《高三数学总复习之综合专题：导数在研究函数中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学总复习之综合专题：导数在研究函数中的应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数在争论函数中的应用1、函数f xx3ax23x9，已知f x 在 x3 时取得极值，就 a（ B ）A、2B、3C、4D、52、已知对任意实数x ，有 f xf x，g xgx ，且 x0 时，f x0，g x0 ，就 x0 时 （ B ）A、 f x0， g x0B 、 f x0， g x0C 、 f x0， gx0D 、 f x0， g x03、如f x1 x22b ln x2 在1, 上是减函数，就 b 的取值范畴是（C ）A、1,B、1,C、 ,1D、,14、已知f x与 g x 是定义在 R 上的连续函数， 假如f x 与g x 仅当 x0 时的函数值为 0，且f xg x ，那
2、么以下情形不可能显现的是（C ）A、0 是f x的极大值，也是g x的极大值B、0 是f x的微小值，也是g x的微小值C、0 是f x的极大值，但不是g x 的极值D、0 是f x的微小值，但不是g x 的极值5、函数f x的定义域为区间a,b ，导函数fx 在 a, b 内的图象如下列图， 就函数 f x在区间a, b 内微小值点有（A ）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个6、设 f x 是函数f x 的导函数，将yf x 和 yfx 的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确选项（D ）7、设f x, g x 均是大于零的可导函数， 且f x g xf x g x0 ，就当 axb时
3、，以下结论成立的是（A ）A、 fx gb f b g xB 、 fx g af a g xC 、 fx g xf a g a D 、 fx g xf b g b 8、设 aR ，如函数ye ax3 x ， xR 有大于零的极值点，就（B ）A、a3B、 a3C、 a13D、a139、已知二次函数f xax2bxc 的导数为f x ， f00 ，对于任意实数 x都有 fx0 ，就f 1的最小值为（C ）fA、3B、 520C、 2D、 3210、设F xf x ，以下结论正确选项（A ）A、如f x 是奇函数，就F x 是偶函数B、如f x 是偶函数，就F x 是奇函数C、如f x 是周期函数
4、，就F x 是周期函数D、如f x是单调函数，就F x 是单调函数11、设球的半径为时间t 的函数 R t ，如球的体积以匀称速度c 增长，就球的表面积的增长速度与球半径的关系是（D ）A、成正比，比例系数为cB、成正比，比例系数为2cC、成反比，比例系数为cD、成反比，比例系数为2c解析：球的体积为V t4 R3t ，就cV 3t4R 2tR tc， R t R4 tRt ，而球的表面积为 St 4R2 t ，所以 v S t 4R2 t 8Rt R t ，表即 v8R t R t 24Rt R t2cR t2c表Rt R t Rt ；12、把函数f xx33x 的图象C1 向右平移 u 个
5、单位长度， 再向下平移 v 个单位长度后得到图象C2 ；如对任意的 u0 ，曲线 C1 与 C2 至多只有一个交点，就v 的最小值为（ B ）A、2B、 4C、 6D、 8解析：依据题意曲线C2 的解析式为 yxu33xuv,就方程xu33xuvx33x，即3ux2 u 33uv0 ，即 v133u 对任意 u 40 恒成立， 于是 v1 u343u 的u最大值， 令 g u1 u 33u u0, 就u0 ggu 3 u 233 u2u2由此444，知函数gu 在 0,2上为增函数，在 2, 上为减函数，所以当u2 时，函数gu取最大值为 4，于是 v4 ；13、已知函数f x3x12x8在区
6、间 3,3 上的最大值与最小值分别为M , m ，就Mm； Mm32；14、函数f xx lnx 的单调递增区间为，单调递减区间为；15、函数f xln x x的单调递增区间为，单调递减区间为；14、 1 ,e1, 0,e15、 0, e, e,16、设命题p: f xexln x2x2mx1在 0, 上单调递增，命题q : m5，,就32命题 p 是命题 q 的条件；必要不充分条件17、已知函数f xaxbx3x在 x1处取得极值；（1）争论f 1 和 f 1 是函数f x的极大值仍是微小值；（2）过点A0,16 作曲线 yf x 的切线，求此切线方程；解：（1） f x3ax22bx3 ，
7、依题意，f1f 13a2b30,0 ，即3a2b30.解得 a1,b0 ，f xx33x,f x3x 233 x1 x1 ；令 f x0 ，得 x1,x1 ，如 x,11, ，就 fx0 ，故 f x 在,1上是增函数，f x 在1, 上是增函数，如 x1, 1 ，就 f x0 ，故f x 在 1, 1上是减函数；所以， f 12 是极大值，f 12 是微小值；（2）曲线方程为 yx33x ，点A0,16 不在曲线上，设切点为M x0 ,y0 ，就x03点 M 的坐标满意 y003x0 ；因 fx0 3x 21 ，故切线的方程为yy03x 21 xx0 ，0留意到点A0,16 在切线上，有 1
8、6 x33x0 3 x 210x0 003化简得 x08，解得 x02，所以，切点为 M 2,2 ，切线方程为 9 xy160 ；18、已知函数f xax 3cxd a0 是 R 上的奇函数，当 x1 时 f x 取得极值2 ；（1）求 f x 的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1 , x21,1,不等式| f x1 f x2 |4恒成立；解：（1）由奇函数定义，应有f xf x, xR ，即ax 3cxdax 3cxd ,d0.因此，f xax3cx,f x 3 ax 2c .由条件f 12 为f x 的极值，必有f10, 故ac2，3ac0解得 a1,cf x x 33 x,3. 因此，f x3 x 233 x1 x1,f 1f10.当 x,1 时，f x0 ，故f x 在单调区间 ,1 上是增函数；当 x1,1时，f x0 ，故f x在单调区间 1,1 上是减函数；当 x1, 时，f x0 ，故f x 在单调区间 1, 上是增函数；所以，f x 在 x1 处取得极大值，极大值为f 12.（2）由（ 1）知，f x x33 x x1,1是减函数，且f x在 1 ,1上的最大
