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1、精品资料欢迎下载反比例函数难题1、如图，已知 P1OA1 ， P2 A1 A2 ， P3A2A3 PnAn-1 An 都是等腰直角三角形，点P1、P2 、P3 Pn 都在函数y= 4 （ x 0）的图象上，斜边OA1、 A1A2、 A2 A3 An-1 An 都在 x 轴上就点 A10 的坐标为x2、如图 1，矩形 ABCD的边 BC在 x 轴的正半轴上，点E（m， 1）是对角线 BD的中点，点 A、 E在反比例函数 y= kx的图象上（1） 求 AB的长；（2） 当矩形 ABCD是正方形时，将反比例函数y= kx的图象沿 y 轴翻折，得到反比例函数y=k1的图象（如x图 2），求 k 1 的
2、值；（3） 在条件（ 2）下，直线 y=-x 上有一长为2 动线段 MN，作 MH、NP都平行 y 轴交第一象限内的双曲线ky=于点 H、P，问四边形 MHPN能否为平行四边形（如图3）？如能，恳求出点M的坐标；如不能，请说明x理由k1. 已知反比例函数y=2x和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a， b），（a+k ， b+k+2）两点（1） 求反比例函数的解析式；（2） 求反比例函数与一次函数两个交点A、B 的坐标：（3） 依据函数图象，求不等式k 2x-1 的解集；2x（4） 在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在点 P，使 AOP为等腰三角形？如存在，把符合条件的P 点坐
3、标都求出来；如不存在，请说明理由1. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数 y kx b k0 的图象与反比例函数y mx m0 的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与 x 轴交于 C点，点 B 的坐标为 6 ，n ，线段 OA 5，E为 x 轴负半轴上4一点，且 si n AOE5(1) 求该反比例函数和一次函数；(2) 求 AOC的面积(1) 过 A 点作 ADx轴于点 D， sin AOE45， OA 5，ADAD4在 RtADO中， sin AOEAO 5 5，AD 4，DO OA2-DA2=3，又点 A 在其次象限点 A 的坐标为 3， 4 ，将 A 的坐标为 3，4 代入
4、 ym-3x，得 4=m12xm 12，该反比例函数的解析式为y，点 B在反比例函数 y12x 的图象上， n126 2，点 B 的坐标为 6 ， 2 ，一次函数 y kxbk 0 的图象过 A、B 两点， 3k b=4， ，6k b 22k ，3b 2 该一次函数解析式为 y2x2 3(2) 在 y2x 2 中，令 y 0，即2x2=0， x=3，33点 C的坐标是（ 3， 0）， OC 3， 又 DA=4， SAOC12OCAD1234 6，所以 AOC的面积为 6k练习 1. 已知 Rt ABC的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上，点 C（ 1，3）在反比例函数 y =3x 的图象上，
5、且 sin BAC= 5（1） 求 k 的值和边 AC的长；（2） 求点 B 的坐标（1）把 C（1，3）代入 y =kx 得 k=3CD 3设斜边 AB上的高为 CD，就 sin BAC=AC 5C（1， 3） CD=3， AC=522（2）分两种情形，当点B 在点 A 右侧时，如图1 有： AD= 5 3 =4， AO=4 1=32 ACDABCAC=AD AB2AC 25AB=AD 42513OB=ABAO=4 3= 4图 1此时 B点坐标为（134 ， 0）当点 B在点 A 左侧时，如图 2此时 AO=41=5255y图 2CAODBxOB= AB AO=4 5=4此时 B点坐标为（5
6、4， 0）所以点 B 的坐标为（134 ，0）或（5，0） 41. 如图，矩形 ABOD 的顶点 A 是函数与函数在其次象限的交点，轴于 B， 轴于 D，且矩形 ABOD 的面积为 3（1） 求两函数的解析式（2） 求两函数的交点A、C 的坐标（3） 如点 P 是 y 轴上一动点，且， 求点 P 的坐标解：（ 1）由图象知 k0，由结论及已知条件得-k=3反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2） 由，解得，点 A、C的坐标分别为（， 3），（ 3，）（3） 设点 P 的坐标为（ 0， m）直线与 y 轴的交点坐标为 M（ 0， 2） PM，即 m 2，或，点 P 的坐标为（ 0，）或（
7、0，）1. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；（2） 求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积解：（ 1）在上反比例函数的解析式为：点在上经过，解之得（2）是直线与轴的交点一次函数的解析式为：当时，点1.1 探究新知如图 1，已知 ABC 与 ABD 的面积相等， 试判定 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由（2）结论应用： 如图 2，点 M ，N 在反比例函数（ k 0）的图象上，过点 M 作 ME y 轴，过点 N 作 NF x 轴，垂足分别为 E， F 试证明： MN EF 如中的其他条件不变， 只转变点 M ，N 的位置如图
8、3 所示，请判定 MN与 EF 是否平行；解 ：（ 1）证明：分别过点C， D ，作 CG AB， DH AB，垂足为 G， H，就 CGA DHB 90 CG DH ABC 与 ABD 的面积相等， CG DH 四边形 CGHD 为平行四边形 AB CD（2）证明：连结 MF ， NE 利用同底等高的三角形面积相等，可知 S EFM S EF N由（ 1）中的结论可知：MN EF 如下列图，MN EF已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1） 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2） 依据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3） 是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点； 过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为 6 时，请判定线段与的大小关系，并说明理由（ 1）由点 A（ 3， 2）在两函数图象上，可求得k=6,a=，正比例函数为, 反比例函数为20x3(3) 设 D点坐标为（ 3， t ），就 M点坐标为（由四边形 OADM的面积为 6 得 3+6+3=3t解得 t=4故点 M为（D 点为（ 3，4） 从而 M点为 BD中点， BM=DM
