3.21光的干涉【学习目标】1. 知道光的干涉现象和干涉条件，并能从光的干涉现象中说明光是一种波.2. 理解杨氏干涉实验中亮暗条纹产生的原因.3. 了解相干光源，掌握产生干涉的条件.4. 明确《用双缝干涉测量光的波长》实验原理.5. 知道实验操作步骤.6. 会进行数据处理和误差分析.【要点梳理】要点一、光的干涉1. 光的干涉光的干涉现象(1) 光的干涉：在两列光波的叠加区域，某些区域相互加强，出现亮纹，某些区域相互减弱，出现暗纹, 且加强和减弱的区域相间，即亮纹和暗纹相间的现象.双缝干涉实验示意图如图所示，让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝5和S?的挡板上，狭缝5和S?相距很近.如果光 是一种波，狭缝就成了两个波源，它们的振动情况总是相同的.这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠 加，发生干涉现象，光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，因此在挡板后面的屏上得到明暗相间的 条纹.(2) 干涉条件：两列光的频率相同，振动情况相同且相差恒定.能发生干涉的两列波称为相干波，两个光 源称为相干光源，相干光源可用同一束光分成两列而获得，称为分光法.2. 屏上某处出现明、暗条纹的条件同机械波的干涉一样，光波的干涉也有加强区和减弱区，加强区照射到光屏上出现亮条纹，减弱区照射到光屏上就出现暗条纹.对于相差为0的两列光波如果光屏上某点到两个波源的路程差是波长的整数倍，该点是 加强点；如果光屏上某点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，该点是减弱点.因此，出现亮条纹的条件是路程差：J = k = 1,2，•… 出现暗条纹的条件是路程差：力=(2 + 1) , &=0, 1,2，•…如图所示，若P是亮条纹，则r-r^kX (k = 0, 1,2,…).由图知：/;2 = A2 +宙于〃很小，弓+斤=2厶，所以r2-t\ = — x ,x=b2_CL =止九( = 0, 1,2八…)，该处岀现亮条纹.当k = 0时，即图中的P点，Sp S?到达P点的路程差为零，P—定是振动加强点，出现亮纹，又叫中央亮纹.当k = \时，为第一亮纹，由对称性可知在P点的下方也有和P点上方相对称的亮纹.同理，由 r> —斤=(2+ 1)— ( k = 0, 1,2,…)，・ 2T 2可得x = (2k + \)-~ ( = (), 1,2,…)，该处出现暗条纹・cl 23・双缝干涉条纹特征有关双缝干涉问题，一定要用双缝干涉的特点进行分析，一是两缝间距"应很小；二是照射到两缝上的光波必须是相干光；三是两相邻亮纹或两相邻暗纹间的距离Ax = -A :四是出现亮纹的条件是路程差是白光的干涉条纹为彩色，但中央亮纹仍为白色；六是单色光的干涉条纹宽度相同，明暗相间，均匀分布•不 同色光条纹宽度不同，波长越长的干涉条纹的宽度越大；七是白光干涉时，各色光的条纹间距离不等.4 一般情况下很难观察到光的干涉现象的原因由于不同光源发出的光频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和 恒定的相差，在一般情况下，很难找到那么小的缝和那些特殊的装置.故一般情况下不易观察到光的干涉现象.要点二、用双缝干涉测量光的波长解题依据1. 实验目的(1) 观察白光及单色光的双缝干涉图样；(2) 测定单色光的波长.2. 实验原理(1) 光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝产生稳定的干涉图样， 通过屏可以观察到明暗相间的干涉条纹.如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹.(2) 若双缝到屏的距离用Z表示，双缝间的距离用〃表示，相邻两条亮纹间的距离用zk表示，则入射光 的波长为几=晋・实验中d是己知的，测出/、山即可测出光的波长/L3・实验器材双缝干涉仪包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源、 导线、刻度尺.4. 实验装置如图所示，将直径约10 cm、长约lm的遮光筒平放在光具座上，筒的一端有双缝，另一端装上毛玻璃做 光屏，其上有刻度，先取下双缝，打开光源，调节光源高度，使它发出的一束光恰沿遮光筒的轴线照亮光屏， 然后放好单缝和双缝，两屏相距5 cm〜 10 cm,使缝互相平行，且位于轴线上，这时可看到彩色干涉条纹，若 在单缝屏和光源之间放置一块滤光片，则可观察到单色干涉条纹.5. 实验步骤(1) 调节双缝干涉仪，观察光的双缝干涉现象；(2) 用单色光入射得到干涉条纹，测出〃条亮纹的距离a ,得相邻条纹的距离Ax = ；(3) 利用已知的双缝间距〃，用刻度尺测出双缝到屏的距离/,根据公式A = dAx/l计算出波长；(4) 换用不同颜色的滤光片，观察干涉条纹间的距离有什么变化，并求出相应的波长. 要点诠释：①某种颜色的滤光片只能让这种颜色的光通过，其他颜色的光不能通过.② 条纹间距用测量头测出.③ 单缝与双缝闻的距离在5 cm~10 cm .6. 注意事项(1) 调节双缝干涉仪时，要注意调节光源的高度，使它发出的一束光能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮；(2) 放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上；(3) 调节测量头时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心，记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划 板中心刻线对齐另一条纹的中心，记下此时手轮上的读数，两次读数之差就表示这两条条纹间的距离；(4) 不要直接测Zlx,要测几个条纹的间距计算得Zk,这样可减小误差；(5) 白光的干涉观察到的是彩色条纹，其中白色在中央，红色在最外层.7. 测量条纹间隔的方法两处相邻明(暗)条纹间的距离用测量头测出.测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图甲所示.转 动手轮，分划板会左、右移动.测量时，应使分划板中心刻线对齐条纹的中心(如图乙所示)，记下此时手轮上 的读数勺，转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻线对齐另一条相邻的明条纹中心时，记下手轮上的刻度数冬，两次读数之差就是相邻两条明条纹间的距离.即Ax=|再-佝丨・要点诠释：Ax很小，直接测量时相对误差较大，通常测出〃条明条纹间的距离0,再推算相邻两条明（暗） 条纹间的距离.Ax = a!（“一I）.8. 洛埃镜干涉实验1834年，洛埃利用单面镜得到了杨氏干涉的结果.洛埃镜实验的基本装置如图13-3-16所示，S为单色光 源。
M为一平面镜.S经平面镜反射光和直接发出的光在光屏上相遇叠加形成干涉条纹，其光路如图所示，干 涉的条纹宽度公式为Ax = —A.【典型例题】类型一、波的干涉条件的理解例1.如图所示为两个波源&和S?在水面产生的两列波叠加后的干涉图样，由图可推知下列说法正确的是（ ）.C.两列水波的波长相等 D.两列水波的波长可能不相等【思路点拨】利用两列波发生干涉的条件，结合波速波长、频率三者的关系.【答案】A、C【解析】两列波产生干涉图样的条件是波的频率必须相同，故A项正确；在同种介质中，各种水波的传播 速度相同，根据波长、波速和频率的关系可知，两列水波的波长一定相同C项正确.【总结升华】明确两列波发生干涉的条件，知道波速波长、频率三者的关系.举一反三：【变式】下面是四种与光有关的事实：① 用光导纤维传播信号② 用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度③ 一束白光通过三棱镜形成彩色光带④ 水面上的油膜呈现彩色其中，与光的干涉有关的是（ ）A. ①④B.②④C.①③D.②③【答案】【解析】①、光导纤维是利用光的全反射的原理传播光信号故①与光的干涉无关.② 、检查平面的平整度的原理是经过空气层的前后两面反射的光线在标准样板的下表面叠加发生薄膜干涉 形成干涉条纹，故②与光的干涉有关.③ 、白光是复色光，而同一种玻璃对不同的单色光的折射率不同，故虽然不同的单色光的入射角相同但经 玻璃折射后的出射角不同即发生了色散，故③是折射的结果与光的干涉无关.④ 、光照射在水面上的油膜上光在油膜的上下两个表面分别发生反射，两列反射光在油膜的上表面发生薄 膜干涉形成彩色干涉条纹，故④与光的干涉有关.故与光的干涉有关的是②④，故B正确.故选B.类型二、产生明暗条纹的条件例2・（2014苏州校级月考）杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是⑺为自然数，久为光波波长）（）A. 在距双缝的路程相等的点形成暗条纹B. 在距双缝的路程差为必的点形成亮条纹C. 在距双缝的路程差为的点形成亮条纹2D.在距双缝的路程差为（77 + |）A的点形成暗条纹【答案】BD【解析】在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差心为波长的整数倍时，即心=以，《=0丄2,3,...这点为加强点，该处出现亮条纹;当某处距双缝距离之差心为半波长的奇数倍时，即 这点为减弱点，该处出现暗条纹。
总结升华】记住双缝干涉中后面光屏出现明暗条纹的条件：光程差是波长的整数倍处出现亮条纹；与两个狭缝的光程差是半波长的奇数倍处出现暗条纹.举一反三：【变式】劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图1所示.将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一 端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹 如图2所示.干涉条纹有如下特点：⑴任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；⑵任意相邻明 条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在图1装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄 膜后，从上往下观察到的干涉条纹（ ）A. 变疏 B.变密 C.不变 D.消失两张纸片（俯视图）【思路点拨】从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为空气层厚度的2倍，当光程差 ▲=必时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为》-【答案】A【解析】从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Ax = 2df即光程差为空气层厚度 的2倍，当光程差Ax = 77/1时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的空气层的厚度差为丄2,显然抽去一张 2纸后空气层的倾角变小，故相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大.故干涉条纹条纹变疏，故A正确.故选A.【总结升华】掌握了薄膜干涉的原理和相邻条纹空气层厚度差的关系即可顺利解决此类题口.类型三、光的干涉申明暗条纹的判断例3.如图所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm的橙色光源照射单缝S,在光屏中央戶处观察到亮条纹，在位于尸点上方的鬥点岀现第一条亮纹中心（即片到&、S?的光程差为一个波长），现换用波长为400 nm的紫光源照射单缝，则（ ）.P屏A. P和片仍为亮点 B. P为亮点,片为暗点C. P为暗点,人为亮点 D. P、许均为暗点【思路点拨】两个光源情况完全相同时，光程差等于波长的整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处为暗条纹.【答案】B【解析】从单缝S射出的光波被S】、S?两缝分成的两束光为相干光，由题意，屏中央F点到、S?距离 相等，即由5、S?分别射出的光到卩点的路程差为零，因此是亮纹中心，因而，无论入射光是什么颜色的光， 波长多大，P点都是中央亮纹中心.而P、点到&、亠的光程差刚好是橙光的一个波长，即|尸］S -P}S 2 |= 600 nm = Z橙，则两列光波到达件 点振动情况完全一致，振动得到加强，因此，出现亮条纹.当换用波长为400 nm的紫光时，IBS］—卩洱？ |= 600 nm = 3^/2 ,则两列光波到达片点时振动情况 完全相反，即由S、/射出的光波到达厶点时就相互消弱，因此，出现暗条纹.综。