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1、第第8 8章章 立体几何立体几何初步初步8.1 8.1 基本基本立体图形（立体图形（2 2）第第2 2课时课时 圆柱、圆锥、圆台、圆柱、圆锥、圆台、球球圆柱1 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围城的旋转体叫做圆柱. 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱的定义圆柱1圆柱的图形如图中的旋转轴 OO轴侧面平行于轴的边AA或BB旋转而成的曲面底面如图中的圆面O，圆面O母线 如图中的线段AA，BB圆圆柱的结结构特征底面是互相平行且全等的圆面母线有无数条，都平
2、行于轴轴截面为矩形母线线轴轴侧侧面底面圆圆柱 O-O轴轴圆柱1圆柱的截面图横截面轴截面斜截面圆锥2圆锥的定义 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线. 直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体不一定是圆锥 ，如图.圆锥2圆锥的图形如图中的旋转轴 SO轴侧面底面直角三角形的斜边SA旋转而成的曲面母线 如图中的线段SA圆锥圆锥 的结结构特征侧侧面母线线底面轴轴如图中的圆面
3、O底面是圆面，横截面是比底面小的圆面，轴截面为等腰三角形圆锥 的顶点与底面圆周上任意一点的连线 都是圆锥 的母线母线有无数条，且长度都相等，侧面由无数条母线组 成圆圆柱 SO圆锥2圆锥的截面图轴截面 过轴的截面叫做轴截面；用平行于底面的平面截圆锥得到的小圆面叫做横截面；其余情况的截面为斜截面.横截面斜截面斜截面圆台3圆台的定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面. 圆台可以看做以直角梯形垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体. 与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台3圆台的定
4、义如图中的旋转轴 OO轴侧面底面直角梯形的非直角腰AA旋转而成的曲面母线 如图中的线段AA，BB圆圆台的结结构特征上底面轴轴下底面如图中的圆面O上、下底面是半径不相等且互相平行的圆面母线有无数条，且长度相等，各条母线的延长线 交于一点轴截面为等腰梯形圆圆台 OO侧侧面母线线圆台3柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化的条件棱柱棱台棱锥锥上下底面全等上底退缩为缩为 点底面转转化为为等圆圆底面转转化为为不等圆圆底面转转化为为圆圆圆圆柱圆圆台圆锥圆锥上下底面全等上底退缩为缩为 点球4棱台的定义 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球. 半圆的圆心
5、叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.球4球的图形如图中的旋转轴 OO轴球心半径如图中的OA、OB、OC球面 即球的表面，半圆旋转一周而成的曲面圆圆台的结结构特征如图中的点O球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆轴轴半径球体 包括球面和球面所围成的空间部分球 O简单组合体5简单组合体的定义 现实世界中的物体表示的是几何体，除了柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体.简单组合体的构成形式简单 几何体拼接、截
6、去或挖去一部分柱、锥、台的展开图与侧面图6柱、锥、台的展开图与侧面图6 由平面图形构成旋转体的误区坑如图所示，四边形ABCD为直角梯形，试着作出绕其各条边所在直线旋转所得到的几何体.【解析】四边形ABCD有四条边，分四种情况考虑：(1)以AD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台，如图所示；(2)以AB所在直线为旋转轴，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，如图；(3)以CD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆柱中挖去一个圆锥的组合体，如图；(4)以BC所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台上边内部挖去一个倒立的小圆锥， 下面叠加一个倒立的大圆锥，如图 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上
7、盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球(钢球有一部分在盒子里面)，求球心到盒底的距离.题简单组合体中的简单运算【解析】如图所示，球心到盒底的距离可以看做是一个组合体的上顶点到下底 面的距离，这个组合体可以看做下面是棱长为6cm的正方体，上面是 以球心为顶点，正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆 锥.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的高就是 所以球心到盒底的距离为 6+4=10cm.8.1 8.1 基本几何图形基本几何图形 第第2 2课时课时 圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球第八章第八章 立体几何初步立体几何初步课程目标1认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征2认识柱、锥、台、
8、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学运算：球的相关计算、最短距离等； 5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法. 自主预习，回答问题阅读课本101-104页，思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？3、什么是简单组合体，特点是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 一般地，有两个面互相平行，其余各面
9、都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 复习回顾棱柱定义：1. 侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。棱柱的性质2. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；3. 过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE棱锥的概念棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。 1.一个面是多边形；2.其余各面是有一个公共顶点的三角形。棱锥的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截
10、面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。C1 B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点棱台的概念：棱台的结构特征: 各侧棱的延长线相交于一点； 截面平行于原棱锥的底面。由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。旋转体AAOO 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱思考：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么
11、位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 侧面轴母线底面母线圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。思考：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？AB 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥SO侧面顶点母线底面母线轴圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.OO 圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？思考：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，能得到什么几何体？侧面上底面下底面母线轴在下面的圆台中标出圆台的轴、底面、侧面、母线O半
12、径球心 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面围成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做叫做球的直径。球球用表示球心的字母表示：如：球O。简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台 圆台上底扩大上底缩小探究：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥、圆台呢？上底缩小上底扩大现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组
13、合体。思考：请你说说下图中各几何体是由哪些简单 几何体组合而成的。(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成。(2)中物体是圆台、球拼接而成。(3)中物体是正方体截去一个三棱锥。(4)中物体是长方体截去两个长方体。例1.如图，以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构特征。解：几何体如图所示，其中 ，垂足为E。这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是 和 ，侧面是由梯形的上底CD和下底AB旋转形成的；圆锥AE底面是 ，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的。达标检测BB小结8.1 8.1 基本几何图形基本几何
14、图形第第2 2课时课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体组合体同步练习同步练习知识清单一、常见的旋转体1圆柱的结构特征定义以_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱有关概念旋转轴叫做圆柱的_；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的_；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的_；无论旋转到什么位置，_于轴的边都叫做圆柱侧面的母线矩形轴底面侧面不垂直圆心OO圆柱棱柱归纳总结圆柱的简单性质：(1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图所示(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图所示(4)过任意两条母线
15、的截面是矩形，如图所示2圆锥的结构特征直角直角边有关概念如上图所示，轴为_，底面为_，SA为母线另外，S叫做圆锥的_，OA(或OB)叫做底面O的_表示法圆锥用表示它的_的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥_规定_与_统称为锥体SOO顶点半径轴SO棱锥圆锥归纳总结圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等(2)平行于底面的截面都是圆，如图所示(3)过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形，如图所示(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图所示3圆台的结构特征圆锥底面截面有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的_底面和_底面与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、_、母线，如
16、上图所示，轴为_，AA为母线表示法用表示轴的_表示，上图中的圆台可记作圆台_规定_与_统称为台体下上侧面OO字母OO圆台棱台归纳总结圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点(2)平行于底面的截面是圆，如图所示(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图所示(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图所示4球直径一周圆心半径直径球心O 小试牛刀题型分析 举一反三答案 (1)(2)解题题技巧(判断旋转转体结结构特点的注意事项项)【跟踪训练1】解题题技巧(解决组合体问题的注意事项项)【跟踪训练2】解题题技巧(解决侧侧面展开图图相关问题问题 的解题题策略)1、如图,圆台侧面的母线AB的长为20 cm,上、下底面的半径分别为5 cm,10 cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.【跟踪训练4】由RtOPA与RtOQB相似,得 = , 即 = ,解得OA=20,所以OB=40.设BOB=,由弧BB的长与底面圆Q的周长相等，得210=OB ,解得=90.所以在RtBOM中,BM2=OB2+OM2=402+302=502,所以BM=50.即所
