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1、高三数学二轮专题复习教案平面解析几何一、本章学问结构：二、重点学问回忆 1 直 线 1.直线的倾斜角和斜率直线的的斜率为k ，倾斜角为，它们的关系为：k tan ；y2y1如（ x 1,y 1），（ x ,y ），就K AB；x2x12 .直线的方程a. 点斜式：yy1k xx1 ； b.斜截式：ykxb ；yy1c. 两点式：y2y1x x1x2x1； d.截距式：xay 1 ； be. 一般式：AxByC0 ，其中 A、B 不同时为0.3.两直线的位置关系两条直线l1 ， l 2 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有很多个公共点） . 在这三种位置关系中
2、，我们重点争论平行与相交；如直线l 1 、 l 2 的斜率分别为k1 、 k2 ，就l1 l 2k1 k2 ， l 1 l 2k1 k2 ；（ 4）点、直线之间的距离| Ax0By0C |点 A（ x 0， y 0）到直线AxByC0 的距离为： d=；11A2B 2两点之间的距离：|AB|=2. 圆（ 1）圆方程的三种形式（ x2x 2 y2y 2标准式： xa 2 yb 2r 2 ，其中点（ a， b）为圆心， r0 ， r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以便利地看出圆的圆心坐标与半径的大小一般式： x2y 2DxEyF0，其中D ， E 22为圆心 1D
3、22E 24 F为半径，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F如已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），就往往使用圆的一般方程求圆方程参数式：以原点为圆心、r 为半径的圆的参数方程是以（ a， b）为圆心、 r 为半径的圆的参数方程为, （其中为参数） xr cosxyar sinr cosybr sin, （为参数） ，的几何意义是：以垂直于 y 轴的直线与圆的右交点A 与圆心 C的连线为始边、以C与动点 P 的连线为终边的旋转角，如下列图三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：2二元二次方程是圆方程的充要条件“ A=C 0 且 B=0”是一个一
4、般的二元二次方程件AxBxyCyDxEyF0 表示圆的必要条22二 元 二 次 方 程Ax2BxyCy 2DxEyF0 表 示 圆 的 充 要 条 件 为 “ A=C 0 、 B=0 且D 2E 24AF0 ”，它可依据圆的一般方程推导而得3参数方程与一般方程我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是一般方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义要搞清晰参数方程与含有参数的方程的区分，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，3. 圆锥曲线1.椭圆的标准方
5、程及其性质x 2y2椭圆a 2b2的参数方程为：x a cosy bsin（为参数）；2 双曲线的标准方程及其性质2双曲线 xa 2y 2的参数方程为：b 2x a secy b tan（为参数）；3.抛物线的标准方程及其性质平面内，到一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线；定点F 叫做抛物线的焦点，直线y 22px 叫做抛物线的准线；四种标准方程的联系与区分：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式；抛物线标准方程的四种形式为：y 22 px p0 ， x 22 py p0 ，其中： 参数 p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距
6、离，所以p 恒为正值；p 值越大，张口越大；p2等于焦点到抛物线顶点的距离；标准方程的特点：方程的左边是某变量的平方项，右边是另一变量的一次项，方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号打算抛物线的开口方向，即对称轴为x 轴时，方程中的一次项变量就是x ， 如 x 的一次项前符号为正，就开口向右，如x 的一次项前符号为负，就开口向左； 如对称轴为y 轴时，方程中的一次项变量就是y ， 当 y 的一次项前符号为正，就开口向上，如y 的一次项前符号为负，就开口向下；抛物线的简洁几何性质方程设抛物线y22 px p0焦点范畴对称性顶点离心率准线通径性质Fp ,0 2关于 xx
7、0轴对称原点e1xp2 p2x2 pt 2抛物线 y22 px 的参数方程为：y 2 pt（ t 为参数）；4.圆锥曲线 椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线 的统肯定义与肯定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线， 定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用 e 表示，当 0e 1 时，是椭圆，当 e 1 时，是双曲线， 当 e1 时，是抛物线4. 直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）1.第一会判定直线与圆锥曲线是相交、相切、仍是相离的a. 直线与圆： 一般用点到直线的距离跟圆的半径相比 几何法 ，也可以利用方程实根的个数来判定 解析法 .b. 直线与
8、椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判定相交、相切、相离c. 直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性 2.a.求弦所在的直线方程;b.依据其它条件求圆锥曲线方程 3.已知一点A 坐标，始终线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求 P、 Q所在的直线方程 4.已知始终线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范畴（或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称）5. 二次曲线在高考中的应用二次曲线在高考数学中占有非常重要的位置，是高考的重点、热点和难点；通过以二次曲线为载体，与平面对量、导数、数列、不等式、平面几何等学问进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础学问融为一体，考查同学的数学思
9、维才能及创新才能，其设问形式新奇、好玩、综合性很强；本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，赐予较深化的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用；(1). 重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面对量的奇妙结合；(2). 重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系；(3). 重视二次曲线性质与数列的有机结合；(4). 重视解析几何与立体几何的有机结合；三、考点剖析考点一点、直线、圆的位置关系问题【内容解读 】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，常常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线
10、与圆相离、相切、相交三点，常常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆 的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较；【命题规律 】本节内容一般以挑选题或填空题为主，难度不大，属简洁题；例、 2021 全国卷文 原点到直线x2 y50 的距离为（）A 1B3C 2D5解：原点为 0 ，0 ，由公式，得：d51225 ，应选（） ；点评 ：此题直接应用点到直线的公式可求解，属简洁题；例、（湖南理）圆心为1，1 且与直线 xy4 相切的圆的方程是解：圆与直线相切，圆心到直线的距离为半径，所以，| 11
11、 -14 | 2 ，所以，所求方程为：1x12 y122点评： 直线与圆的位置关系问题是常常考查的内容，对于相切问题，常常采纳点到直线的距离公式求解；2222例、 2021重庆理 圆 O1： x y 2x0 和圆 O2：x y 4y 0 的位置关系是(A) 相离B 相交C外切D 内切2222解：配方，得：圆O1：（ x ） y 和圆O2：x （ y），圆心为（，） ，（，），半径为r ，圆心之间距离为：（1 - 0）2（0 - 2）25 ，由于5 ，所以，两圆相交选（）点评 ：两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系考点二直线、圆的方程问题【
12、内容解读 】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、. 截距式、一般式五种形式，各有特点，依据详细问题，挑选不同的解析式来便利求解；圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它学问相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题；【命题规律 】直线与圆的方程问题多以挑选题与填空题形式显现，属简洁题；例、 2021 广东文 经过圆 x 22xy 20 的圆心 C，且与直线x+y 0 垂直的直线方程是（）A xy10B.xy10C.xy10D.xy10解：易知点C 为 1,0 ，而直线与xy0 垂直，我们设待求的直线的方程为yxb ，将点 C 的坐标代入立刻就能求出参数b 的值为
