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1、20XX届高三数学第五次月考文科试题（带答案）第一卷一、挑选题：本大题共12 小题，每道题5 分，满分60 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.1. 设集合 A=0 ，1 ， B=-1 ，0， a+3, 且 A B ，就 a=（）A 1B 0C -2D -32. 设复数 Z 满意（，就 |Z|=（）A BC 1D 23设为两个不同平面，m、 n 为两条不同的直线，且有两个命题：P：如 m n,就 ； q：如 m , 就 . 那么（） A “ p 或 q”是假命题B“ p 且 q”是真命题 C“非 p 或 q”是假命题D“非 p 且 q”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知
2、向量如 ，就 x= A -2B -4C -3D -15在等差数列an 中， a9= a12+6,就数列 an 的前 11 项和 S11=（）A 24B 48C 66D 1326在 ABC 中,三边 a,b,c 所对的角分别为A,B,C, 如 a2+b2= ab+c2, 就角 C 为（）A 30B 45C 150D 1357如将函数y tan x 4 0的图象向右平移 6 个单位长度后，与函数y tanx 6 的图象重合，就 的最小值为（）A 16B 14C 13D 128设偶函数fx 满意 fx=2x-4x0, 就不等式fx-20 的解集为（）A x|x4Bx|x4C x|x6D x|x2 9
3、如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，就该几何体的全面积为（）A 2+3B 2+2C8+5D 6+310. 如关于直线m,n 与平面 ， ，有以下四个命题：如 m ,n ,且 ，就 m n;如 m ,n ,且 ，就 m n;如 m ,n ,且 ，就 m n;如 m ,n ,且 ，就 m n;其中真命题的序号（）A B CD11三棱锥P-ABC 中， PA平面 ABC ，AC BC， AC=BC=1 ， PA=，就该三棱锥外接球的表面积为（）A 5BC 20D 412设方程lnx=-x 与方程 ex=-x 其中 e 是自然对数的底数的全部根之和为m,
4、就（）A m0B. m=0C.0m1第二卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必需做答第 22 题第 24 题为选考题，考生依据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每道题5 分13与直线x+ y-1=0 垂直的直线的倾斜角为 14已知关于x, y 的二元一次不等式组，就 3x-y 的最大值为 15如图，在三角形ABC 中， AD AB ， .16数列 an 的通项为an=-1n前 n 项和为 Sn, 就 S100= .三、解答题 :本大题共 5 小题，共计70 分；解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）等比数列的各项均为正数
5、，且1求数列的通项公式；2设求数列的前 n 项和 . 18.（本小题满分12 分）已知函数 fx cos2x 3 sin2x1求函数 fx 的单调递减区间及最小正周期；2设锐角 ABC 的三内角A ， B， C 的对边分别是a， b， c，如 c 6， cosB 13， fC2 14，求 b.19 本小题满分12 分已知直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC=BC, 点 D 是 AB 的中点1求证： BC1 平面 CA1D2求证：平面CA1D 平面 AA1B1B3如底面 ABC 为边长为2 的正三角形， BB1=求三棱锥 B1-A1DC的体积20. （本小题12 分）“地沟油” 严峻危害了人民
6、群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从 “食品残渣” 中提炼诞生物柴油的项目，经测算， 该项目月处理成本y元与月处理量x 吨之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨 “食品残渣” ，可得到能利用的生物柴油价值为200 元，如该项目不获利，政府将补贴 .1当 x 200,300 时，判定该项目能否获利？假如获利，求出最大利润；假如不获利， 就政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.2该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21.本小题满分12 分已知函数, .1求函数的单调区间 ;2求证 :当 时,对于任意,总有成立请考生在第22、23、
7、24 三题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且 交 直线于 ， ， 连接（ 1）求证：直线是的切线；（ 2）如 的半径为3，求的长23（本小题满分10 分）选修4 4：极坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（ t 为参数），曲线 C 的参数方程为（ 为参数）；（ 1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为，判定点P 与直线的位置关系；（ 2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，
8、求点Q 到直线的距离的最小值与最大值；24（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲（ 1）解关于的不等式；（ 2）如关于的不等式有解，求实数的取值范畴20XX 届高三第四次月考数学（文）参考答案1 5.CCDDD ， 6 10.BDBAC11.A12.B13,14.515.,16. 15017.解：（）设数列an 的公比为q，由得 所以；由条件可知a0, 故 ；由 得 ， 所以；故数列 an 的通项式为an= ；（ ）故所以数列的前 n 项和为18【解析】 1 fx cos2x 3 sin2x cos2xcos 3 sin2xsin 3 1 cos2x2 12cos2x 32sin2x 1
9、2 12cos2x 32sin2x 12，最小正周期 T 2 2 ，令 2k 2 2x 2k 2k Z ，得 k 4 x k 4 ， k Z， fx 的单调递减区间是k 4， k 4kZ.2由1fx 32sin2x 12 得： fC2 32sinC12 14， sinC 32，又 cosB 13， sinB 1 132 223， bsinB csinC，即 b c.sinBsinC 6 2233219.证明（ 1）连接 AC1 交 A1C 于点 E，连接 DE 由于四边形AA1C1C 是矩形，就E 为 AC1 的 中点又 D 是 AB 的中点， DE BC1 ，又 DE面 CA1D ， BC1
10、 面 CA1D ， BC1 面 CA1证明（ 2） AC=BC ，D 是 AB 的中点， AB CD ， 又 AA1 面 ABC ， CD面 ABC ， AA1 CD ，AA1 AB=A ， CD 面 AA1B1B ， CD 面 CA1D ，平面 CA1D 平面 AA1B1B解：,就（ 2 ）知CD 面ABB1B ，所以高就是CD=， BD=1 ， BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,20.1 当 x 200,300 时，设该项目获利为S，就S 200x 12x2 200x 80 000 12x2 400x 80 000 12x 4002，所以当 x 200,300 时，S0.因此，该
11、项目不会获利.当 x 300 时，S 取得最大值5 000，所以政府每月至少需要补贴5 000 元才能使该项目不亏损.2由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：当 x 120,144 时， yx 13x2 80x 5 040 13x 1202 240，当 x120 时，yx 取得最小值240；当 x 144,500 时， yx 12x 80 000x 200 212x.80 000x 200 200.当且仅当 12x 80 000x ，即 x 400 时， yx 取得最小值200. 200240，当每月处理量为400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低21. 解: 函数的定义域为, .当当时
12、,变化时 , ,的变化情形如下表: 当时,当变化时 , ,的变化情形如下表:综上所述 ,当 时,的单调递增区间为,单调递减区间为, ;当 时,的单调递增区间为, ,单调递减区间为. 由 可知 ,当 时,在 上单调递增 , ; 在 上单调递减 ,且 .所 以 时 ,.由于,所以, 令 , 得 .当 时 ,由 ,得 ;由 ,得 ,所以函数在 上单调递增 ,在 上单调递减 .所以.由于,所以对于任意,总有.当 时 , 在 上恒成立 ,所以函数在 上单调递增 , .所以对于任意,仍有.综上所述 ,对于任意,总有22 证明：（）如图，连接OC, OA =OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线（3 分）（）是直径，又2（ 5 分）（ 7 分）设 ，就，（ 9 分）（10）分23选修 4 4：坐标系与参数方程解：（）将点化为直角坐标，得，（2 分）直线 的一般方程为，明显点不满意直线的方程，所以点不在直线上（5 分）（）由于点在曲线上，故可设点，（6 分）点 到直线： 的距离为，（8 分）所以当时，当 时，故点 到直线的距离的最小值为，最大值为（10 分）24选修 4 5：不等式选讲
