《2022年初三几何2中点辅助线.中位线教师》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三几何2中点辅助线.中位线教师（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .构造中位线 .教师版Page 1 of 22 构造中位线构造中位线 2015 年中考解决方案学生姓名：上课时间： 2014. .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .构造中位线 .教师版Page 2 of 22 知识点一中点一、与中点有关的概
2、念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合) 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线秘籍一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋
3、转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。秘籍二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。秘籍三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口自检自查必考点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -毕业班解决方案模块课
4、程初三数学 .几何模块突破 .构造中位线 .教师版Page 3 of 22 其他位置的也要能看出秘籍四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。他位置的也要能看出一、构造三角形中位线? 考点说明： 凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点， 延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。“ 题中有中点，莫忘中位线” 与此很相近的几何思想是“ 题中有中线，莫忘加倍延” ，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角
5、形全等将分散的条件集中起来平移也有类似功效【例 1】已知：AD是ABC的中线，AE是ABD的中线，且ABBD，求证：2ACAE CEDBACFEDBA【答案】 取 AC 的中点F，连结DF，易得12DFAB，ADFBADADF，而1122DEBDAB ，故DFDE再证ADEADF，得AEAF【练 1】如右下图，在ABC 中，若2BC ， ADBC ，E为 BC 边的中点求证：2ABDEEDCBA【答案】如右下图，则取AC 边中点F，连结EF、DF由中位线可得，12EFAB且BCEF DF为 RtADC 斜边上的中线， DFCF CDFC ，又 DFEFDECEF ，即2CDFEC ，DFEED
6、F，12DEEFAB ，2ABDE中考满分必做题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .构造中位线 .教师版Page 4 of 22 FABDEC【练 2】在ABC中， CD 、AE分别为AB、 BC 边上的高，60B，求证：12DEAC CEDBAMCNEDBA【考点】三角形的中位线，30
7、所对的直角边等于斜边的一半【答案】取AB、 BC 的中点，连结MN ，60B， 30BAEBCD从而得12BEBMAB ，12BDBNBC ，BDEBNM， MNDE 又因12MNAC ，故12DEAC 【练 3】在ABC 中，90ACB，12ACBC ，以 BC 为底作等腰直角BCD ，E是 CD 的中点，求证：AEEB且AEBEEDCBA【答案】过E作 EFBC交BD于F135ACEACBBCE45DFEDBC135EFB又 EFBC，12EFBC ，12ACBC EFAC ， CEFBEFBACECEADBE又90DBEDEB90DEBCEA故90AEBAEEB且AEBEFABCED精品
8、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .构造中位线 .教师版Page 5 of 22 【例 2】已知四边形ABCD 的对角线ACBD ，E、F分别是AD、BC 的中点， 连结EF分别交 AC 、BD于M、 N ，求证：AMNBNMMNFEDCBA【答案】设AB的中点为 G ，连结 GE 、 GF
9、，容易证得12GEBD，12GFAC，从而 GFGE ，GEFGFE，所以AMNBNM【练 1】已知四边形ABCD 中， ACBD ， EF、分别是 ADBC、的中点，EF交 AC 于M；EF交BD于N ， AC 和BD交于 G 点求证：GMNGNM GBCDEFMNA【答案】取AB中点H，连接 EHFH、AE = EDAH = BH，12EHBDEH =BD，, GNMHEF AH = BHBF =CF，12FHACFH =AC，GMNHFE AC BDFH EHHEFHFEGMNGNM【练 2】已知： 在ABC 中， BCAC ，动点D绕ABC 的顶点A逆时针旋转， 且 ADBC ，连结
10、DC 过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1） 如图 1， 当点D旋转到 BC 的延长线上时， 点 N 恰好与点F重合，取 AC 的中点H， 连结HE、HF，求证：AMFBNE（2）当点D旋转到图2 中的位置时，AMF与BNE 有何数量关系？请证明HGNMFEDCBACMFEGNDBA精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - -
11、- - - - - -毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .构造中位线 .教师版Page 6 of 22 MNABEFDC(N)MFEDCBA【答案】取AC 的中点H，连结HE、HFF是 DC 的中点，H是 AC 的中点HFAD，12HFADAMFHFE同理， HECB，12HECBENBHEF ADBCHFHE，HEFHFEENBAMF【例 3】如图，在五边形ABCDE 中，90ABCAED，BACEAD ，F为 CD 的中点求证：BFEFEDFCBA【答案】取AC 中点M，AD中点 N 连结MF、 NF 、MB、 NE ，则根据直角三角形斜边中线的性质及中位线的性质有12MFA
12、DNE ，12NFACMB ，MFAD， NFAC，NMEDFCBADNFCADCMF ， BMAM，MBACAB 2BMCMBACABCAB 同理可证2DNEDAE BACEAD ，BMCEND BMCCMFFNDDNE ，即BMFENF ，MBFNFE，BFEFHABECDMNF精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -毕业班解决方案模块课
13、程初三数学 .几何模块突破 .构造中位线 .教师版Page 7 of 22 【练 1】 如图所示，在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DEDF过E、F分别作直线CA、CB的垂线，相交于点P，设线段PA、PB的中点分别为M、N求证：（1）DEMFDN；（2）PAEPBFNMPFEDCBA【答案】 （1）如图所示，根据题意可知DMBN且 DMBN=，DNAM且DNAM=，所以AMDAPBDNB 而M、 N 分别是直角三角形AEP、BFP的斜边的中点，所以 EMAMDN ， FNBNDM ，又已知DEDF，从而DEMFDN（2）由(1)可知EMDDNF ，则由AMDDNB 可
14、得AMEBNF 而AME、BNF 均为等腰三角形，所以PAEPBF【练 2】 已知：在ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点求证：PMPNPNMCBA【答案】取AB中点 QAC，中点R连结 PQPRMQNR，NMPFEDCBAPNMQRCBA精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -毕业班解决方案模块
15、课程初三数学 .几何模块突破 .构造中位线 .教师版Page 8 of 22 12PQACPQACNR，PRABPRMQ，PQMPRN(两边分别垂直) PQMNRPPMPN，【练 3】 如图所示， 已知ABD和ACE都是直角三角形， 且90ABDACE，连接DE，设M为DE的中点（1）求证 MBMC （2）设BADCAE，固定RtABD，让RtACE移至图示位置，此时MBMC是否成立？请证明你的结论EMDCBAEMDCBA【答案】（1）如图所示，延长BM交 CE 于 N 因为DMEM， CEBD，故DBMENM，则 BMNM ，从而12MCBNMB（2）结论是肯定的取AD、AE的中点F、 G
16、，连接FB、FM、 MG 、 GC 由BF、 CG 是 RtABD、RtACE 斜边上的中线可得12BFAD，12CGAE，从而 MFCG ， MGBF 又因为22CGECAEBADBFD ，MFDDAEMGE ，故BFMMGC ，从而BFMMGC，故 MBMC 【练 4】 在 ABC 中，AB=AC ，分别以 AB 和 AC 为斜边， 向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是 BC边中点中点，连接MD 和 ME （1）如图 24-1 所示，若AB=AC ，则 MD 和 ME 的数量关系是（2）如图 24-2 所示， 若 AB AC 其他条件不变，则MD 和 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；NEMDCBAMGFEDCBA精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -毕业班解决方案模块课程初三数学 .几何模块突破 .构造中位
