《苏科版初中七年级数学绝对值与相反数能力展现练习题分析解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版初中七年级数学绝对值与相反数能力展现练习题分析解答（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版初中七年级数学绝对值与相反数能力展现练习题分析解答11结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|（2）如果|x+1|3，那么x2或4；（3）若|a3|2，|b+2|1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2（4）若数轴上表示数a的点位于4与2之间，则|a+4|+|a2|6【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+13，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答
2、；（4）根据|a+4|+|a2|表示数a的点到4与2两点的距离的和即可求解【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413；表示3和2两点之间的距离是：2（3）5，故答案为：3，5；（2）|x+1|3，x+13或x+13，x2或x4故答案为：2或4；（3）|a3|2，|b+2|1，a5或1，b1或b3，当a5，b3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a1，b1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4与2之间，|a+4|+|a2|（a+4）+（2a）6 故答案为：6【点评】此题考查数轴上两点之间的
3、距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用12结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|如果表示数a和1的两点之间的距离是3，那么a4或2（2）若数轴上表示数a的点位于4与2之间，则|a+4|+|a2|的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x5|7，这些点表示的数的和是12（4）当a1时，|a+3|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是7【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；（2）先去掉绝对值号
4、，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；（3）找到2和5之间的整数点，再相加即可求解；（4）判断出a1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解【解答】解：（1）|14|3，|32|5，|a（1）|3，所以，a+13或a+13，解得a4或a2；（2）表示数a的点位于4与2之间，a+40，a20，|a+4|+|a2|（a+4）+（a2）a+4a+26；（3）使得|x+2|+|x5|7的整数点有2，1，0，1，2，3，4，5，21+0+1+2+3+4+512故这些点表示的数的和是12；（4）a1有最小值，最小值|1+3|+|11|+|14|4+0+37故答案为：3，5，4
5、或2；6；12；1；7【点评】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键13数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|利用数形结合思想回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是4数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为|x+2|数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5x|若x表示一个有理数，则|x1|+|x+3|的最小值4若x表示一个有理数，且|x+3|+|x2|5，则满足条件的所有整数x的是3或2或1或0或1或2若x表示一个有理
6、数，当x为3，式子|x+2|+|x3|+|x5|有最小值为7【分析】在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|，依此即可求解；根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；首先将原式变形为y|x1|+|x+3|，然后分别从当x1时，当3x1时，当x3时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值；当x3时，当3x2时，当x2时，当x1，当x1，当x0去分析，根据一次函数的增减性，即可求得答案；当x5时，当3x5时，当2x3时，当x2时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值【解答】解：数轴上表示2和5两点之间的距离是523，数轴上表示1和3的两点之间的距离是1（3）4，故答案为：3
7、，4；数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为|x（2）|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5x|，故答案为：|x+2|，|5x|；当x3时，|x1|+|x+3|1xx32x2，当3x1时，|x1|+|x+3|1x+x+34，当x1时，|x1|+|x+3|x1+x+32x+2，在数轴上|x1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到3及到1的距离之和，所以当3x1时，它的最小值为4，故答案为：4；当x3时，|x+3|+|x2|x3+2x2x15，解得：x3，此时不符合x3，舍去；当3x2时，|x+3|+|x2|x+3+2x5，此时x3或x2或0或1或2；当x2时，|x+3|+
8、|x2|x+3+x22x+15，解得：x2，此时不符合x2，舍去；当x0时，|x+3|+|x2|5；当x1时，|x+3|+|x2|5；当x1时，|x+3|+|x2|5；故答案为：3或2或1或0或1或2；设y|x+2|+|x3|+|x5|，i、当x5时，yx+2+x3+x53x6，当x5时，y最小为：3x63569；ii、当3x5时，yx+2+x3+5xx+4，当x3时，y最小为7；iii、当2x3时，yx+2+3x+5x10x，此时y最小接近7；iiii、当x2时，yx2+3x+5x63x，此时y最小接近12；y的最小值为7故答案为：3，7【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理
9、解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键注意分类思想的运用14阅读下列材料并解决相关问题化简代数式|x+5|+|2x3|的关键在于去掉两个绝对值符号，我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如|x+5|，只要考虑x+5的正负，可以分为x5与x5两种情况来讨论，这里的x5是使x+50的x值，我们称它为x+5的一个零点同理，对于2x3，也有一个零点x=32为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x的取值范围分成三段，即x5，5x32，x32进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”（1）填空：|x+5|+|2x3|（2）代数式|x1|2|+|x+1|的零点值有
10、哪些？（3）化简|x1|2|+|x+1|【分析】（1）分三个区间，分别化简即可；（2）根据零点的定义，求出x的值即可；（3）分四个区间，分别化简即可；【解答】解：（1）|x+5|+|2x3|=-3x-2(x-5)8-x(-5x32)3x+2(x32)（2）代数式|x1|2|+|x+1|的零点值有：x10，x1，x+10，x1，|x1|20，x3或1，综上所述，代数式|x1|2|+|x+1|的零点值有：x1或3（3）|x1|2|+|x+1|=-2x-2(x-1)2x+2(-1x1)4(1x3)2x-2(x3)【点评】本题考查绝对值的化简、解题的关键是理解零点的应用，学会分区间化简绝对值，属于中考常考题型
