《直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质汇总(共9页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质汇总(共9页)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上【课题】9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力【教学重点】直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直【教学设计】在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条.例1是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判断它们所成的角为即可.在判定直线与平面
2、垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件可举一些实例，以加深学生对条件的理解两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣例4是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面内找到一条直线AC与平面B1BDD1垂直例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质*创设情境 兴趣导入【知识回顾】如果空间两条直线所成的角是90，那么称这两条直
3、线互相垂直，直线a和b互相垂直，记作ab【想一想】演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答问题：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？ 介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考05*巩固知识 典型例题【知识巩固】例1 如图9-43，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直解 AB和DD1是异面直线，而BB1DD1，ABBB1，根据异面直线所成的角的定义，可知AB与DD1成直角因此.图9-43说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会10*运用知识 强化练习1垂直于同一条直线的两条直线是否平行？2在图943所示的正方体中，找出与直
4、线垂直的棱，并指出它们与直线的位置关系提问指导思考解答了解知识掌握情况14*创设情境 兴趣导入图944【问题】前面我们学过直线与平面垂直的概念.根据定义判断直线与平面垂直，需要判定直线与平面内的任意一条直线都垂直，这是比较困难的那么，如何判定直线和平面垂直呢？【观察】我们来看看实践中工人师傅是如何做的如图944所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直工人师傅的做法是，把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面
5、垂直质疑引导分析思考带领学生分析17*动脑思考 探索新知【新知识】从大量的实践与观察中，归纳出直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直讲解说明理解带领学生分析20*巩固知识 典型例题【知识巩固】例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图945），直线AA1与平面ABCD垂直吗？为什么？图945解因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形，所以AA1AB，AA1AD且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线由直线与平面垂直的判定定理知，直线AA1平面ABCD图946小提示 在实际生活中，我们采用如
6、图946所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用【做一做】如果只给一个卷尺，你能否判断操场中立的旗杆与底面垂直吗？说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会25*创设情境 兴趣导入【观察】观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且这些电线杆是平行的这一事实启发我们得出直线与平面垂直的性质质疑引导分析思考启发学生思考28*动脑思考 探索新知【新知识】由大量的实验与观察，归纳出直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行如图947所示，设，则 mn图947mn想一想如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为什么
7、？讲解说明引领分析思考理解带领学生分析32*巩固知识 典型例题【知识巩固】例3如图948，AB和CD都是平面的垂线，垂足分别为B、D，A、C分别在平面的两侧，AB4 cm，CD8 cm，BD5 cm，求AC的长图948解因为AB，CD，所以ABCD因为BD在平面内，ABBD，CDBD设AB与CD确定平面，在平面内，过点A作AEBD，直线AE与CD交于点E在直角三角形ACE中，因为AEBD5 cm，CECDDECDAB8 + 4 =12（cm），所以 AC 13（cm）说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点37*运用知识 强化练习1一根旗杆AB高8 m，
8、它的顶端A挂两条10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？2如图所示，在平面内，且于A，那么AC与PB是否垂直？为什么？提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况42*创设情境 兴趣导入【知识回顾】两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面互相垂直平面与平面垂直，记作画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图949（1），也可以把直立的平面画成平行四边形（图949（2）（2）图949
9、【做一做】请动手画出图950中的两个图形实例建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（图950），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地面垂直 图 950质疑引导分析观察思考带领学生分析48*动脑思考 探索新知【新知识】这种做法的依据是平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直如图951所示，如果，在内，那么图951讲解说明引领分析理解带领学生分析52*巩固知识 典型例题【知识巩固】例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图952）中，判断平面B1AC与平面B1BDD1是
10、否垂直图952解 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B平面ABCD，所以BB1AC，在底面正方形ABCD中，BDAC，因此AC平面BB1D1D，因为AC在平面B1AC内，所以平面B1AC与平面B1BDD1垂直说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会57*创设情境 兴趣导入【实验】如图953所示，在正方体的侧面中，作，观察与底面ABCD的关系D图953E1E质疑引导分析思考带领学生分析60*动脑思考 探索新知【新知识】可以看到，由于，故，又，因此这样，就与底面ABCD中的两条相交直线都垂直，所以与底面ABCD垂直由大量的观察与实践，归纳出平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直讲解说明引领分析理解记忆带领学生分析64*巩固知识 典型例题
