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1、优秀学习资料欢迎下载哈四中 2021-2021 学年度高一下学期期末考试数 学 试 卷本试卷分第I 卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分，共22 小题，共 5 页；考试时间 120 分钟，卷面分值 100 分；考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；留意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清晰，将条形码精确粘贴在条形码区域内；2. 挑选题必需使用2B 铅笔填涂；非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清晰；3. 请根据题号次序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题上答题无效；4. 作图时可先用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹
2、的签字笔描黑；5. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀；第 I 卷 （挑选题共 36 分）一、 挑选题：（本大题共 12 小题，每道题 3 分，共 36 分；在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确；）1原点到直线 x2 y50 的距离为（）A 1B 3C 2D 52.如直线3a x2a1y70 与直线2a1xa5 y60 相互垂直，就a 的值为2A 7B37C17D 13已知 an是等差数列，a415 ， S555 ，就过点P3, a3, Q4, a4 的直线的斜率是1A 4B4C 4D 144. 半径为 R 的球的内接正方体的表面积是42222A. RB.
3、 2RC. 4RD. 8R35. 在 ABC 中， A=60， b=1，ABC 面积为3 ，就sin Aab sin Bcsin C的值为（）8 3263A B 2C39D 2781336. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，异面直线A1DA1D 1C 1B 1与 D1C 所成的角为（）DA 30B 45CABC 60D 907. 如图， 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1 B1C1 ，正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）A. 4B. 23C. 22D. 38. f xax 2ax1 在 R上满意 f x0 ，就 a的取值范畴是（）A. a
4、0B a4C 4a0D4a09. 如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1 中， AB=BC =2,AA 1=1, 就 BC 1 与平面 BB1D 1D 所成角的正弦值为 D1C16261510A. B.C.D.3555A1B1DC10. 如图， 三棱柱ABCA1B1C1 中， 侧棱AA1底面 A1B1C1 ，底面三角形A1B1C1AB是正三角形， E 是 BC 中点，就以下表达正确选项（）A. CC1 与 B1E 是异面直线B. AC平面ABB1A1CEBC. AE ，B1C1 为异面直线，且AEB1C1AC1B1A1D. A1C1 / 平面 AB1E11. 四个不相等的正数a,b,c,
5、d成等差数列，就（）adA 2adbcB2bcC adbcD adbc2212. 如图，在一根长11cm，底面圆周长为 6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕， 组成 10 个螺旋，假如铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，就铁丝长度的最小值为A 61cmB 157 cmC 1021 cmD 1037 cm第 II 卷（非挑选题共 64 分） 二、填空题（本大题共4 小题，共 16 分）13. 如某几何体的三视图（单位：cm ）如下列图，就此几何体的体积是cm3 111114. 数列 12, 2, 348, 4, 5, nn2, ,的前 n 项之和等于15在等差数列 an 中，已知前 2
6、0 项之和 S20 170，就 a6+a9+a11+a1616. 在以下函数中，1x 23 y| x | ； y； ylog 2 xlog x 2 x0, 且x1 ；xx y3 x3； yx 22x42 ； y xx42 ；其中最小值为 2 的函数x是（填入正确命题的序号） 三、解答题（本大题共6 小题，共 48 分）；17. 本小题满分 7 分在 ABC中，a、b、c为角A、B、C 所对的三边，已知b2 +c2a2bc （）求角 A 的值；（）如 a3 ， cos C3 ，求 c 的长 .318. 本小题满分7 分已知直线 l 经过直线 3 x4 y20 与直线 2xy2 0 的交点 P ，
7、且垂直于直线 x2 y10 .（）求直线 l 的方程；（）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积S.19. 本小题满分 7 分 如图，在直三棱柱ABCA1B1 C1 中， AC3, BC4 , AB5 ,AA14 ，点 D 是 AB 的中点；C1B1（ 1）求证： ACBC1 ；A 1（ 2）求证：AC1 /平面 CDB 1 ；CBAD20. 本小题满分 8 分已知不等式x22x3 0 的解集为 A ，不等式 2x3x0 的解集为 B；（ 1）求 AB；（ 2）如不等式 x 2axb0 的解集为 AB，求不等式ax2xb0 的解集；21（本小题满分 8 分）已知数列 an 、 bn 满意 a
8、11 ， a 23 ， bn 1bn2 nN * ，bnan 1an ；（ 1）求数列 bn 的通项公式；（ 2）求数列an 的通项公式；（ 3）数列 cn 满意 cnlog2 an1) nN * ，求 S111nc cc ccc；1 33 52 n 1 2 n 122. （本小题满分 11 分）如图： PA平面 ABCD， ABCD是矩形， PA=AB=1， PD 与平面 ABCD所成角是 30，点 F 是 PB的中点，点E 在边 BC上移动 .（1） 求三棱锥 E-PAD的体积 ;PF（2） 点 E 为 BC的中点时，试判定EF与平面 PAC的AB位置关系 , 并说明理由；E（3） 证明：
9、无论点 E 在边 BC的何处，都有 PE AF；D（4） 当 BE等于何值时，二面角P-DE-A 的大小为 45.哈四中 2021-2021 学年度高一下学期期末考试数 学试 卷 答案一. 挑选题 :D C A D C C B D D C A A二填空题： 13.1814.n n11122n15. 3416.17.【 解 】（ ）b2 +c 2a 2bc，b2c o Asc 2 a210A2bc2A3 分3（）在ABC 中，A， a33 ， cosC33sin C1cos2 C116333 5分由 正 弦 定 理 知 ：6aC,ba sin C =326 .b26 7 分sin Asin Cs
10、in A333218解：（）由3x4 y20,x解得2, 由于点 P 的坐标是（2， 2） 2 分2xy20.y2.就所求直线 l 与 x2 y10 垂直，可设直线 l 的方程为2 xyC0 .把点 P 的坐标代入得222C0 ，即 C2 .所求直线 l 的方程为2 xy20 . 5 分（）由直线 l 的方程知它在x 轴、 y 轴上的截距分别是1、 2，所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积1S121 . 7 分219. 证明：（1）直三棱柱ABCA1B1C1 ； CC1面 ABC ，CC1AC ；又在 ABC 中， AC3 , BC4 , AB5 ,，所以 ACBC ，又CC1BCC ； AC平面CC1 B1B ；所以 ACBC1 ； 4 分（2）设BC1 与 B1C 交点 E ，联结 DE ； D 是 AB 的中点； E 是 BC1 的中点； DE/ AC1 ，又AC1面 CDB 1 ， DE面 CDB 1 ；所以AC1 /平面 CDB 1 ； 7 分220.解：（ 1）由 x2 x30 得1x3 ，所以 A
