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1、分布列及期望教师版（简琳）1、在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题 中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（1）恰有两道题答对的概率】（2）至少答对一道题的概率.27175【答案】（1） 128 （2） 256试风分析：解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立政笈的实验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为由独立重夏试验的概率计算公式，得（1）恰有两道题答对的概率为=c（转亮.（2）解法一：至少有一道题答对的概率为l-Z（O） = l-C-）（-）4=l- =.44 4 4256 256解法二：至少有一道题答对的概率为 C（4）（|）
2、3 + C;（导（分 + C冷（=）+ C：4 44 44 44 4108 54121 二 175= 256 256 256 256 256【解析】2、己知从树人中学高三年级的8名优秀年青教师（男教师6名，女教师2名）中 任选3名参加养老院志愿服务活动.（1）求“8名优秀年青教师中，优秀年青教师甲和优秀年青教师乙均被选到”的概 率.（2）若所选3名优秀年青教师中女教师人数为求的分布列.旦【答案】（1） 28：（2）答案详见解析.试题分析:（I）根据古典概型的概率公式可计算出答案：（2）求出随机变是及其概率.列出分布列即可.详解：（1）据题意，从8名优秀年肖教师中任选3名共有=56种，其中优秀年
3、青教师甲和优秀年青教师乙均被选到的共有=6种，设a二“8名优秀年青教师中，pCA） = =优秀年青教师甲和优秀年者教师乙均被选到”，所求概率56 28.（2） 的所有可能取值为0, 1, 2,*=。）=暨4 w）=詈晓03Qi1所以&的分布列为EX晋号t点睛】【解析】3、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个, 肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外双完全相同，从中任意选取3个.（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设&表示取到的豆沙粽子个数，求C的分布列.【答案】（1）亍.（2）见解析试题分析： = 120,三种粽子务取到1个包含的基本事件个数m = CC；
4、C=30,_ m _ 30 _ 1三种粽子各取到1个的概率p一 一 12 一 W .（2）设&表示取到的豆沙粽子个数.由题意得&的可能取值为0, 1, 2, 3,=宜=1_P （&=0）席 24 ,P i, =3) Co 12。4的分布列为：10123P_21244040120二 c；g = 7 P (&=2) Gt 4Ct点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查离散型随机变51的分布列的求法，是中档题， 解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用.解析】4、从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.（1）求所选3人中恰有一名男生有多少种不同的选法；（2）求所选3人中男生人数X
5、的分布列.【答案】（1） 10； （2）见解析试题分析:（1）根据分布乘法计数原理，即可列式求出结果：（2） &的可能取值为0, 1, 2, 3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.详解：（1）所选3人中恰有一名男生的排列方式?xC；=40（2） &的可能取值为0,L 2, 3.”。）专书.的分布列为:0123P54210 2?512?t点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变虽分布列，号查了数学运算 能力.【解析】5、在含有4件次品的50件产品中，任取2件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.38【答案】（1）见解析过程；（2） 245试题分析
6、:（1）从50件产品中任取2件的结果数为X的可能取值为0, 1, 2,分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列.（2）根据随机变量X的分布列，能求出至少取到1件次品的概率.详解:（1）因为从50件产品中任取2件的结果数为从5（）件产品中任取2件其中恰有人件次品的结果数为UC ,所以从50件产品中任取2件，其中恰有*件次品的概率为P（X = *）=Gg-k=O.1.25骨嘿梏嘿361225二X的分布列为:X012P207245184122561225（2）根据随机变虽X的分布列，可得至少取到I件次品的概率为:P（X.1）=P（X =1）+P（X =2）=184 十 6 _ 381225 ?225
7、245【点睛】木题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题.【解析】6、袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得I分，从袋中任取4个球.（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6分的概率.【答案】(1)分布列见解析：6) = P(X = 7)+ P(X = 8)即可得到答案.详解:(1)由题知：X可能取值为5,6,7.8,= P(X=6) = - = u 35 f C； 35， P(5 =曾哇 P(X=3)=f = 故分布列为:X5678P435835123535P(x 6)= P(X =7) + P(X =8)=孕 + 土 =
8、 |3故得分大于6分的概率35【点睛】本题主要考查离散型随机变届的分布列.同时考查了古典概型域于简单题. t解析】7、从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.(1) 求所选3人中恰有一名男生的概率；(2) 求所选3人中男生人数4的分布列.10【答案】(1) 21； (2)0123P542102?514上2?试题分析，(1)用古典概型概率计算公式直接求解：彳的可能取值为0,1, 2, 3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】所选3人中恰仃一名男生的概率p=C；xC：=10C； 21（2），的可能取值为0,1,2,3.心1）=曾=齐3）=管唁能=3）专号.&的分布列
9、为:0123P5421()2?51412?【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算 能力.【解析】8、袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，巳知从袋中任意摸出2个球，I至少得到1个白球的概率是矿（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1） 5个：（2）见解析.试题分析:（1）设白球的个数为x,则黑球的个数为10x,记“从袋中任意摸出2 个球，至少得到1个白球”为事件A,则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此 能求出白球的个数：于是可得其分布列为：X0123P1Y2551t点睛】本题主要考
10、查离散型随机变虽的分布列，超几何分布，求出离散型随机变扭取每个 值的概率,是解题的关键，属于中档题.【解析】9、现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品，从中抽取3件：（1）恰有1件次品的抽法有多少种；（2）求取到次品数X的分布列.【答案】（1） 56种：（2）见解析.试题分析:（1）利用C：C$可得结果：（2）次品数X的诃能取值为0,1, 2,分别求出x 取每个值时对应的概率，即可得到分布列.【详解】（1）恰有一件次品的抽法:C炒=2，耳=56,即有56种.（2）次品数X的可能取值为0,1, 2c?d恭CJd_c?o空cfo = 一一 O)D2)71*7_15X012P1515151
11、I?取到次品数X的分布列为【点睛】本题考杳酬散型随机变量的分布列的求法，届于简单题.【解析】L 1 L10、甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为2、亍、3,三人各射击一次，击中目标的次数记为（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率:（2）求彳的分布列及数学期望.-（） = -【答案】（1） 9：（2）分布列见解析，6试题分析:（1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件A 利用相互独立事件概率乘 法公式能求出甲、乙两人击中，丙没有击中的概率：（2）由题意可知随机变量可取的值为、I、2、3,分别求出相应的概率，由 此能求出随机变珀&的分布列及其数学期望研曰的值.详解：（1）记甲、乙两人击中丙没
12、有击中为事件A ,则甲，乙两人击中，丙没有击(2)由题意可知，随机变量的可能取值为、1. 2、3,P( = 0)弓 xp(E)=：x油拓右,P( = 2) = C；* 拭5g少(洱所以，随机变最4的分布列如下:0123P一949518118-E() = Ox + lx + 2x 4-3x =因此，随机变量S的数学期望为991818 6.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变房的分布列、数学期望的求法,考查互独 立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.【解析】11、为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测 量产品中某种元素的含量(单位:毫克)，其测量数据的茎叶图如图所示.甲厂乙厂903 9 6 5818456901 50321 03规定:当产品中此种元素的含量大于18毫克时，认定该产品为优等品.(1) 试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；(2) 从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数X 的分布列及数学期望.
