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1、厦门市高三质量检查测试十一数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为 150 分，考试时间120 分钟注意事项：1 考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上；2 答题要求，见答题卡上的“ 填涂样例 ” 和“ 注意事项 ”.参考公式：如果事件A、B 互斥，那么P（A+B ）=P（A）+P（B）如果事件A、B 相互独立，那么P（A B）=P（A） P（B）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn(k)=CnkPk(1 P)n-k球的表面积公式：S=4R2，其中 R 表示球的半径. 球的体积公式：V=34R
2、3，其中 R 表示球的半径. 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设全集UZ，集合 1,1,2A， 1,1 B，则)(BCAU为( ) A1,2B1 C2D 1,1 2已知| 1a，|2b，且()aab，则向量a与向量b的夹角是（）A 30B 45C 90 D1353 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A8B6C4D4已知 na是等差数列 ,115a,555S,则过点2(3,)pa，4(4,)Qa的直线的斜率为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -
3、- - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -（）A4 B41C 4 D145.已知3sin()45x，则 sin 2x的值为A1925B1625C1425D7256下列命题中正确的命题个数是( ) . 如果cba,共面，dcb,也共面 ,则dcba,共面 ; .已知直线a 的方向向量a与平面，若a/，则直线a/; 若PMAB、 、共面，则存在唯一实数,x y使MPxMAyMB,反之也成立 ; .对空间任意点O 与不共线的三点A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC（其中 x、y、zR） ，则 P、A、B、C 四点共面A.3 B.2 C.1 D.0 7函
4、数)(xfy与)(xgy有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有1)()(,0)()(xgxgxfxf，且1)(,0 xgx，则)(1)()(2)(xfxgxfxFA是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数8 设a ， b ， c均 为 正 数 ， 且cbacba22121log)21(log)21(log2， 则（）Aabc BcbaC cab Dba0 时， f（x） 1、数列 an满足 a1f（ 0）,且 f（ an1）naf11,（nN*）（1）求 f（0）,并判断 f（x）的单调性； （2）求数列 an的通项公式an（3
5、） 令 bn是最接近na的正整数，即nnbbna,21N* ， 设 Tnnbbb11121（nN*） ,求 T1000。厦门市高三质量检查测试十一数学试题参考答案及评分标准（理科数学）一、选择题： （本大题12 个小题，每小题5 分，共 60 分）CBCCD DBABC BD 二、填空题： （本大题4 个小题，每小题4 分，共 16 分）13. （7，3）14. 3yx15. 30 16. 32a，(, 4a三、解答题： （本大题6 个小题，共74 分）17 （12 分）解：依题意得：分2)2(03sin3cos) 1(031cos2cosxxxx由（ 1）得：21cos0,0coscos22
6、xxx5 分x023x由（ 2）得：)6sin(2cossin3xxx8 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -23x366x23)6sin(21x11 分31的取值范围是).3, 1(12 分18 （12 分）解： （）3413A348P；3 分（）22243223C C A9416P；12 分（）的取值为0、 1、2、313333C3 332727(0),(1)464464PP，2333C3911(2),(3)464464PP 的分布列为：0 1 2 3 P27642764964
7、164E =3412 分19 （12 分）解： （1）如图，设M（x,y） ，/0( , 2 )Bx，又 E（0，b）显然直线l 的斜率存在，故不妨设直线l 的方程为y=kx+b,则/00212BBxkkxk而/BB的中点0(,1)2x在直线 l 上，故2000()11224xxxbb，由 于BEEBEM00(,)( 0 ,)(, 2)2xxx ybbxbyb代 入 即 得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -214xy，又002x点 M 的轨迹方程214xy（02x）-6 分（2）易
8、知曲线S 的方程为214xy( 22)x设梯形1111ABC D的面积为s，点 P的坐标为21( ,1)(02)4ttt. 由题意得，点Q的坐标为(0,1)，直线11BC的方程为1y. 214xy2xy|2x tty直线11AB的方程为21(1)(),42tytxt即：21124tyxt令0y得，22144,(,0).22ttxAtt令1y得，111(,1)22xtBt21142() 12222tstttt2 2当且仅当2tt，即2t时，取“ =”且20,2，2t时，s有最小值为2 2. 梯形1111A BC D的面积的最小值为2 2-13 分20 （12 分）(1)12SS12，精品学习资料
9、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -24SS1314712，48SS15161718168140120105840533840。 2 分(2) 当n1 时，122nnSS12n1112n1212n( 共 2n1项) n212n112，当且仅当n1时，等号成立。 4 分(3) 由于1S1，当n1时，122nnSS12，于是，要使得ST2008，只需n131212007。将n13121按照第一组21项， 第二组 22项， ，第n组n2项的方式分组， 6 分由(2) 可知，每一组的和不小于12，且只有
10、n1 时等于12，将这样的分组连续取22007 组，加上a1，共有 24015项，这 24015项之和一定大于120072008，故只需取T24015,就能使得TS2008； 8 分( 注：只要取出的T不小于 24015，并说出相应理由，都给满分) (4) 设这样的)(nf存在，n2 时，有 1)1211)(2(f2)2(f，n3 时，有25) 131211)(3(f3)3(f，猜测)(nfn (n2). 下面用数学归纳法证明：n2,3 时，上面已证，猜测正确；设nk (k2) 时，knf)(即) 1(121knSkSSS成立精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -
11、- - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -则kkknSSkSSSS)1(121。)1)(1()111)(1()1(1kkkSkkSkkSk即n) 1(k时，猜测也正确。综上所述，存在)(nfn，使得) 1)(121nnSnfSSS对于大于1 的正整数n都成立。 12 分21 （12 分）（ I ） 解： 由 题 意 知 椭 圆221:36(0)xcytt的焦 点 在y轴 上 ，01.t 1 分椭圆1c的两条准线的方程为363636yt和363636yt，这两条准线相距23612,36361tt 3 分双曲线222:536cxy的两条准线的方程为305x和3
12、05x， 这两条准线相距2 305. 4 分上述四条准线所围成的四边形是矩形, 由题意知122 3012 6,51 t1.5t故实数t的值是15.5 分（II ）设(, ),A m n由3OPOA及P在第一象限得(3,3 ),0,0.Pmnmn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -12,Ac Pc2222536,54,mnmn解得2,4,mn即(2,4),(6,12).AP8 分设( , ),Q x y则22536.xy由26tan,SPAQ得1sin26tan2APAQPAQPAQ
13、，52AP AQ，即(4,8) (2,4)52,230.xyxy10 分联解得5119319xy，或3.3xy因点Q在双曲线2c的右支，故点Q的坐标为(3, 3). 11 分由(6,12),P(3, 3)Q得直线l的方程为33,12363yx即5180.xy13 分22 （14 分）1）令 y0,x1,得 f（1） f（0）,即 f（1） f（ 0） 1 0 x0 时 f（x）1 ，故 f（1）10， f（0） 1 由可知f（ x） f（ x） f（0） 1 x0 时， f（0）1， x0 时 ,0f（ x）0 设 x10， f（x2x1）1 又 f（x1）（x1） ， f（x2）f（x1）
14、， f（ x）在 R 上为增函数（2） a1f（0） ， a11 由（ 1）得 f（1an）1111nnnafafaf精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -f（x）为 R 上为单调函数，an1an1， ana1（ n1） 1n即（ an）的通项公式为ann n N8 分（3）令 bnk,（kN*）是接近nan的正整数，则k2121kn则 k2k41412kkn由于 k, n 均为正整数，k2k 1nk2k由于 k ,n 均为正整数n 有 k2k（ k2k1） 12k 个10 个3121000322，322321993 T1000100021111bbb 2 1 4 321832162216241精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -
