)直角三角形 上的中线等于斜边的一半互余一半30斜边2判定(1)有一个角是 的三角形是直角三角形；(2)勾股
4、定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为 三角形；(4)在一个三角形中,如果有两个角互余,那么这个三角形是 三角形直角直角直角温馨提示：（1）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法.（2）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（3）若a、b、c为一直角三角形的三边长，则以ma、mb、mc(m0)为三边的三角形也是直角三角形. (1)(2011呼和浩特)如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是() A9 cmB12 cm C15 cm或12 c
5、m D15 cm(2)(2010东阳)已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为() A40B100C40或100D70或50(3)(2010长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()(4)(2011南充)如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D【点拨】本组题主要考查等腰三角形,直角三角形的有关性质和判定.【解答】(1)D336，等腰三角形的底边长和腰长分别为3 cm和6 cm，它的周长是62315(cm)(2)C当40为底角时，顶角为100；40也可以为顶角故选C.方法总结：（1）等腰三角形与直角三角形是常见的图形，其性质在研究
6、平行四边形、等腰梯形、圆、三角函数等时应用非常广泛，因此应熟练、准确掌握其性质并灵活应用.（2）“等边对等角”或“等角对等边”仅限于在一个三角形中.在两个三角形中，如果两边相等，这两条边所对的角不一定相等. 2011芜湖 如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60，过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E，F，连接EF，求证：DEF为等边三角形【点拨】先证F为BD的中点，从而得到DFEFBF.再由BDE60，可得DEF为等边三角形DCAB，BDCABD30，CBDCDB，CBCD.CFBD，F为BD的中点又DEAB，DFBFEF.由ABD30，得BDE60，DE
7、F为等边三角形1已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则第三条边的长是()A8B7C4D3答案：B2如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，A20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A80B70 C60 D50答案：C3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角度数为()A60 B120 C60或150 D60或120答案：D4下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有()A4个B3个C2个D1个答案：B5如图，
8、将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3的度数等于()A50 B30 C20 D15答案：C6如图，在ABC中，ABAC，BAC40，分别以AB、AC为边作两个等腰直角ABD和ACE，使BADCAE90.(1)求DBC的度数；(2)求证：BDCE.答案：(1)DBC115(2)先证DABEAC，即得BDCE等腰三角形与直角三角形训练时间：60分钟 分值：100分一、选择题(每小题4分，共44分)1(2012中考预测题)等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是() A9 B12 C15 D12或15【解析】当6为腰，3为底时，636，此时周长为15；当
9、6为底，3为腰时，336，不能组成三角形【答案】C2(2012中考预测题)在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于()A30 B40C45 D36【解析】ADBD，ABDA.BDBC，BCDBDCAABD2A.ABAC，ABCC2A，AABCC180，A2A2A180，A36.【答案】D3(2011铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A等腰三角形两底角相等B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C等腰三角形是中心对称图形D等腰三角形是轴对称图形【解析】等腰三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形【答案】C4(2010中考变式题)下列四组线段中，可以
10、构成直角三角形的是()A1,2,3 B2,3,4C3,4,5 D4,5,6【解析】324252，3、4、5构成直角三角形【答案】C5(2012中考预测题)等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为()A13 B14C15 D16【解析】由等腰ABC的周长为21，底边BC5，可求出ABAC8.DE垂直平分AB，AEBE.CBECBCBEECBCAEECBCAC5813.【答案】A6(2010中考变式题)如图，在RtABC中，C90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E，AE平分BAC，那么下列关系式中不成立的是()ABCAE B
11、DEACEACBBAE DAC2EC【解析】由DE垂直平分AB得EAEB，BBAE，又AE平分BAC，AE平分BAC，EABCAE，BBAECAE，因此A、C都成立AE平分BAC，EABCAE，又EDAB，ECAC，DEACEA(等角的余角相等)，B成立【答案】D7(2010中考变式题)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是()A13 B26C47 D94【解析】SESASBSCSD3252223247.【答案】C8(2010中考变式题)一架长25 dm的梯子，斜立在竖直角墙上，这时
12、梯足距墙底端7 dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4 dm，那么梯足将滑出()A9 dm B15 dmC5 dm D8 dm【答案】D9(2010中考变式题)已知等边ABC的边长为a，则它的面积是()【答案】D10(2010中考变式题)如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()【答案】D11(2012中考预测题)P是RtABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外)，过P点作一直线，使截得的三角形与RtABC相似，这样的直线可以作()A1条 B2条C3条 D4条【解析】过点P分别作两直角边的平行线，得2条直线；过点P作斜边AB的垂线，得到第3条直
13、线【答案】C二、填空题(每小题4分，共16分)12(2010中考变式题)在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，CD4 cm，则AB_cm.【解析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”得斜边AB2CD248(cm)【答案】813(2011新疆)如图所示，ABC是等边三角形，AB4 cm，则BC边上的高AD等于_ cm.14(2011宁波)如图所示，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6 cm，DE2 cm，则BC_ cm.【答案】8三、解答题(共40分)16(8分) (2010中考变式题)在ABC中，A50，ABAC，AB的垂直平
14、分线DE交AC于点D，求DBC的度数【答案】解：A50，ABAC，ABCC65.DE垂直平分AB，ADBD，AABD50.DBCABCABD655015.17(8分)(2011陕西)如图所示，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别作BEAG，DFAG，垂足分别为E、F两点求证：ADFBAE.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，DAAB，1290.又BEAG，DFAG，1390，2490.23，41.ADFBAE(ASA)18(12分)(2011黄冈)如图所示，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，FC3，求EF的长19(12分)(2012中考预测题)如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行(1)请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
