人教版初中数学定义及定理汇总数与代数篇目录一、 有理数（七上第1章） 3二、 整式的加减（七上第2章） 6三、 一元一次方程（七上第3章） 6四、 实数（七下第6章） 7五、 平面直角坐标系（七下第7章） 8六、 二元一次方程组（七下第8章） 8七、 不等式与不等式组（七下第9章） 10八、 整式的乘法与因式分解（八上第14章） 11九、 分式（八上第15章） 13十、 二次根式（八下第16章） 14十一、一次函数（八下第19章） 15十二、一元二次方程（九上第21章） 16十三、二次函数（九上第22章） 18十四、反比例函数（九下第26章） 18十五、锐角三角函数（九下第28章） 18—、有理数（七上第1章）1、 正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分 数整数和分数统成为有理数P62、 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 数轴，它满足以下要求：（1） 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点 向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔 一个单位长度取一个点，依次表示1, 2, 3, •…；从原点 向左,用类似方法依次表示-1, -2, -3,-（图1.2-4） P83、 像2和2 5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相 反数。
P104、 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝5、对值，记作|a|P11一个整数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.P116、 一般地,（1）正数大于0, 0大于负数，正数大于负数2）两个负数，绝对值大的反而小P137、 有理数加法法则:（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加9、(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数P18有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变a+b)+c=a+(b+c) P19有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) P2210、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与0相乘，都得0・P2911> 乘积是1的两个数互为倒数P3012、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置,积相等ab=ba P3213、一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积相等。
ab)c=a(bc) P3214、一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b+c)=ab+acP3315、 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数16、的倒数a4-b=a • JbHO） P34b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个人不等于0的数，都得0・P3417、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样，按照先乘除、后加减的顺序进行P3618、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在a"中，a叫做底数，n叫做指数P4119、负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数显然，整数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0・P4220、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序:(1)先乘方，再乘除，最后加减;(2)同级运算，从左到右进行;(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号.大括号依次进行P4321、像上面这样，把一个大于10的数表示成ax IO"的形式（其a大于或等于1且小于10, n是整数），使用的是科学计数法 P4522、 “约有五百人参加了今天的会议”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。
P46 二、整式的加减（七上第2章）1. 这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这 个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数P562•儿个单项式的和叫做多项式其中，每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的项叫做常数项多项式里，次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数单项式与多项式统称整式P583. 所含字幕相同，并一且相同字母的指数也相同的项叫做同类项P634. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各相同项的系数的和，且字母连 同它的指数不变P635. 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内6.各项的符号与原来的符号相反P66一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项P69三、一元一次方程（七上第3章）1. 列方程吋，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程P79 2. 上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,等号两边是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
P793.等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果 a=b,那么 ac = b c P814. 等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b,那么ac=bc；如果a二b （cHO）,那么三史P81C C5. 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项P88四、实数（七下第6章）1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即/ = a,这么一个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为Va, a叫做 被开方数规定：0的算术平方根是0. P402. 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 根或二次方根求一个数a的平方根的运算，叫做开平方P453. 一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方 根或三次方根求一个数的立方根的运算，叫做开立方P494. 类似于平方根，一个数a的立方根用符号“街”表示，独坐“三次根号a”其中a是被开方数，3是根指数P505. 无限不循环小数又叫做无理数有理数利无理数统称为实数P536. 数a的相反数是・a一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.P55五、平面直角坐标系（七下第7章）1. 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作(a, b)o P652. 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平 面直角坐标系。
水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为 正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点P663. 我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3, 4）就叫做点A的坐标P664. 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I ,II, III, IV四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、 第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象 限P67六、二元一次方程组（七下第8章）1.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程P882・竟就组成了一个方程组，这个方程组中有两个未知 数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫做二元一次方程组P883. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫 做二元一次方程的解P894. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次 方程组的解P895. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思 想上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知 数用含另一个未知数的式子表达出来，再代入另一个方程，实 现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代 入消元法，简称代入法P916. 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相 等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未 知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简 称加减法P94(x + y + z = 127. jx + 2y + 5z = 22这个方程组含有三个未知数，每个方程中含( x = 4y未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做三元一次方程组P103七、不等式与不等式组（七下第9章）1. -x>50这样用符号y〃或者“〉〃表示大小关系的式子,x 3 3叫做不等式像a+2Ha・2这样用符号表示不等关系的 式子也是不等式我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等 式的解P1142. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等 式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式P1153. 不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），等号 的方向不变如果a>b,那么ac>bc不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变如果a>b, c>0,那么ac>bc （或三 > 包）C C不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
如果a>b, c<0,那么那么ac同底数幕相乘，底数不变，指数相加am • an = am+n (m、n都是正整数)P952、幕的乘方，底数不变，指数相乘am)n = amn3、4、5、6、7、8、是正整数)P96积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘ab)11 = a11・b" (n为正整数)P97单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式P98p (a+b+c) =pa。