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1、阅读理解、图表信息(包括新定义 ,新运算 ) 一、 选择题1. （2016 四 川 宜 宾 ） 规 定 ： logab（ a 0， a1， b 0） 表 示 a， b 之 间 的 一 种运 算 现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： lognan=n logNM=（ a 0， a1， N 0， N1，M 0） 例 如 ： log223=3 ， log25=， 则 log10 01000=【 考 点 】 实 数 的 运 算 【 分 析 】 先 根 据 logNM=（ a 0， a1， N 0， N1， M 0） 将 所 求 式子 化 成 以 10 为 底 的 对 数 形 式 ， 再 利 用 公
2、式进 行 计 算 【 解 答 】 解 ： log1001000=故 答 案 为 ：2. （2016 浙江省湖州市 3 分）定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数， b 为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx 称为函数 y=的一个 “ 派生函数 ” 例如：点（ 2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个 “ 派生函数 ” 现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个 “ 派生函数 ” ，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数 y=的所有 “ 派生函数 ” ，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A命题（ 1）与命题（ 2）都是真命题B命题（ 1）
3、与命题（ 2）都是假命题C命题（ 1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（ 1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】 命题与定理精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -【分析】 （1）根据二次函数y=ax2+bx 的性质 a、b 同号对称轴在y 轴左侧， a、b 异号对称轴在 y 轴右侧即可判断（2）根据 “ 派生函数 ”y=ax2+bx，x=0 时， y=0，经过原点，不能得出结论【解答】 解： （1） P（a，b）在 y=上，a 和 b 同号，所以对称轴在y 轴左侧，存在函数 y=的一
4、个 “ 派生函数 ” ，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题（2）函数 y=的所有 “ 派生函数 ” 为 y=ax2+bx，x=0 时， y=0，所有 “ 派生函数 ” 为 y=ax2+bx 经过原点，函数 y=的所有 “ 派生函数 ” ，的图象都进过同一点，是真命题故选 C3. （2016 浙江省绍兴市 4 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“ 结绳计数 ” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84 B 336 C 510 D1326 【考点】 用数字表示事件【分析】 类
5、比于现在我们的十进制“ 满十进一 ” ，可以表示满七进一的数为：千位上的数 73+百位上的数 72+十位上的数 7+个位上的数【解答】 解：1 73+3 72+2 7+6=510，故选 C二、 解答题1. （2016江西 10 分）如图， 将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转60 后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 AO，我们称AO 为“ 叠弦 ” ；再将 “ 叠弦 ”AO所在的直线绕点A 逆时针旋精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -转 60 后，交旋转前的图形于点P，连接 PO
6、，我们称 OAB 为“ 叠弦角 ” ，AOP 为“ 叠弦三角形 ” 【探究证明】（1）请在图1 和图 2 中选择其中一个证明：“ 叠弦三角形 ” （ AOP）是等边三角形；（2）如图 2，求证： OAB= OAE 【归纳猜想】（3）图 1、图 2 中的 “ 叠弦角 ” 的度数分别为15 ，24 ；（4）图 n中， “ 叠弦三角形 ” 是等边三角形（填“ 是 ” 或“ 不是 ” ）（5）图 n中， “ 叠弦角 ” 的度数为60 frac180n（用含 n 的式子表示）【考点】 几何变换综合题【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出APD AOD ，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出RtAEM R
7、tABN ，在判断出RtAPM RtAON 即可；（3）先判断出 AD O ABO ，再利用正方形， 正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断 出APF AE F，再用旋转角为60 ，从而得出 PAO 是等边三角形；（5）用（ 3）的方法求出正n 边形的， “ 叠弦角 ” 的度数【解答】 解： （1）如图 1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -四 ABCD 是正方形，由旋转知： AD=AD ，D=D=90 ，DAD= OAP=60 ， DAP= DAO ， APD AOD
8、（ASA）AP=AO ， OAP=60 ， AOP 是等边三角形，（2）如图 2，作 AM DE 于 M，作 ANCB 于 N五 ABCDE 是正五边形，由 旋转知： AE=AE ，E=E=108 ， EAE= OAP=60 EAP= EAO APE AOE （ASA ） OAE= PAE在 RtAEM 和 RtABN 中， AEM= ABN=72 ，? AE=AB RtAEM RtABN （AAS ） ， EAM= BAN ， AM=AN 在 Rt APM 和 RtAON 中， AP=AO ，AM=AN RtAPM RtAON （HL） PAM= OAN ，精品学习资料 可选择p d f -
9、 - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - PAE=OAB OAE= OAB （等量代换） （3）由（ 1）有， APD A OD， DAP= DAO ，在 AD O 和ABO 中， AD O ABO ， DAO= BAO ，由旋转得， DAD =60 ， DAB=90 ， DAB= DAB DAD =30 ， DAD= DAB=15 ，同理可得， E AO=24 ，故答案为： 15 ，24 （4）如图3，六边形 ABCDEF 和六边形ABCEF是正六边形， F=F =120，由旋转得， AF=AF ，EF=E F， APF
10、 AE F， PAF=EAF ，由旋转得， FAF =60，AP=AO PAO= FAO=60 ， PAO 是等边三角形故答案为：是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -（5）同（ 3）的方法得，OAB= （n 2） 180 n60 2=60 故答案： 60 2. （2016重庆市 A 卷 10 分）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p q（p，q 是正整数，且pq），在 n 的所有这种分解中，如果p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q 是 n 的最佳分解 并
11、规定： F（n）=例如 12 可以分解成1 12，2 6 或 3 4，因为 1216 243，所有 3 4 是 12 的最佳分解，所以F（ 12）=（1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有 F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y （1xy9， x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“ 吉祥数” ，求所有 “ 吉祥数 ” 中 F（t）的最大值【分析】（ 1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）=1；（2）根据 “
12、吉祥数 ” 定义知（ 10y+x）（ 10 x+y）=18，即 y=x+2 ，结合 x 的范围可得2 位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设 m=n2（n 为正整数），|nn|=0，n n 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有 F（ m） =1；（2）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ，则 t =10y+x，t 为“ 吉祥数 ” ，t t=（10y+x）（ 10 x+y）=9（yx） =18，y=x+2 ，1xy9，x，y 为自然数，“ 吉祥数 ” 有： 13， 24，35，46，57，68，79
13、，F（13）=，F（24）=，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -，所有 “ 吉祥数 ” 中， F（t）的最大值是【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“ 吉祥数 ” 的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键3. （2016重庆市 B 卷 10 分）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p q（p，q 是正整数，且pq），在 n 的所有这种分解中，如果p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称
14、p q 是 n 的最佳分解 并规定： F（n）=例如 12 可以分解成1 12，2 6 或 3 4，因为 12162 43，所有 3 4 是 12 的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有 F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10 x+y （1xy9， x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“ 吉祥数” ，求所有 “ 吉祥数 ” 中 F（t）的最大值【考点】 实数的运算【专题】 新定义【分析】 （1）根据题
15、意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）= =1；（2）根据 “ 吉祥数 ” 定义知（ 10y+x）（ 10 x+y）=18，即 y=x+2 ，结合 x 的范围可得2 位数的“ 吉祥数 ” ，求出每个 “ 吉祥数 ” 的 F（t），比较后可得最大值【解答】 解：（ 1）对任意一个完全平方数m，设 m=n2（n 为正整数），|nn|=0，n n 是 m 的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有 F（ m） = =1；（2）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ，则 t =10y+x，t 为“ 吉祥数 ” ，t t=（10y+x）（ 10 x+y）=9（yx） =18，y=x+2 ，
16、1xy9，x，y 为自然数，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -“ 吉祥数 ” 有： 13， 24，35，46，57，68，79，F（13）=，F（24）=，F（35）=，F（46）=， F（57） =，F（68）=，F（79）=，所有 “ 吉祥数 ” 中， F（t）的最大值是【点评】 本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“ 吉祥数 ” 的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键4（ 2016 山东省济宁市 3 分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b的距离证明可用公式d=计算例如：求点P（ 1，2）到直线 y=3x+7 的距离解：因为直线y=3x+7 ，其中 k=3，b=7所以点 P（1，2）到直线y=3x+7 的距离为：d=根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（ 1， 1）到直线y=x 1 的距离；（2）已知 Q 的圆心 Q 坐标为（ 0，5） ，半径 r 为 2，判断 Q 与直线 y=x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直
