《2022年华师大版-解直角三角形教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华师大版-解直角三角形教案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形测量教学目标： 利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。教学重点： 探索测量距离的几种方法。教学难点： 选择适当的方法测量物体的高度或长度。教学过程：一。复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。新课探究：例1. 书.P.98 试一试 . 如图所示，站在离旗杆BE底部 10 米处的 D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水
2、平线的夹角BAC=34 ，并已知目高AD为 1 米。现在请你按1：500 的比例得 ABC画在纸上，并记为A1B1C1, 用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？解： ABC A1B2C3, AC:A1C1=BC:B1C1=500:1 只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a ，则 BC=500a=5a 。故旗杆高(1+5a)m. 说明 ：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。例2. 为 了 测
3、 出 旗杆 的高 度 ， 设 计 了 如 图所 示的 三 种 方 案 ， 并 测得 图 (a) 中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b) 中 CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c) 中 BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为 0.6m。（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。（a）（b）（ c）分析： 图(a) 和图 (c) 都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b) 运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解： （1） AOB COD, ODOBCDAB即4.367.1ABAB=3(m). ODCBAFEDCBAFEBCDAEDCBA111CB
4、A精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - -（2）同一时刻物高与影长成正比，DFCDBEAB即6 .018 .1ABAB=3(m). （3） CEF CAB BDFGABEF即96 .02 .0ABAB=3(m). 方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。三、引申提高：例 3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析： 测量大楼的高度的方法很多，现采用一
5、种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答： 测量过程如下：1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出 CF、CH的距离。大楼 3、算出 KE的长度。4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。标杆 5、由 DEAB得 KDE KAB 。又因为相似三角形三边对应成比例，KBKEABDE。6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。7、用 AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔： 1. 选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的） 。2大楼的高度 =AB+ 人高。3测量的过程
6、要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。四巩固练习：1. 如图 1，要测量 A、B两点间距离， 在 O点设桩， 取 OA中点 C，OB中点 D，测得 CD=31.4m 求 AB长。 (AB=62.8m) (1) (2) 2. 如图 2, 为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使 ABC构成 Rt。如果测得BC=50米， ABC=73 ，试设计一种方法求河的宽度AC 。 (在地面上另作 Rt ABC ，使 BC=5 米， C=Rt ,B =73, 测得 AC=16.35 米，得 AC=16.35 米 ). 五课时小结：选择适当的方法测量物体的
7、高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似KHFEBDCABDOCABCA精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - -三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。六课堂作业：教科书 871、2、3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - -锐角三角函数（ 1）教学目标： 1. 直角三角形可简记为RtABC 2.理解 Rt中锐角的正弦
8、、余弦、正切、余切的概念。教学重点： 四种锐角三角函数的定义。教学难点： 理解锐角三角函数的定义。教学过程：一复习提问：1.什么叫 Rt？它的三边有何关系？2.Rt 中角、边之间的关系是：A+B=90222cba二新课探究：1.Rt ABC中，某个角的对边、邻边的介绍。2. 如图，由RtABC RtABC RtABC 得,333222111kACCBACCBCACB可见，在RtABC 中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。3. 四种锐角三角函数。,cot,tancos,sin的对边的邻边的邻边的对边，的斜
9、边的邻边的斜边的对边AAAAAAAAAAAA分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数 . 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1,0cosA0,cotA0. 4. 四种三角函数的关系。1cottan, 1cossin22AAAA三四种三角函数值例 1.求出如图所示的RtABC 中， A 的四个三角函数值。解： RtABC 中， AB=22ACBC=22815=17 sinA=178ABBC，cosA=1715ABACABCABCCC32111BB1CBA精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 24
10、页 - - - - - - - - -tanA=158ACBC，cotA=815BCAC8 若图中AC BC=4 3 呢？15 解：设 AC=4，BC=3，则 AB=5sinA=53，cosA=54，tanA=43，cotA=34若图中tanA=43呢？（解法同上）例 2.ABC 中， B=90 ， a=5，b=13，求 A 的四个三角函数值。解： RtABC 中， c=22ab=22513=12 sinA=135，cosA=1312，tanA=125，cotA=512注意：解 Rt，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。四巩固练习：书 P1091-3 五引申提高
11、：例 3如图， ACB=90 ， CD AB于 D，若 AD=2 ，BD=8 。求 cosB。你还能求什么？法一： RtBCD,552cosBCBDB法二： Rt ABC中，552cosABBCB变式：若AD:BD=9:16, 求 A的四个三角函数值。 ( 43,34,53,54 ) 六课时小结：灵活运用四个三角函数求值。七课堂作业：教科书： P.91 。 1 4 ABCABCD精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - -锐角三角函数（ 2）-特殊值教学目标： 1、使学生熟记30、 45、
12、60的三角函数值2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。教学重点： 特殊角的三角函数值。教学过程：一、 复习：1.什么叫锐角A 的正弦、余弦、正切、余切？2.如图， C=90， AC=7 ，BC=2 （1）求 A 和 B 的四个三角函数值（ A：27,72,53537,53532 B：72,27,53532,53537）（2）比较求值结果，你发现了什么？（sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB ）得出：如果两个锐角互余，则有sin(90A)=cosA, cos(90 A)=sinA, tan(90 A)=cotA
13、, cot(90 A)=tan A 二、 新授1.推导特殊角的三角函数值例 1、直角 ABC 中， A=30 ，求 sinA、cosA 、tanA、 cotA 由 sin30=21得出：在直角三角形中如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。练习： A=45 、 A=60 呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostancot3021233334522221 1 6023213332.已知特殊角的三角函值求锐角例 2.已知 sinA=21,则 A= 30; 已知 tanA=1,则 A= 45; ABC精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -
14、 - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - -已知 cosB=21,则 B= 60; 已知 sinB=23,则 B= 60; 已知,03cot3则= 60; 已知,23)15sin(3则75; 已知033tan1sin22BA,A,B 为 ABC 的内角，则 C = 75；已知03tan)31 (tan2，则45或 60；3.计算：例 3.45tan60cos330sin2（27）45cot230cot45tan30cos（21）30cos30sin（1 ）30sin1160sin260sin2（233）三、 引申提高：1sin)1(cos2( cossin)注意 : 22
15、230sin)30(sin30sin0sin1, 0cos1 四、 巩固练习计算60sin245tan250cot30tan3（132）30cos45cos60tan60cot45sin（0 ）30cos45sin145cos60sin1（34）30sin1)160(cos2（1 ）五、 课时小结1.特殊角 30 4560的四种三角函数值，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - -2.注意 30、 60角的函数值的区别六、课作教科书 P933； 学习指导精品学习资料 可选择p d f -
16、- - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - -锐角三角形函数（ 4）复习教学目标： 熟练运用三角函数知识解题教学重点： 锐角三角函数教学难点： 锐角三角函数的运用教学过程：一、复习1.直角三角形中四个锐角三角函数的求法2.特殊三角的三角函数值二、新授例 1. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC=16 ，BD=30 ，求: ABD的四个三角函数值。sin ABC 解 ： 在 菱 形ABCD 中 ， AO=CO=8 ， BO=DO=15 ， AC BD， AB=22AOBO=22158=17 在 Rt ABO中，sin ABD=178ABAO， cosABD=1715， tan ABD=158， cot ABD=815过 C作 CE AB于 E，菱形 ABCD 中， AB=BC=17 ，SABCD菱形=CEABBDAC212116 30=CE17， CE=17240RtBCE中， sin ABC=289240CBCE例 2. 在 ABC中， C=90， sinA=43，求 cosA 的值分析：本题可有两种方法求解1.利用 A
