《高三总复习数列知识点及题型归纳总结2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三总复习数列知识点及题型归纳总结2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三总复习 -数列一、数列的概念（ 1）数列定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项；记作an ，在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项），在其次个位置的叫第2 项，序号为n的项叫第 n 项（也叫通项）记作an ；数列的一般形式：a1 ， a2 ， a3 ，an ，简记作an；例：判定以下各组元素能否构成数列（ 1） a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;22021年各省参与高考的考生人数；（ 2）通项公式的定义：假如数列叫这个数列的通项公式； a n 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就例如： 1 ， 2 ， 3 ， 4，
2、5，1111， ， ， ，： 12345数列的通项公式是an =n （ n7， nN），数列的通项公式是a =1（ nN）；nn说明：an表示数列，an 表示数列中的第n 项，an =fn 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独；例如，a= 1n =1,n1,n2k1kZ ；2kn不是每个数列都有通项公式；例如，1， 1.4 ， 1.41 ， 1.414 ，（ 3）数列的函数特点与图象表示：序号： 123456项： 456789上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射；从函数观点看， 数列实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数f n
3、 当自变量 n 从 1 开头依次取值时对应的一系列函数值f 1, f 2,f 3,，f n ，通常用an 来代替fn ，其图象是一群孤立点；例：画出数列an2 n1 的图像 .（4）数列分类：按数列项数是有限仍是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摇摆数列；例：以下的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列？（1） 1， 2，3， 4， 5， 6，210, 9, 8, 7, 6, 5,3 1, 0, 1, 0, 1, 0,4a, a, a, a, a,S1n1（ 5）数列 a n 的前 n 项和Sn 与通项a n 的关系：
4、anSnSn 1 n 2例：已知数列 a n 的前 n 项和 sn2n 23 ，求数列 a n 的通项公式练习：1依据数列前4 项，写出它的通项公式：（ 1）1， 3， 5，7；2（ 2） 22132，314 2，41521，；5（ 3）1 1*21，2*3，13*41，；4*5（ 4）9， 99， 999， 9999（ 5）7， 77，777， 7777， 68, 88, 888, 88882数列an中，已知 ann 2n31 nN（ 1）写出a1,， a 2 ， a3 ， an1 ， an2 ；（ 2） 792 是否是数列中的项？如是，是第几项？33（ 2003 京春理14，文 15）在某
5、报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观看表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内；4、由前几项猜想通项：依据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.（ 1）（ 4）（ 7）（）（）5. 观看以下各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（），其通项公式为.A40 个B 45 个C 50 个D 55 个2 条 直 线 相交，最多有 1 个交点二、等差数列3 条 直 线 相交，最多有 3个交点4 条 直 线 相交，最多有 6 个交点题型一 、等差数列定义：一般地，假如一个数列从第2 项起，每一项与它的
6、前一项的差等于同一个常数，那么这个 数 列 就 叫 等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 通 常 用 字 母 d 表 示 ； 用 递 推 公 式 表 示 为anan 1d n2 或 an 1and n1 ；例：等差数列a n2n1 ， ana n 1题型二 、等差数列的通项公式：ana1 n1d ；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d0 为递增数列，d0 为常数列，d0为递减数列；例： 1. 已知等差数列a n中， a7a 916， a 41，就 a12 等于（）A 15B 30C 31D 642. an是首项a11 ，公差 d3的
7、等差数列，假如an2005 ，就序号 n 等于（ A） 667（ B）668（ C） 669（D） 6703. 等差数列an“递减数列” ）2 n1, bn2n1 ，就an 为bn 为（填“递增数列”或题型三 、等差中项的概念：定义：假如a ， A ， b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项；其中Aab2a ， A ， b 成等差数列Aab 2即： 2an 1anan 2（ 2ana n man m ）例：1（ 14 全国 I ）设an是公差为正数的等差数列，如 a1a2a315 ，a1a2 a380 ，就 a11a12a13（）A 120B 105C 90D 752. 设数列
8、an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，就它的首项是（）A 1B.2C.4D.8题型四 、等差数列的性质：（ 1）在等差数列（ 2）在等差数列an中，从第2 项起，每哪一项它相邻二项的等差中项；an中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（ 3）在等差数列a中，对任意m ， nN， aanmd ， danammn ；（ 4）在等差数列nnman中，如 m ， n ， p ， qN且 mnpq ，就 amnmanapaq ；题型五 、等差数列的前n 和的求和公式：Snn a1an na1nn1) d1 n 2（ a1d） n ； SnAn 2Bn A, B为常数 2222a
9、 n是等差数列递推公式：Sna1an n 2a ma n m21 n例： 1. 假如等差数列an中， a3a4a512 ，那么 a1a2.a7（ A）14（ B） 21（ C）28（ D）352. （2021 湖南卷文）设Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知a23 ， a611，就S7 等于 A13B35C 49D 633. （2021 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S972 , 就 a2a4a9 =4. （2021 重庆文）（ 2）在等差数列an中， a1a910 ，就a5 的值为（）（ A） 5（ B） 6（ C） 8（ D） 105. 如一个等差数列前3 项的和为
10、34，最终 3 项的和为146，且全部项的和为390，就这个数列有（）A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项6. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S1221，就a 2a5a8a117. （2021 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ，如S9a55a3 就 S58（2021 全国）已知数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100.（）求数列bn的通项bn；9. 已知a n数列是等差数列，21a1010 ，其前 10 项的和12S1070 ，就其公差d 等于 ABC.D.333310. （ 2021 陕西卷文）设等差数列an的前 n 项和为sn , 如
11、a6s312 , 就 an11（ 2021 全国）设 an为等差数列， Sn 为数列 an的前 n 项和，已知 S7 7，S15 75，Tn 为数列 Sn n的前 n 项和，求 Tn；12. 等差数列an的前 n 项和记为Sn ，已知a1030， a2050求通项a n ；如Sn =242，求 n13. 在等差数列 an 中，（ 1）已知 S848, S12168, 求a1和d；（ 2）已知 a610, S55, 求a8和S8 ； 3已知 a3a1540,求S17题型六 . 对于一个等差数列：（ 1）如项数为偶数，设共有2n 项，就 S 偶S 奇nd ； S奇S偶an；an 1S奇n（ 2）如项数为奇数，设共有2n1项，就 S 奇S 偶ana中 ；S偶n1题型七 . 对与一个等差数列，Sn , S2 nSn , S3 nS2 n 仍成等差数列；
