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1、2021/6/71 运动学 运动学研究的对象 运动学学习目的 运动是相对的 瞬时、时间间隔 运动分类运动学的一些基本概念是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 (包括轨迹、速度、加速度等)，而不考虑运动的原因。 建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系为后续课打基础及直接运用于工程实际。( relativity ) ：参考体(物)；参考系； 静系；动系。1)点的运动； 2)刚体的运动引 言 2021/6/722021/6/73 61 矢量法 62 直角坐标法 63 自然法 第六章 点的运动学2021/6/74 点的运动学，是研究一般物体运动的基础，又具体独立的应用意义，它将研究点
2、的几何规律，即运动方程、轨迹、速度及加速度等运动特征量。描述点的运动有矢径法、直角坐标法和自然法三种方法。矢径法通常用于理论推导，在具体问题的计算中通常采用直角坐标法和自然坐标法。如果点的运动轨迹未知，一般选用直角坐标法；如果点的轨迹已知，则用自然坐标法比较方便。引 言 2021/6/75一.点的运动方程二.点的速度三.点的加速度6-1 矢量法2021/6/76一.点的运动方程二.点的速度6-2 直角坐标法2021/6/77 三. 点的加速度注 这里的 x、y、z 都是时间单位连续函数。 当消去参数 t 后，可得到 F(x，y，z)=0 形式的轨迹方程。2021/6/78 例1 椭圆规的曲柄O
3、C可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点由铰链连接，规尺两端A、B可分别沿互相垂直的两直槽滑动。已知OC的转角为 常量，OCACBCl，CMa，如图所示。试求规尺上M点的运动方程、轨迹、速度和加速度。解 首先建立M点的运动方程，为此，取直角坐标系Oxy，如图所示。任一瞬时动点的位置可用x、y表示为2021/6/79 这就是动点M的运动方程。从运动方程中消去时间t，即得轨迹方程 可见，动点M的轨迹为一椭圆，其长轴与x轴重合，短轴与y轴重合。当M点在BC段上时，椭圆的长轴将与y轴重合，短轴将与x轴重合。 M点的速度在坐标轴上的投影为 2021/6/710速度的大小为速度的方向余弦为M点的加速度在
4、坐标轴上的投影为2021/6/711加速度的大小为加速度的方向余弦为2021/6/7126-3 自然法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然坐标法。 一.弧坐标,自然轴系1.弧坐标的运动方程S=f (t)补充：极坐标法(对平面曲线运动时可用)同理可导出柱坐标下的点的运动方程2021/6/713二.点的速度2.自然轴系2021/6/714 切向加速度 表示速度大小的变化三.点的加速度 法向加速度 表示速度方向的变化2021/6/715由图可知2021/6/716 例2 如图所示，固定圆圈的半径为R，摇杆O1A绕O1轴以匀角速度 转动， 。轴固定在圆周上，小环M同时套在摇
5、杆和圆圈上。运动开始时， ，摇杆O1A在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法写出小环M的运动方程，并求出其速度和加速度。解 直角坐标法：以圆心O为原点建立直角坐标系，如图所示。任一瞬时动点M的位置用坐标 x、y表示。由于 ，而圆心角 ，于是以直角坐标表示的小环M的运动方程为2021/6/717 将运动方程分别对时间求一阶导数和二阶导数，分别可得速度和加速度在直角坐标轴上的投影： 速度的大小为速度的方向为加速度的大小为加速度的方向为2021/6/718 弧坐标法： 动点M的运动轨迹是圆弧，在轨迹上取水平直径的端点O2为弧坐标的原点，并规定O2点的上方为正，则任一瞬时动点M的位置可用弧坐标S表示，
6、显然 这就是小环M以弧坐标表示的运动方程。 将弧坐标表示的运动方程分别对时间求一阶和二阶导数，可得速度与切向加速度的大小为2021/6/719 因为切向加速度等于零，故全加速度即为法向加速度，其大小为： 即，速度的大小为 ，方向与 相同(与矢径 r 垂直)。加速度大小为 ，方向指向圆心(与矢径r反向)。 以上两种方法求得的结果完全相同。由于运动轨迹已知，因而用自然法求解显然更加方便。 2021/6/720例3 动点A沿图示作匀加速度圆周运动。已知圆周半径为R，初速度为零。若点的全加速度与切线间的夹角为 ，并以 角表示点走过的圆弧S所对应的圆心角，试证明： 。证明：设动点A自原点A0沿圆弧运动。
7、由题意知：2021/6/721点的运动学问题一般解题步骤为：1)根据题意，确定研究对象，并将其抽象为动点；2)分析动点的运动情况，并根据其特点选择恰当的解题方法。当动点轨迹可按题意直接确定时，采用自然坐标法；当动点轨迹不可确定时，采用直角坐标法；3)在具体求解时，常会遇到两种情况：一种是运动方程、速度、加速度都是待求的未知参数，此时应先按题意建立运动方程，可将动点的坐标用时间t表出，一但运动方程已建立，就可用函数求导的方法按速度、加速度与运动方程之间的关系求出其速度、加速度；另一种是已知动点的加速度或速度，要求出动点的运动方程，此时可根据运动方程、速度、加速度之间的关系，通过积分的方法来确定。
8、 2021/6/722 课堂自学 用柱坐标法给出点的运动方程。 与 有何不同?就直线和曲线分别说明。 (直线、曲线都一样)， 为速度的大小变化率，在曲线中应为切向加速度 。柱坐标法方程2021/6/723 指出在下列情况下，点M作何种运动?(1) ， (2) ， (3) (4) ， (5) (6) (7) (8)(9) (10) (匀变速直线运动)(匀速圆周运动)(匀速直线运动或静止)(直线运动)(匀速运动)(圆周运动)(匀速运动)(直线运动)(匀速曲线运动)(匀变速曲线运动)2021/6/724 点作曲线运动，画出下列情况下点的加速度方向。 （1） M1点作匀速运动 （2） M2点作加速运动
9、 （3） M3点作减速运动 判断下列运动是否可 能出现，若能出现判断是什么运动?(加速运动) (不可能) (匀速曲线运动) (不可能或改作 直线加速运动) (不可能或改作直线减速运动)(不可能) (减速曲线运动)2021/6/725（1） 点作直线运动时，若其速度为零，其加速度也为零？ （2） 点作曲线运动时。若其速度大小不变。加速度是否 一定为零？ 答 （1）不一定。速度为零时，加速度不一定为零。如自由落体上抛到顶点时，速度为零，但加速度不为零。（2）加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有法向加速度。 切向加速度和法向加速度的物理意义？答：表示速度大小的变化 表示速度方向的变化2021/6/726 点M 沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？ 由于点由外向内运动，曲率半径 越来越小，所以加速度越来越大。而速度 v =常数，故点运动快慢不变。解：2021/6/7272021/6/728部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
