《高中数学必修2课后限时训练16 平面与平面垂直的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2课后限时训练16 平面与平面垂直的判定（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修2课后限时训练16平面与平面垂直的判定一、选择题I. 以下命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角：异面直线。分别和一个二面角的两个 面垂直.那么。.人所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从梭上一点出发,分别在两个【前 内作射线所成角的最小角：二面角的大小与其平面角的顶点在校上的位置没有关系，其中正确的选项是（）B.D. (DA.C.答案：B解析：对.显然混浦了平面与半平而的概念，荒错误的：时.由于心分别垂直于两个而.所以 也垂直于二面角的枝.但由于异面五级所成的角为龙角（或.血角），所以应是相存或互补.是正确的：对. 囚为不垂直于技，所以是措误的：是正确的，应选B.2
2、. 以下三个命题中，正的的命题有（） 一个二面角的平面角只有一个：二面角的校垂直于这个二面角的平面角所在的平面；分别在二 面角的两个半平面内，11垂直于校的两直线所成的角等于二面角的大小A. 0个B. 1个C.2个D. 3个答案：B解析：仅正确.3. 己知“，夕是平面，m、是直线，给出以下表述： 假设”?Lq, muff,那么 假设 mUa, /tC, fi, n/J9 那么 a/fit 如果mU, 也 m, 是异面宜线.那么与相交： 假设 aCifl=m. n/且 *“，9A n/a 且其中表述正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：共平而与平面-囊五的判定定理，所以正
3、确：中，m, n/a.n/m. “. mC. 那么n/at同理n/fi,所以正确.4. 正方体ABiCDi-ABCD9裁面而8。与底面ABCD所成二面角AiBD-A的正切值等于（）答案：C解析：设 AC、8。交于 0,连 Ai。，9：BDAC, BDAA9 :.BD面 AAi。，:.BDLA0.:.ZAiOA为二而角的平面角. urn匕人|。人=荒=,Ait C.5. 在正四面体P-MC中,D. E.尸分别是BC. CA的中点，那么下面四个结论中不成立的是（） A. BC平Ifti PDFB. DFL平面/MEC.平面PDF上平面ABCD.平面PAEA.平面ABC答案：C解析：可画出对反图形，
4、如用所示，那么BCDF,又DPU平面PDF. BOt平面PDF. :.BC平面PDF, 故A成立：由AELBC9 PE1BC9 BC/DF9知。尸JL人E, DFLPE,二。尸上平而网E,故B成立：又DF U平d& ABC.平i& ABC平面布E,故D成立.pB. 60D. 60。或 1206. 在二面f（ a-1-fl中，人ABL平面。于8BC1平面于C.假设人8=6.BC=3.那么二面角“ -l-p的平面角的大小知）A. 30。C. 30。或 150。答案：D解析：如图.9：ABfi9 :.ABLI9 VBCa,设平面ABCniD,91 ZADB为二面角a/?的平面角或.补角，V4/?=6
5、, BC=39.NBAC=3（F匕人。打=60,二面角大小为60。或120.二、填空题7.在三枝锥P-ABC中，PALPB. PBPC, PC1PA.如右图所示，那么在三棱锥P-ABC的四 个面中，互相垂直的面有对.答案：3解析：9PAPBf PAL PC. PEPC=P, 平而PBC,.月1U平面乃M.必U平面始C,平面PAB平面PBC,平面川CL平面P8C.同理可证：平面以8L平面用C.8. 如下图，在长方体ABCDAiBiG功中，8C=2, AA| = 1, E, F分别在AD和/?C上，且 AB.假设二面角 G-EFC 等 丁 45。，答案：1解析：.A8L平面 8G, GFU平面 8
6、G, CPU平面 8G. :.ABCiF. ABCF.义 EFA8, r.CiFXEF. CFLEF,:.ZCiFC吊二面角G-EF-C的平而角，. ZCiFC=45,AAFCCi是等睽五角三角形，：. CF= CC = AA |= 1.又 8C=2, .8F=8C-CF=2 1 = 1.9. ABCDABCD,且PAAB=a.(1) 二面角A-PD一(7的度数为(2) 二面角R-PA-。的度数为二面角B-PA-C的度数为(4)二面角B-PC-D的度数为答案：90： 90： 45； 120解析：(1)网1 平而 ABCD, :.PALCD.又四边形A/JCD为正方形，/.CD40, :.CD而
7、用 又CDU平面PCD.:.平面PAD上平面PCD.二面角 APDC 为 90.(2) .积上平面 ABCD, :.ABPA, ADPAt :.ZBAD为二而角R-AP-。的平而角.又 ZfiAD=90,.二而南 B-AP-D 为 90.(3) M 平面 ABCD. :.AB1-PA. ACRA. .N8AC为二面角B-PA-C的平面角，又四边形A8CD为正方形，.Zfi4C=45,91 由PHC 竺PDC 知 Z BPE= Z DPE, 从而PBEQAPDE,:.ZDEP= Z/?EP=9O 且 BE=DE, :./BED为二面角B-PC-D的平面角. VM平面 A8CD,又 A8L8G.8
8、CJ平面 318, :.BCPBt ；.BE=% BD=j2a.:.取 BD 中点().| sin /8&)=器=平，. ZEO=6(),. ZBED= 120.二面角B-PC-D的度数为120.三、解答题10. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，AB1AC. AB1PA.BC. Pl). PC的中点.求证：平面EFGL平面EMN.AB CD，E, F, G, M, N 分别为 P8, AB,证明：因为EF分别为P& A8的中点, 所以 EF/PA.AlilPA.所以 ARLEF.同理可证义 EFCFG=F. EFU 又而 EFG. FGU 平(& EFG.因此AB平面EPG.又材，N分别为PD
9、, PC的中点，所以MNCD又人BCD,所以MN/AB.因此MNL平而EFG.又MNU平而EMN,所以平而EFG平而EMN.II. 如图,四棱柱 ABCD-AiBiGDi 中,侧棱 AQ底面 ABCD, AB/DC, AB1AD. AD=CD=1, AA=AB=2. E为棱Mi的中点.证明WiCilCE：(2)求二面角fii-CE-Ci的正弦值.解析：(1)因为例核CGJ底面A曲GDi, fiiCiC平面ABiCiDit所以CCABiG. 经计算可科 &E=, BiCi=y/2t Ci=V?.从而角喜=&Cf+ECi,所以在 BiECi 中，WiCiXGE,又 CG GEU 平面 CGE. C
10、GnC|E=Cu所以8】GL平面CCiE.又CEU平面CGE,故BgCE,(2)如下图，过所作BxGLCE于点G,连接GG由(1)知，g上CE,it C&L 平而 BiGG, 格 CELCiG.所以N8QG为二面角&一CE-G的平面角. 在4CGE 中.由 CE=GE=g CCi=2.x/42在 Rt角GG 中，BG=%-,即二而角/?!-CE-G的正强值为号.12. 如图，在四棱锥PA8C)中，底面是边长为“的正方形，伽棱PD=q, A?4 = PC=m，求证: PD1平面ARCD；(2) 平面PAC1平面PBD：(3) 二面角P-BC-。是45的二面角.证明:(iy：PD=u. DC=a, PC=yf2a9 PC：=P/+DC，.:.PDDC 同埋可i PDAD9 又 AODOC=。， ；.PDL平而ABCD.(2)*(1)知 PD 平面 ABCD.:.PDAC.而四边形AMD是正方形.:.ACBD,BDCPD=Dt + 面 PBD.又ACU平而PAC.平面PAC平面PHD.由知PDJ.8C,又 BCJLDC,.8CJ平面PDG:.BCLPC.:./PCD为二面，角P-BC-。的平面角. 在 RtAPDC 中，PD=DC=a,:.ZPCD=45.二面角P-RC-D45。的二面角.
