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1、精心整理欢迎下载初三数学二次函数知识精讲一. 本周教学内容：二次函数学习目标 1. 掌握二次函数的概念，形如yaxbxc a20()的函数，叫做二次函数，定义域xR。特别地，bc0时，yaxa20()是二次函数特例。 2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，()a0，需三个相等关系，才可解。 3. 二次函数解析式有三种：（1）yaxbxc a20()一般式（2）ya xhk2顶点式；hk，顶点（3）ya xxxx12双根式；xx1200，是图象与x 轴交点坐标。 4. 二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限（1） ，三个象限（ 2） ，四个象限（
2、3） 。 5. 抛物线yaxa20()与抛物线yaxbxc a20()形状、大小相同，只有位置不同。 6. 描点法画抛物线yaxbxc a20()了解开口、顶点、对称轴、最值。（1）a 决定开口：a0开口向上，a0开口向下。a表示开口宽窄，a越大开口越窄。（2）顶点baacba2442，当xba2时， y 有最值为442acba。（3）对称轴xba2（4）与 y 轴交点（ 0，c） ，有且仅有一个精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载（5）与 x 轴交点 A（x10，）
3、，B（x20，） ，令y0则axbxc20。 0，有xx12，两交点A、B。 0，有xx12，一个交点。 0，没有实数xx12，与 x 轴无交点。 7. yaxbxc2配方可得ya xhk a20()yax2向右 （h0） 或向左（h0） 平移h个单位，得到ya xh2， 再向上k0向下k0平移k个单位，便得ya xhk2，即yaxbxc2()a0。 8. 五点法作抛物线（1）找顶点baacba2442，画对称轴xba2。（2）找图象上关于直线xba2对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。（3）把上述五个点连成光滑曲线。 9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式bac240
4、00二次函数yaxbxc2()a0axbxc20 xbbaca1 2242,（xx12）xxba122无实根一元二次axbxc20a0 xx1或xx2不等于ba2的实数全体实数不等式axbxc20a0 xxx12空集空集二. 重点、难点：重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载例 1. 已知抛物线yxx123522，五点法作图。解：yxx1235221265126
5、99522xxxx1234123222xx此抛物线的顶点为M 32，对称轴为x3令y0，即解方程1235202xxxx1215，抛物线与x 轴交于点A（1，0） ，B（5，0）令x0则y52，得抛物线与y 轴交于点C（ 0，52）又 C（0，52）关于对称轴x3的对称点为D652，将 C、A、M 、 B 、D五点连成光滑曲线，此即为抛物线yxx123522的草图。例 2. 已知抛物线yaxbxc2如图，试确定：（1）abc， ，及bac24的符号；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精
6、心整理欢迎下载（2）abc与abc的符号。解： （1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在y 轴左侧，过A（1， 0）与 y 轴交于 B（0，c） ，在 x 轴上方acbab00200，抛物线与x 轴有两交点bacabcbac224000040，（2）抛物线过A（ 1，0）002000abcacbabcbabcabc，例 3. 求二次函数解析式：（1）抛物线过（ 0，2） ， （1，1） ， （3，5） ；（2）顶点 M （-1，2） ，且过 N（2，1） ；（3）与 x 轴交于 A（ -1，0） ，B（2， 0） ，并经过点M （1，2） 。解： （1）设二次函数解析式为yaxbxc a20()
7、由题意2001593abcabcabcabc122所求二次函数为yxx222（2）设二次函数解析式为ya xhk2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载顶点 M （-1 ，2）hkya x12122，抛物线过点N（2， 1）1212192aa所求解析式yx19122即yxx19291792（3）设二次函数解析式为ya xxxxa120()抛物线与x 轴交于 A（-1 ， 0） ，B（ 2，0）ya xx12抛物线过M （1，2）211 12aa1所求解析式yxx12即yx
8、x22例 4. 已知二次函数ymxmm242在x0时， y 取最大值，且抛物线与直线yx2相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。解： 二次函数ymxmm242有最大值mmm22240即mmmm220220m1抛物线为yx32由题意yxyx322精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载xyxy132343，抛物线与直线的交点坐标是13，与2343，例 5. 已知函数yaxbxc12，它的顶点为 （-3 ，-2 ） ，y1与yxm22交于点 （1，6） ，
9、求yy12、的解析式。解： 二次函数的解析式可化为：ya xbaacba122244已知顶点为32，可得：baacba23144222又点（ 1，6）在抛物线上，得：abc63由、可解得：abc12352，又点（ 1，6）在直线yxm22上2641235224122mmyxxyx，例 6. 抛物线过（ -1 ，-1）点，它的对称轴是直线x20，且在 x 轴上截取长度为22的线段，求解析式。解： 对称轴为x20，即x2可设二次函数解析式为ya xk22在 x 轴上截取长度为2 2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - -
10、 - - - - - - -精心整理欢迎下载抛物线过220，与220，两点022212ak又（ -1 ，-1 ）在抛物线上11222ak由、解得：ak12，解析式为yx222即yxx242（答题时间：35 分钟）一. 选择题。 1. 用配方法将12322xx化成a xbc2的形式（） A. 123522xB. 1232542x C. 12322xD. 12372x 2. 对于函数yaxa20()，下面说法正确的是（） A. 在定义域内， y 随 x 增大而增大 B. 在定义域内， y 随 x 增大而减小 C. 在，0内， y 随 x 增大而增大 D. 在0，内， y 随 x 增大而增大 3.
11、已知abc000，那么yaxbxc2的图象（） 4. 已知点（ -1 ，3） （3，3）在抛物线yaxbxc2上，则抛物线的对称轴是（） A. xabB. x2C. x3D. x1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载 5. 一次函数yaxb和二次函数yaxbxc2在同一坐标系内的图象（） 6. 函数yxx33322的最大值为（） A. 94B. 32C. 32D. 不存在二. 填空题。 7. ymxmxm11321是二次函数，则m_。 8. 抛 物 线yxx52222的
12、 开 口 向 _ ， 对 称 轴 是 _ ， 顶 点 坐 标 是_。 9. 抛物线yaxbxc2的顶点是 （2，3） ，且过点 （ 3，1） ，则a_，b_，c_。 10. 函数yxx123522图象沿y 轴向下平移2 个单位，再沿x 轴向右平移3 个单位，得到函数_的图象。三. 解答题。 12. 抛物线yxmxmm222243，m为非负整数，它的图象与x 轴交于 A和 B，A在原点左边， B在原点右边。（1）求这个抛物线解析式。（2）一次函数ykxb的图象过A点与这个抛物线交于C，且SABC10，求一次函数解析式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -
13、 - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载 参考答案 一. 选择题。 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C 二. 填空题。 7. 1 8. 下；x58；583932， 9. 285， ， 10. 333，大， 1 11. yx122三. 解答题。 12. （1）02mmmm24307272又 m为非负整数m0抛物线为yxx223（2）又 A（-1，0） ， B（3，0）AB4设 C点纵坐标为a 12410a a5当a5时，方程xx2220无解当a5时，方程xx2280CAyxCAyx451012510552，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -
