《苏科版初中七年级数学绝对值与相反数积累运用练习题分析解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版初中七年级数学绝对值与相反数积累运用练习题分析解答（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版初中七年级数学绝对值与相反数积累运用练习题分析解答1阅读下面的例题：我们知道|x|2，则x2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题（1）|x+3|2，则x5或1；（2）5|x4|2，则x1或7【分析】（1）根据绝对值解答即可；（2）根据绝对值的非负性解答即可【解答】解：（1）因为）|x+3|2，则x5或1；（2）因为5|x4|2，可得：|x4|3，解得：x1或7；故答案为：（1）5或1（2）1或7【点评】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答2【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|2|+|3|2+3|8|+|3|8+3|2|+|3|23|0|+|6|06
2、|归纳：|a|+|b|a+b|（用“”或“”或“”或“”或“”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|9，|m+n|1，求m的值【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|a+b|，故答案为：；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|9，|m+n|1，|m|+|n|m+n|，所以m、n 异号当m为正数，n为负数时，mn9，则nm9，|m+m9|1，m5或4；当m为负数，n为正数时，m+n9，则nm+9，|m+m+9|1，m4或5
3、；综上所述，m为4或5【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大3已知|3x2|+|y4|0，求|6xy|的值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，3x20，y40，解得x=23，y4，所以，|6xy|623-4|44|0，即|6xy|的值是0【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为04阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x取值范围是1x2，最小值是3”小红说：“如果去掉
4、绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，值最小为3请你根据他们的解题解决下面的问题：当式子|x2|+|x4|+|x6|取最小值时，相应x4，最小值是4已知y|2x+8|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案【解答】解：阅读理解：当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x取值范围是1x2，最小值是3，故答案
5、为1x2，3；（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|取最小值时，相应的x4，最小值是4；故答案为4，4；（2）当x-12时y2x+6，当x=-12时，y最大7；当4x-12时，y6x+10，当x=-12时，y最大7；当x4，时y2x6，当x4时，y最大14，所以x=-12时，y有最大值y7【点评】本题考查了绝对值，线段上的点与线段的端点的距离最小，（2）分类讨论是解题关键5（1）若|x|x=1，求x（2）若|x|x=-1，求x【分析】利用绝对值的性质：当x0时，|x|x；当x0时，|x|x，先去掉绝对值再进行计算【解答】解：（1）|x|x=1，|x|x，x0；（2）|x|x=-1，|x|x，
6、x0；【点评】此题主要考查绝对值的性质，是一道基础题6有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：bc0，a+b0，ca0（2）化简：|bc|+|a+b|ca|【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可【解答】解：（1）由图可知，a0，b0，c0且|b|a|c|，所以，bc0，a+b0，ca0；故答案为：，；（2）|bc|+|a+b|ca|（cb）+（ab）（ca）cbabc+a2b【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键7已知|x|3，|y|7（1）
7、若xy，求x+y的值；（2）若xy0，求xy的值【分析】由题意x3，y7，由于xy时，有x3，y7或x3，y7，代入x+y即可求出答案由于xy0，x3，y7或x3，y7，代入xy即可求出答案【解答】解：由题意知：x3，y7，（1）xy，x3，y7x+y10或 4 （2）xy0，x3，y7或x3，y7，xy10，【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型8同学们都知道|5（2）|表示5与（2）之差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5（2）|7（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x2|7成立的整数是5，4，3，
8、2，1，0，1，2（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+50或x20时，分为3段进行计算，最后确定x的值（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值【解答】解：（1）原式|5+2|7故答案为：7；（2）令x+50或x20时，则x5或x2当x5时，（x+5）（x2）7，x5x+27，x5（范围内不成立）当5x2时，（x+5）（x2）7，x+5x+27，77，x4，3，2，
9、1，0，1当x2时，（x+5）+（x2）7，x+5+x27，2x4，x2，x2（范围内不成立）综上所述，符合条件的整数x有：5，4，3，2，1，0，1，2；故答案为：5，4，3，2，1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|x6|有最小值为3【点评】本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性9如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|ab|a+c|+|bc|【分析】由数轴可知：c0，ab0，所以可知：ab0，a+c0，bc0根据负数的绝对值是它的相反
10、数可求值【解答】解：由数轴得，c0，ab0，因而ab0，a+c0，bc0原式ba+a+c+cb2c【点评】此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握10已知a，b，c都是有理数，且满足|a|a+|b|b+|c|c=1，求6-abc|abc|的值【分析】首先依据足|a|a+|b|b+|c|c=1，可确定出a、b、c中负数的个数，然后可确定出abc|abc|的值，最后进行计算即可【解答】解：|a|a+|b|b+|c|c=1，a、b、c中有1个负数，abc|abc|=-16-abc|abc|的6（1）6+17【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，求得a、b、c中负数的个数是解题的关键
