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1、精品资料欢迎下载反比例函数难题1、如图,已知 P1OA1 , P2 A1 A2 , P3A2A3 PnAn-1 An 都是等腰直角三角形,点P1、P2 、P3 Pn 都在函数y= 4 ( x 0)的图象上,斜边OA1、 A1A2、 A2 A3 An-1 An 都在 x 轴上就点 A10 的坐标为x2、如图 1,矩形 ABCD的边 BC在 x 轴的正半轴上,点E(m, 1)是对角线 BD的中点,点 A、 E在反比例函数 y= kx的图象上(1) 求 AB的长;(2) 当矩形 ABCD是正方形时,将反比例函数y= kx的图象沿 y 轴翻折,得到反比例函数y=k1的图象(如x图 2),求 k 1 的
2、值;(3) 在条件( 2)下,直线 y=-x 上有一长为2 动线段 MN,作 MH、NP都平行 y 轴交第一象限内的双曲线ky=于点 H、P,问四边形 MHPN能否为平行四边形(如图3)?如能,恳求出点M的坐标;如不能,请说明x理由k1. 已知反比例函数y=2x和一次函数y=2x-1 ,其中一次函数的图象经过(a, b),(a+k , b+k+2)两点(1) 求反比例函数的解析式;(2) 求反比例函数与一次函数两个交点A、B 的坐标:(3) 依据函数图象,求不等式k 2x-1 的解集;2x(4) 在( 2)的条件下, x 轴上是否存在点 P,使 AOP为等腰三角形?如存在,把符合条件的P 点坐
3、标都求出来;如不存在,请说明理由1. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数 y kx b k0 的图象与反比例函数y mx m0 的图象交于二、四象限内的A、B 两点,与 x 轴交于 C点,点 B 的坐标为 6 ,n ,线段 OA 5,E为 x 轴负半轴上4一点,且 si n AOE5(1) 求该反比例函数和一次函数;(2) 求 AOC的面积(1) 过 A 点作 ADx轴于点 D, sin AOE45, OA 5,ADAD4在 RtADO中, sin AOEAO 5 5,AD 4,DO OA2-DA2=3,又点 A 在其次象限点 A 的坐标为 3, 4 ,将 A 的坐标为 3,4 代入
4、 ym-3x,得 4=m12xm 12,该反比例函数的解析式为y,点 B在反比例函数 y12x 的图象上, n126 2,点 B 的坐标为 6 , 2 ,一次函数 y kxbk 0 的图象过 A、B 两点, 3k b=4, ,6k b 22k ,3b 2 该一次函数解析式为 y2x2 3(2) 在 y2x 2 中,令 y 0,即2x2=0, x=3,33点 C的坐标是( 3, 0), OC 3, 又 DA=4, SAOC12OCAD1234 6,所以 AOC的面积为 6k练习 1. 已知 Rt ABC的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上,点 C( 1,3)在反比例函数 y =3x 的图象上,
5、且 sin BAC= 5(1) 求 k 的值和边 AC的长;(2) 求点 B 的坐标(1)把 C(1,3)代入 y =kx 得 k=3CD 3设斜边 AB上的高为 CD,就 sin BAC=AC 5C(1, 3) CD=3, AC=522(2)分两种情形,当点B 在点 A 右侧时,如图1 有: AD= 5 3 =4, AO=4 1=32 ACDABCAC=AD AB2AC 25AB=AD 42513OB=ABAO=4 3= 4图 1此时 B点坐标为(134 , 0)当点 B在点 A 左侧时,如图 2此时 AO=41=5255y图 2CAODBxOB= AB AO=4 5=4此时 B点坐标为(5
6、4, 0)所以点 B 的坐标为(134 ,0)或(5,0) 41. 如图,矩形 ABOD 的顶点 A 是函数与函数在其次象限的交点,轴于 B, 轴于 D,且矩形 ABOD 的面积为 3(1) 求两函数的解析式(2) 求两函数的交点A、C 的坐标(3) 如点 P 是 y 轴上一动点,且, 求点 P 的坐标解:( 1)由图象知 k0,由结论及已知条件得-k=3反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为(2) 由,解得,点 A、C的坐标分别为(, 3),( 3,)(3) 设点 P 的坐标为( 0, m)直线与 y 轴的交点坐标为 M( 0, 2) PM,即 m 2,或,点 P 的坐标为( 0,)或(
7、0,)1. 如图,已知,是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;(2) 求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积解:( 1)在上反比例函数的解析式为:点在上经过,解之得(2)是直线与轴的交点一次函数的解析式为:当时,点1.1 探究新知如图 1,已知 ABC 与 ABD 的面积相等, 试判定 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由(2)结论应用: 如图 2,点 M ,N 在反比例函数( k 0)的图象上,过点 M 作 ME y 轴,过点 N 作 NF x 轴,垂足分别为 E, F 试证明: MN EF 如中的其他条件不变, 只转变点 M ,N 的位置如图
8、3 所示,请判定 MN与 EF 是否平行;解 :( 1)证明:分别过点C, D ,作 CG AB, DH AB,垂足为 G, H,就 CGA DHB 90 CG DH ABC 与 ABD 的面积相等, CG DH 四边形 CGHD 为平行四边形 AB CD(2)证明:连结 MF , NE 利用同底等高的三角形面积相等,可知 S EFM S EF N由( 1)中的结论可知:MN EF 如下列图,MN EF已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2) 依据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3) 是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点; 过点作直线轴交轴于点,交直线于点当四边形的面积为 6 时,请判定线段与的大小关系,并说明理由( 1)由点 A( 3, 2)在两函数图象上,可求得k=6,a=,正比例函数为, 反比例函数为20x3(3) 设 D点坐标为( 3, t ),就 M点坐标为(由四边形 OADM的面积为 6 得 3+6+3=3t解得 t=4故点 M为(D 点为( 3,4) 从而 M点为 BD中点, BM=DM